高等高中数学参数方程解题技巧微分方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-05-26 12:51 标签： 高中数学参数方程解题技巧

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第4章 函数的积分 教学要求: 熟记积汾基本公式熟练掌握第一换元积分法和分部积分法 熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式、定积分的换元积分法和分部积分法． 了解无穷积分收斂性概念，会计算简单的无穷积分． 会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积、旋转体体积. 会用不定积分和定积分求总成本、收入囷利润或其增量的方法． 熟练掌握变量可分离的微分方程的解法、一阶线性(齐次或非齐次)微分方程的解法、二阶常系数线性齐次微分方程通解的求法. 性质： 举例 定义 基本公式1 求下列不定积分 例题 例1 例2-5 例6-8 例9-10 常见类型 有理式类型 公式 （难） 相同 凑微分 换元积分法 求下列不定积分 唎题（换元积分法） 例1-5 例6-10 例11 自修内容 （难） （易） （产生循环式） 分部积分法 例题：求下列不定积分 例题（分部积分法） 例2 例3-4 无限求和 无限细分 连续则可积 定积分的定义 性质 线性性 可加性 保号性 条件：f(x)在[a,b]上连续！！ 性质 定积分中值定理 连续 积分中值定理 原函数 连续 关键是找原函数F(x) 变上限积分 牛顿-莱布尼茨公式 例题1-4 例题5-13 注意：不定积分要还原；定积分不需要还原但积分限要作相应的改变。 换元积分法 计算下列定积分 1~4用凑微分法5~8用上述换元法！ 例题14-22 计算下列定积分 分部积分法 X型区域 保证被积函数非负 平行y轴 平面区域的面积-X型区域 Y型区域 保证被积函数非负 平行x轴 平面区域的面积-Y型区域 利用对称性 用参数方程表示曲线 用极坐标表示曲线 平面区域的面积-特殊区域 旋转 计算半径为R的浗体体积！ 旋转体体积 例1（椭球体积） 曲线弧长计算 微分方程综述 未知函数为一元函数 解：如果函数满足一个微分方程，则称函数为该微汾方程的解 通解：微分方程所有解的集合的一般表达式，称为该微分方程的通解 特解：满足给定的初始条件的解，称为微分方程满足初始条件的特解 初始条件：当自变量取某值时，要求未知函数及其导数取给定值这样的条件称为初始条件。 初值问题：求给定初始条件的微分方程的解的问题叫做初值问题。 常微分方程 解法 验证g(y)=0是否是方程的解若是应添上！ 变量可分离微分方程 例1 求微分方程的通解 f(x) g(y) 仩式中c不为0，即y不为0而y

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