我们在进行考研数学的时候面对概率题型及解题方法的重难点和常考题型，我们一定要了解清楚尛编为大家精心准备了考研数学概率题型及解题方法重难点及常考题型解析，欢迎大家前来阅读

　　考研数学概率题型及解题方法的28个偅难点及常考题型

　　一、随机事件与概率题型及解题方法

　　重点：概率题型及解题方法的定义与性质，条件概率题型及解题方法与概率题型及解题方法的乘法公式事件之间的关系与运算，全概率题型及解题方法公式与贝叶斯公式

　　难点：随机事件的概率题型及解题方法乘法公式、全概率题型及解题方法公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率题型及解题方法的计算

　　***1***事件关系与概率题型及解題方法的性质

　　***2***古典概型与几何概型

　　***3***乘法公式和条件概率题型及解题方法公式

　　***5***事件的独立性

　　二、随机变量及其分布

　　重點：离散型随机变量概率题型及解题方法分布及其性质，连续型随机变量概率题型及解题方法密度及其性质随机变量分布函数及其性质，常见分布随机变量函数的分布

　　难点：不同类型的随机变量用适当的概率题型及解题方法方式的描述，随机变量函数的分布

　　***1***分咘函数的概念及其性质

　　***2***求随机变量的分布律、分布函数

　　***3***利用常见分布计算概率题型及解题方法

　　***4***常见分布的逆问题

　　***5***随机变量函数的分布

　　三、多维随机变量及其分布

　　重点：二维随机变量联合分布及其性质二维随机变量联合分布函数及其性质，二维随機变量的边缘分布和条件分布随机变量的独立性，个随机变量的简单函数的分布

　　难点：多维随机变量的描述方法、两个随机变量函數的分布的求解

　　***1***二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布

　　***2***二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布

　　***3***二维随机变量函数的分布

　　***4***二维随机变量取值的概率题型及解题方法计算

　　***5***随机变量的独立性

　　四、随机变量的数字特征

　　重點：随机变量的数学期望、方差的概念与性质随机变量矩、协方差和相关系数

　　难点：各种数字特征的概念及算法

　　***1***数学期望与方差的计算

　　***2***一维随机变量函数的期望与方差

　　***3***二维随机变量函数的期望与方差

　　***4***协方差与相关系数的计算

　　***5***随机变量的独立性与鈈相关性

　　考研数学的秘诀就是靠练习。考研数学做题的`具体要求是：求稳而不求多、不求快力争做到做完此阶段应该做完的题，对烸个题的知识点和相应的题型都有一定掌握要多思考，做到举一反三

　　至于怎么做题、做什么样的题，我们建议考生要对所复习用嘚一本资料上的例题和每个章节后的习题认真练习做到做一道题保证会一道题。近几年考研数学的一个命题趋势是：难题偏题怪题没有叻取而代之的是基础题型，至少占有60% .中档题占30% 难题大约占有10% ，而对于中档题或者较难题如果对知识点掌握扎实熟练的话，那么难题茬此也不是很难的了所以关键是要抓基础，打牢基础才能在考试中取得高分。

　　同学们所选的考研历年真题一定都是经过精挑细选嘚是对每个知识点最基础的体现，掌握基础知识掌握这些题型能够扎实地把知识点运用于解题的过程中，就能很好地掌握和运用知识點再联系相关做过的真题，大致了解具体的出题思路和出题方向对做题技巧也会有一些心得。

　　另外建议准备一个“ 错题集 ”，將自己在复习过程中发现的错题或不会做的题收集起来分析一下做错或者不会做的原因在哪个方面，是对题型不熟悉还是对知识点不清楚，还是因为没有记清楚公式等等隔一段时间回顾一下 “ 错题集 ”中的内容，对知识的巩固和提高都是很有帮助的

　　数学复习应采取矩阵式的学习方法，每天的复习时间应保证在3 个小时左右虽然只有三个月左右的时间了，但是此阶段数学复习仍然不能松懈仍然需要大家坚持不懈，持之以恒这样到积累到最后，一定会使你受益非浅你的努力加上正确的学习方法，相信大家在数学考试中一定会取得很好的成绩

　　考研数学各题型答题顺序及解题方法

　　考生们可以先解答填空题，一般讲填空题是基本概念基本运算题，得分仳较容易

　　二、选择题的答题方法

　　因为有些单项选择题概念性非常强，计算技巧也比较高求解单项选择题一般有以下几种方法：

　　推演法：它适用于题干中给出的条件是解析式子。

　　图示法：它适用于题干中给出的函数具有某种特性例如奇偶性、周期性或鍺给出的事件是两个事件的情形，用图示法做就显得格外简单

　　举反例排除法：排除了三个，第四个就是正确的答案这种方法适用於题干中给出的函数是抽象函数的情况。

　　逆推法：所谓逆推法就是假定被选的四个答案中某一个正确然后做逆推，如果得到的结果與题设条件或尽人皆知的正确结果矛盾则否定这个备选答案。

　　赋值法：将备选的一个答案用具体的数字代入如果与假设条件或众所周知的事实发生矛盾则予以否定。

　　做选择题的时候考生可以巧妙地运用图示法和赋值法。这两种方法很有效同学们平时用得很哆，但很多人进考场一紧张就忘了而用一些常规方法去硬算，结果既浪费了时间又容易出错

　　计算题的题目结果一般不会特别复杂，一旦出现了很复杂的结果就需要重点检查一下。如果遇到自己不会做和没有把握的题目千万不要留空白，可以多写一些相关内容来嘚一些“步骤分”

　　多看两遍这个解题方法，然后找套题去试试吧!特别提醒：所有的方法论都是建立在扎实的基础之上的所以解题技巧虽好，但不是万能的法宝还需考生认真复习，将知识掌握全面才能让技巧有施展的余地!

从经验、概率题型及解题方法和統计规律上升到逻辑

看历史思投资，有所感悟胡掰几句。

无论东西方人类早期都是形象思维、归纳思维的，人类认知世界的主要方法是通过自身感官对所感知的现象进行归纳进行总结，形成某种结论这些结论一旦形成，由于可以“眼见为实”会迅速被人们所接受并被视为真理，即使它是错误的有趣的相同的事例是，大家都认为地球是平的太阳是围绕地球转的，重的东西比轻的东西降落得快等等从哲学史看，似乎都表现出相似现象即早先出现各种流派，当出现某种集大成的思想后大家在相当长的时期里再也难以有大的突破，只是不断地补充完善和为其作注脚比如孔子之于中国，柏拉图之于西方无论怎样总结各种思想、流派，我觉得它们都是基于人類自身的感官观察世界、归纳现象，进行思辨的结果这对早期人类发展贡献巨大并仍然在、且永远会发挥其作用。但它有其致命的缺陷对于“眼见不为实者”（人类的感官有其局限性，会产生错觉）往往得出错误的结论（尽管唯物却得不到正确的经验）它对于“眼所不能见者”更是往往无能为力（往往成为神学、“唯心主义”）。

到15世纪西方出现科学革命，人类认知世界的方法出现重大突破人類的思维从形象思维、归纳思维为主发展到与逻辑思维、演绎思维并重，“提出问题、提出假设、提出预测、实验证据验证预测”成为科學发展的方法论并进一步提出证伪哲学。这就是所谓科学的实证精神和方法认知方法的重大突破和各种超出人类感官的测量工具的不斷发明，使人类进入前所未有的领域

当代，由于计算机的出现人类的计算能力大大提高，此类机器不断发展在很多方面的能力远超囚脑，这些能力和其它交叉促进出现的各种超人类感官测量工具的结合使得人类通过概率题型及解题方法统计找到并验证某种规律的能仂大大提高，数学化、数字化成为当代社会的鲜明特点这其实就是借助工具大大提高了人类的归纳和演绎的能力。（注：看哲学及其史看来看去，有那么多派别有那么多方法论，以我愚见归结到最基本的思考方法，我觉得其实就两种归纳和演绎。希望方家批评指囸）

但同时，这种潮流也带来了其负面影响即社会热衷于各种统计数据，而“只见树木不见森林”只见其表不见其里。也就是说囚们确实发现了大量的“规律”，但这些规律很多其实只是现象的统计是统计的规律而非规律本身，是表象而非事物本质换句话说，佷多都是相关关系而非因果关系这在投资领域尤其明显，比如所谓种种“效应”充斥市场不绝于耳。

上述这些对于投资的重要意义在哪里呢

1、投资者应该广泛借鉴学习的各种经验。

人是通过经历学习的但人生短暂，人不可能经历所有事情过去，受限于交通、信息嘚闭塞人只能靠自身的经历、有限的信息进行学习。但今天交通的便利可以让人经历很多过去无法经历的，更重要的是信息的发达，使得别人的经历、经验可以轻易获得这些经验的重要性在于，人只有通过这种积累才能进行广泛的联系，在思考分析问题时才能够哽加全面从而提高思考分析问题的准确性和正确性。

2、投资者应该重视概率题型及解题方法和统计规律

在这方面，我觉得中国投资者昰弱于西方投资者的这和历史有关，和现代科学发端于西方有关我们中国人的思维模式，相对于西方人形象思维强于逻辑思维、归納能力强于演绎能力、辩证思维强于形式逻辑思维。“模糊的正确好于精确的错误”此话固然没错，但太模糊了对具体的问题的解决没什么用处这和错误没有多大区别。投资要可靠最终是要拿估值、拿数据说话的简单的人弃我取，很有可能会跳进巨大的陷阱

3、投资鍺应该将经验、概率题型及解题方法和统计规律上升到逻辑。

有了经验有了统计规律，有了概率题型及解题方法分析就可保你无虞吗？未必！举个著名的例子吧比尔.米勒----曾经连续15年战胜指数，业绩惊人2008年大错大败。经验也有数据也有，逆向也有但还是败了，大敗！相比之下老巴同样“逆向抄底”虽然事后看且按他自己的话说“太早了点儿”，但仍是大师水准其实老巴、芒格等高手对这场金融危机早几年前就有预判，但当时的情景就和2000年网络泡沫破灭前情景一样市场不给面子，徒遭耻笑而已米勒后来自己总结说是经验不足，他说的经验是指大的经济周期的经验但我认为，他产生重大失误的根本原因是他不是从传统商业角度考虑投资问题的（我收集了怹在危机前、中、后的有关资料，以及其它有关资料我发现他从来没有从一个企业如何运营、靠什么赚钱、为什么赚钱来谈论投资标的）。由于他不是从传统商业角度考虑投资问题所以，他的依据就是经验和统计数据而不是逻辑。但当商业环境变化、边际条件发生变囮时经验和统计数据就不再适用了，这时他就会低估风险甚至无法发现风险。所谓“知其然不知其所以然”这个“所以然”就是本質，就是因果关系就是逻辑。

投资者将经验、统计规律和概率题型及解题方法上升到逻辑是非常重要的！

（1）非此不足以抵抗市场先生嘚打击和诱惑市场先生打击投资者手段太多了---你觉得便宜买了以后，市场总体继续下跌会让你觉得自己错了；市场不跌但你的股票跌會让你觉得错了；市场不跌，你的股票也不跌但不如别的股票涨得多会让你觉得错了……。反之诱惑也是天天打击、天天诱惑，这时候经验、统计概率题型及解题方法数据当然可以起到抗打击、抗诱惑的作用但如果波动幅度大、时间长，尤其是超出经验数据范围时僦容易被踢出局了。因为人的认知行为模式决定了人需要真正理解其意义，才能有效运用、有效行动要坚持之，前提是坚信之；要坚信之前提是理解之；坚持不是件容易的事。

（2）非此不足以明晰边界规避陷阱。最悲催的是你以为是对的，坚持之后最终发现错了“知其所以然”除了知道此规律本身的因素影响关系外，更重要的是知道此规律的存在是有条件的、有边界的当条件发生变化时，原來的规律就不成立了只有明晰条件、明晰边界，你才能更有效地克服教条、克服框框、克服思维定式更有效地规避风险、规避陷阱。鈈至于悲催一次前功尽弃。