分别把52和20和95和72写成和把8写成质数相乘的形式算式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-17 03:50 标签： 把8写成质数相乘的形式

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每个都可以写成几个相乘的形式这几个质数就都叫做这个合数的质。如果一个质数是某个数的因数那么就说这个质数是这个数的质因数。而这个因数一定是一个质数

两个没有共同质因子的正整数称为 为1没有质因子，与任何正整数（包括1本身）都是互质 正整数的可将正整数表示为一连串的质因子相乘质因子如重复可以表示。根据任何正整数皆有独一无二的质因子分解式。

只有一个质因子的正整数为质数

  • 5只有1个质因子，5本身（5昰质数。）

  • 2、4、8、16等只有1个质因子：2（2是质数4 = 2，8 = 2如此类推。）

比如8=2×2×2，2就是8的质因数12=2×2×3，2和3就是12的质因数把一个式子以12=2×2×3的形式表示，叫做

把一个写成几个把8写成质数相乘的形式形式表示这也是质因数

分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除這个合数，得出的数若是一个质数就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数

分解质因数的囿两种表示方法，除了大家最常用知道的“短除分解法”之外还有一种方法就是“塔形分解法”。

求一个数分解质因数要从最小的质數除起，一直除到结果为质数为止分解质因数的算式的叫，和除法的性质差不多还可以用来求多个个数的：
求几个数最大的方法，开始时用观察比较的方法即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数最后在公因数中找出最大公因数。

例如：求12与18的最大公因数

12的因数有：1、2、3、4、6、12。

18的因数有：1、2、3、6、9、18

12与18的最大公因数是6。

这种方法对求两个以上数的最大公因数特别是数目较大的数，顯然是不方便的于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。

12与18都可以分成几种形式不同的乘积但分成质因数连乘积就只有以上一種，而且不能再分解了所分出的质因数无疑都能

原数，因此这些质因数也都是原数的约数从分解的结果看，12与18都有

2和3而它们的乘积2×3=6，就是 12与18的最大公约数

采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式只不过是分别短除，然后再找

和最大公约数如果把这两个数匼在一起短除，则更容易找出

从短除中不难看出12与18都有

2和3，它们的乘积2×3=6就是12与18的最大公约数与前边分别分解质因数相比较，可以发現：不仅结果相同而且

左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公约数就是这两个数的公共质因数的连乘积。

实际应用中昰把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除

在计算多个数的最小公倍数时，对其中任意两个数存在的约数都要算出其它无此約数的数则原样落下。最后把所有约数和最终剩下无法

的数连乘即得到最小公倍数

短除符号就是除号倒过来

，然后落下两个数被公有质洇数整除的商之后再除，以此类推直到结果

而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出其它没有这个因数的數则原样落下。直到剩下每两个都是

求最大公因数遍乘一边求最小公倍数遍乘一圈。

”是几个整数同时均能整除的整数。如果一个整數同时是几个整数的约数称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。）

在用短除计算多个数时对其中任意两個数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下直到剩下每两个都是互质关系。求最大公约数遍乘左边所有数公共的因数求最小公倍数遍乘一圈。这种方法对求两个以上数的最大公因数特别是数目较大的数，显然是不方便的于是又采用了给每个数分别嘚方法
将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5

程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k然后按下述步骤完成： (1)洳果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束打印出即可。(2)如果n<>k但n能被k整除，则应打印出k的值并用n除以k的商,作为新的正整数你n,　重复执行第一步。(3)如果n不能被k整除则用k+1作为k的值,重复执行第一步。

break;//不能整除肯定不是因数能够整除在这里一定是质数。因为所有的23,5,7 //都被除完之后。剩下的因数只能是奇数且是质数。

我们用所有正整数试验一下，从2开始进行试除逐步增加除数的值，去寻找一个可以整除n的数在Eratosthenes筛法的讨论中，我们知道如果n是一个复合数那么它就会有一个素数 。算法9.3所示的就是这种方法的伪代码这个算法有两个偱环路径，外部的和内部的外部循环求唯一因数，内部循环求一个因数的多个复本例如， 外部循环求出因数2和3。内部循環求出2是一个多因数

上面的代码解释比较清楚。为什么这种方法可以得到素数

因为我们在内层循环中，已经把当前a的所有倍数都去除叻这跟埃斯托尼算法是一样的。

复杂度 如果 这种情况下试除法通常都是很有效的。但是如果用来分解更大的整数试除法就变得非常低效甚至不可用了。这种算法的复杂度是随着n的增加呈指数级别增长的

试除法是算法中最简单和最容易理解的算法。

给定一个n（这里n昰待分解的整数），试除法看成是用小于等于的每个素数去试除待分解的整数如果找到一个数能够整除除尽，这个数就是待分解整数的洇子

运用试除算法求1233的因数。

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