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• 中消去这个未知数，从而转化為一元一次方程这种解法叫做代入消元法。一般取系数绝 对值最小整数的未知数用另一个未知数的代数式表示 力求使变形后的方程比較简单和代入 后化简比较容易。代入消元法的一般步骤： 求 表 示 式 代 入 消 元 ，回 代 得 解 ； 二、加减消元法： 如由(1)用整体 2x＝22－4y 代入(2)消去 x 解題 E、把(2)－(1)得：2 说明：先使两个方程中的某一个未知数的系数的绝对值相等，然后把方程的两边分别相 加或相减消去一个未知数转化为┅元一次方程，这种解法叫做加减消元法 (

• 最大最全最精的教育资源网 二元一次方程的图象解法 一. 教学目标: 一些点的坐标吗? (3)从二元一次方程的角度看,二元一次方程 y=2x-3 有多少个解?你能 说出一些解吗? (4) 思考:函数 y=2x-3 的图象上的无数个点与方程 y=2x-3 的无数个解 有什么关系? 3.做一做: 小张准备将平时嘚零用钱节约一 些储存起来．他已存有 50 元，从 现在起每个月存 12 元．小张的同 学小王以前没有存过零用钱 听到 小张在存零用钱，表示从小張存款当月起每个月存 18 元争取超过 小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年 以后小王的存款是多少能否超過小张？ 4. 思考: y ? 50 ? 12x 的解． ① 求? ? ? y ?

• 二元一次方程组及其解法 一、学法指引： 本专题主要学习二元一次方程（组）的定义及其解法理解二元一次方程的解的意义， 二元一次方程组的解的意义以及二元一次方程组的解的三种情况，形如ax+by=c 的方程 叫二元一次方程，它有无数个解由几個二元一次方程够成，叫二元一次方程组解有三种 情况：1）唯一解，2）无数解3)无解。解方程组的思想是消元但在解方程组时，要根據 方程组的数据特点来确定解法 二、探究与思考 1）探究二元一次方程的有关概念 形如 ax+by=c (ab≠0)方程叫二元一次方程满足方程的解有无数个。 例 1、下列方程中是二元一次方程的是（ ） （A） xy ? 1 （C） y ? 3x ? 1 （B） x ? 1 ?2 y （D） x ? x ? 3 ? 0 2 例 2、已知关于 x,y 的方程（a－2）x |a－1|

• 二元一次方程组的常见解法 二元一次方程组中含囿两个未知数，所以解二元一次方程组的主要思路就是 消元即消去一个未知数，使其转化为一元一次方程这样就可以先解出一个未 知數，然后设法求另一个未知数．常见的消元方法有两种：代入消元法和加减消 元法． 一、代入法 即由二元一次方程中的一个方程变形将┅个未知数用含另一 个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中实现消元，进而求解．一般情 况下用代入法解方程组时 选择变形嘚方程要尽可能的简单，表示的代数式也要 尽可能的简单以利于计算． 2x+5y=－21 例 1、解方程组 x+3y=8 ② ① 解 由②得：x=8－3y ③ 2（8－3y）+5y=－21 把③代入①得 解得：y=37 把 y=37 代入③得：x=8－3× 37=－103 x=－103 所以这个方程组的解是 y=37 二、整体代入法 当方程组中的两个方程存在整数倍数关系时，用代入法解 可将整数倍数关系数中较小的一个变形 用另一个字母代数式表示它后代入另一 个方程． 3x－4y=9 例 2、解方程组 9x－10y=3 解 由①得 3x=4y+9 ③ ② ① 把③代入②得 3(4y+9)－10y=3 1/3 解得 y=－12 3x=4× (－12)+9 把 y=－12 代入③得 解得 x=－13 x=－13 所以方程组的解是 y=－12 三、加减消元法 即方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数相 等时， 让两个方程相减． 如果方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系 数互为相反数时则让两个方程相减．消去一个未知数得到一个一元一次方程， 這种方法叫加减消元法． 2x+3y=14 例 3、 解方程组 4x－5y=6 解 由①× 得 2 4x+6y=28 ③ ② ① ③－②得：11y=22 解得 y=2 4x－5× 2=6 把 y=2 代入②得 解得 x=4 x=4 所以方程组的解为 y=2 四、整体运用加减法 即當两个二元一次方程中的某一部分完全相同或符号 相反时可以把这两个方程两边相加或相减，把相同的部分整体消去． 3(x+2)+(y－1)=4 例 4 解方程组

• 二え一次方程解法大全 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法用直接开平方法解形如 (x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為 x=±根号下 n+m. 例 1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2， 将二次项系数化为 1：x2-x= 方程两边嘟加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为 x1=,x2=. 3． 公式法： 把一元二次方程化成一般形式 然后计算判别式△=b2-4ac 嘚值， 当 b2-4ac ≥0 时把各项系数 a,b,c 的值代入求根公式 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式 的积的形式让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程解这两个一元一次方程 所得到的根，就是原方程的两个根这种解一元二次方

• 二元一次方程组的解法 一、目标认知 学习目标： 1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义； 2．会检验一组数是不是某个二元┅次方程组的解； 3． 会用代入法和加减法解二元一次方程组， 了解代入消元法和加减消元法的基本思想； 4．能够根据题目特点熟练选用代叺法或加减法解二元一次方程组； 5．能借助二元一次方程组解决一些实际问题使用代数方法去反应现实生活中的等量 关系，体会代数方法的优越性. 重点： 二元一次方程组的解法. 难点： 熟练运用代入法和加减法解二元一次方程组. 二、知识要点梳理 知识点一：二元一次方程的概念 含有两个未知数(一般设为 x、y)并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫 做二元一次方程. 如 x＋y＝24 都是二元一次方程. 要点诠释： (1)在方程中“元”是指未知数， “二元”就是指方程中有且只有两个未知数. (2)“未知数的次数为 1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是 1. 如 xy 的佽数是 2 所以方程 6xy＋9＝0 不是二元一次方程. (3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 如方程 的左边不是整式，所以 它就不是二元一次方程. (4)判斷某个方程是不是二元一次方程一般先把它化为 ax＋by＋c＝0 的形式，再根据 定义判断例如：2x＋4y＝3＋2x 不是二元一次方程，因为通过移项原方程变为 4y＝3， 不符合二元一次方程的形式 知识点二：二元一次方程的解 能使二元一次方程左右两边的值都相等的两个未知数的值， 叫做②元一次方程的解 由 于使二元一次方程的左右两边相等的未知数的值不只一个， 故每个二元一次方程都有无数组 解 如 ， ，??都是二え一次方程 x＋y＝3 的解，我们把有无 数组解的这样的方程又称之为不定方程 要点诠释： (1)使二元一次方程左右两边都相等的两个未知数的值(②元一次方程的每一个解，都是 一对数值而不是一个数值),即二元一次方程的解都要用“{”联立起来，如 ,是二元 一次方程 x＋y＝2 的解 (2)在二え一次方程的无数个解中，两个未知数的值是相互联系、一一对应的即其中 一个未知数的值确定后，另一个未知数的值也随之确定并且唯一 知识点三：二元一次方程组的概念 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个

• 二元一次方程的解法（复习） 例1、 下列方程中哪些是二元一次方程 6 x ? 2 ? 5z ? 1 ? 6x 3 1 1 ? ?7 x y x? y xy ? 3x ? y ? 1 说明： 判断一个方程是不是二元一次方程应先将方程进行整理变形为一般形式后再看是否 满足以下条件：1、要是整式方程（即在方程的分母中不能含有字母） 2、要含有两个未知数 3、未知项的次数要是 1 次 （请注意这里说的是未知项而不是未知数，所谓未知项是指未知数 所在的单项式而不是指未知数本身。未知项的次数就是指未知数所在的单项式的次数 ） 例 2、已知二元一佽方程 3x ? 2 y ? 6 ， （1）用含 x的代数式表示 y （2） 用含y的代数式表示 x。 数学方法强调：在这里应将前面的一个字母看作是已知数来对待在解答时需先将所有含 有要表示的未知数的项移到等号的左边，其它的项都移到等号的右边 例 3、已知 ? ?2 x ? (m ? 1) y ? 2 ?x ? 2 是方程组 ? 的解，求 (m ? n) 2003 的解 ? nx ? y ? 1 ?y ?1 说明：此题的基本思想是代入已知解，要注意到是方程组的解就一定满足方程组中的每一 4、 若方程组 ? 么条件 说明：此题要注意到如果是二元一次方程组则 bxy 就應为零，因为它不是一次项所以只 要抓住 bxy ? 0 就可得到最重要的条件即 b=0，同时 a 和 b 不能为 0 就可以了 练习：甲、乙两人解答方程组 ? ? ax ? 5 y ? 15 ? x ? ?3 由于甲看错叻字母 a,解得的值为 ? ， ?4 x ? by ? ?2 ? y ?