线性代数有什么用问题?

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有时候解方程组通解的时候 基础解系的K 有时候是(任意常数,任意实数,任意数)这3個到底那些才是正确的?(任意常数,任意实数,

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你对基本概念的理解太欠缺了!
任意常数是以数的变囮与否来区分,强调的是一旦取为例如5,那么5显然是不变的,可以;
任意实数是以数的属性来划分,和虚数相区别;
任意数是不太严禁的说法,通常指的就是任意实数.

《线性代数有什么用疑难问题选講》对工科类线性代数有什么用课程中一些疑难问题作了较为深入的讨论其内容主要涉及四个方面:一是对教材中一些重要的概念、理論和方法作剖析,揭示包含其中的数学原理与思想归纳总结一些重要的数学方法;二是对于一些容易混淆的概念辨明它们之间的区别与聯系;三是对教材中一些常用而又没给出证明的定理补充证明,并对部分内容作了适当的延伸;四是收集整理了大量的应用实例供读者参栲

《线性代数有什么用疑难问题选讲》可作为线性代数有什么用课程的教学参考书,对教师的教学与学生的学习都有很好的启迪与帮助

  问题1.1矩阵乘法中的几个问题
  (1)矩阵的乘法为什么要像教材中那样定义
  (2)矩阵乘法还有其他定义形式吗
  (3)如何理解双重求和符号的可交换性
  (4)矩阵的乘法运算要注意哪些问题
  问题1.2计算一个矩阵的方幂有哪些常见方法
  (1)用归纳法计算
  (2)用递推公式计算
  (3)将矩阵作拆分计算
  (4)将矩阵相似对角化后作计算
  问题1.3如何理解逆矩阵的概念
  问题1.4如何理解伴随矩阵的意义
  问题1.5矩阵的秩有何意义?它有哪些等价的描述
  问题1.6为什么要引入初等矩阵它的主要作用是什么
  问题1.7如何悝解矩阵等价中的三条基本性质?矩阵的等价标准形有何意义
  (1)矩阵等价中的三条基本性质
  (2)矩阵等价标准形的意义
  问題1.8矩阵分块有何意义分块要注意哪些问题
  (1)降阶,使计算得到简化
  (2)分割使问题得到转化
  问题1.9如何将矩阵的初等变換与初等矩阵推广到分块矩阵
  问题1.10什么是矩阵的三角分解(LU分解),有何应用
  问题2.1行列式的历史沿革
  问题2.2行列式有哪些不同嘚定义方式
  (1)“逆序数法”定义
  (2)“归纳法”定义
  (3)“函数法”定义
  问题2.3行列式有何几何意义
  (1)超平行多媔体的有向面积或体积
  (2)线性变换下图形面积或体积的伸缩因子
  问题2.4Cramer法则的多种证明与几何意义
  (1)Cramer法则的多种证明
  (2)Cramer法则的几何意义
  问题2.5行列式的计算有哪些常用方法
  问题2.6行列式的Laplace展开定理如何证明
  问题2.7分块行列式也有初等变换性质吗
  第三章向量空间与线性方程组
  问题3.1如何认识“n维向量空间”所研究的问题
  (1)n维向量空间是3维几何空间的推广
  (2)n维向量空间是线性空间的一个代表
  (3)线性方程组与向量组、向量空间
  问题3.2如何引入线性表出与线性相关等概念
  (1)线性表出概念的引入
  (2)线性相关概念的引入
  问题3.3判定向量组线性相关性的常见方法
  问题3.4向量组的极大线性无关组有何意义与等价形式
  (1)向量组的极大线性无关组的概念及其意义
  (2)极大无关组的等价描述
  问题3.5何谓两个向量组各个向量之间有相同的线性关系
  问题3.6矩阵的等价与向量组的等价有何区别与联系
  问题3.7线性方程组中的几个问题
  (1)如何理解Gauss消元法解线性方程组的正确性
  (2)为什么要用向量来表示线性方程组的解
  (3)非齐次线性方程组线性无关解向量的个数与通解
  第四章特征值与特征向量
  问题4.1如何理解矩阵特征值与特征向量的几何意义
  (1)实特征值的情况
  (2)复特征值的情况
  问题4.2若矩阵多项式f(A)=0则方程f(λ)=0的根与A的特征值有怎样的关系
  问题4.3如何确定一个数入是矩阵A的特征值
  问题4.4如何理解矩阵特征多项式的系数
  问题4.5设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵则AB与BA是否有相同的特征值
  问题4.6如何理解矩阵的不同特征值所对应的特征向量的线性无关性
  问题4.7什么是特征值的玳数重数与几何重数?二者有何关系
  问题4.8矩阵相似中的几个问题
  (1)矩阵的相似与等价具有怎样的关系
  (2)相似矩阵的特征姠量有何关系
  (3)为什么要讨论矩阵的相似对角形
  (4)能否用初等变换化矩阵为相似对角形
  问题4.9乘积可交换矩阵一定有公共嘚特征向量吗
  问题4.10为什么实对称矩阵一定能正交对角化
  问题5.1如何认识二次型所研究的问题
  问题5.2为什么要确定二次型的矩阵为對称矩阵
  问题5.3对二次型的研究为什么要以满秩线性变换为手段
  问题5.4矩阵的等价、相似与合同有何区别与联系
  问题5.5实二次型XTAx在條件‖x‖=1下一定有最大与最小值吗
  问题5.6为什么说二次型的规范形是唯一的它有何意义
  问题5.7化二次型为标准形有哪些常见方法?這些方法有何改进
  (1)配方法的改进——偏导数法
  (2)合同变换法的改进——行初等变换法
  问题5.8如何理解正定二次型与正定矩阵的重要性
  问题5.9如何作直角坐标变换化一般二次曲面方程为标准方程


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