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24点游戏练习题
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24点游戏练习题
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【每周一练】LabVIEW益智游戏-24点：程序设计详解
助理工程师
21:48:37　　
【每周一练】LabVIEW益智游戏 - 2048【已结束】
【每周一练】LabVIEW益智游戏 - 24点【已结束】
【每周一练】LabVIEW益智游戏 - 撑竹竿过河【已结束】
电子发烧友论坛每周一练第二期益智游戏24点活动已经结束了，源程序和评分都已在原网页上发布，喜欢的下载下来看看，一定能从中学到很多东西。
我侥幸的得到了第一名，现在跟大家分享一下程序设计经验，其中定会存在不足，还望高手多多指点。
我的程度的整体设计思路已在《开发者文档》中写的比较清楚了，但文档是在最初开发程序时写的，现在看来，也有不正确的地方，接下来跟大家分享该文档，结合文档中的问题与大家在程序设计中存在的问题，再次详细的分析该程序的设计要点。
以下摘自《开发者文档》并适当修改：
1、采用生产者消费者结构
程序可以仅使用事件结构，但生产者消费者结构维护方便，更便于程序的实现。
2、程序比较简单，为了程序结构的简洁，不使用自定义控件
队列元素使用字符串；
扑克的显示使用图片下拉列表组成的数组。
3、程序功能
包括24点游戏、批量24点计算、概率计算（包括理论与随机概率计算）全部的要求。
4、随机生成4个数
给的建议为随机生成4个1-13的数，样本为13^4，不符合实际的52取4的样本。
考虑实际的游戏情况，应该是52随机取4，程序实现中可以先将52张牌随机洗牌，之后抽取最前边4张组成四张牌，下一轮抽取剩下48张牌的最前边4张，依次往后…剩余牌数为0时，自动随机洗牌，同时可增加手动洗牌的功能。
洗牌可采用LabVIEW自带的【重排数组元素】。
可以每次都重新洗牌，对统计概率没有影响，但每次都洗牌不符合实际，同时影响程序性能。
程序中用到了将字符串当公式计算结果，采用LabVIEW自带的【公示节点求值】（该VI功能强大，也比较难懂，本题目的要求比较简单，还可以自己编写简单易懂的程序，也可以使用动态链接库来完成）。
同时计算器需要验证输入的字符串是否符合要求，比如直接输入24，计算结果就是24，需增加验证程序；
计算结果的与(24-精度)跟(24+精度)比较即可判断是否正确（精度建议取1e-6~1/13），直接判断或转为整数（四舍五入等）后判断是否等于24不正确。
6、自动计算公式
即常见的枚举法填运算符，考虑程序运行效率，使用调用动态链接库的方法，由C语音完成算法的实现。
点击“我不会”之后，结果公式自动填入公式输入框，而不是提示栏，便于游戏。
7、自动计算算法
整体运算格式分两种情况：
第1种表达式:(data1□data2)□(data3□data4)=24；
该表达式只用4个数循环代入、穷举4*4*4种运算符即可。
第2种表达式:((data1□data2)□data3)□data4=24；
使用4个数循环代入，该表达式可包括以下表达式:
data1□(data2□(data3□data4))=24；data1□((data2□data3)□data4)=24；(data1□(data2□data3))□data4=24；
但由于减法、除法的两个操作数是不可交换的，增加反减（交换操作数后做减法）、反除（交换操作数后做除法）两个运算，
该种表达式需穷举4*6*6种运算符。
鉴于本程序需求只用提示一个解，以上程序只要找到一个解即可退出返回。
具体算法见源代码，如完全用LabVIEW实现，也可按该代码实现，但LabVIEW的程序效率会较低。
8、批量24点计算
未说明批量的量有多大，但给的样本仅1.27kb，按文件最大20M计算，可一次性读取文件、操作显示，未进行分批次及内存管理；
输出结果用二维数组字符串表示，数组拼接效率地下，尽量采用批量操作；
用时都在1ms内（显示的1ms其实是正好赶上毫秒数更换，并没有1ms），无意思。
9、理论概率计算
应该按52取4的方法计算，样本270725，有解217817，有解率80.4569%，用时18~22秒。
顺便计算13选1选4次的概率，样本为13^4=28561，有解22615，有解率79.1814%，用时1.8~2.3秒。
1820种不同的组合，有解1362，有解率74.8352%，用时0.2~0.4秒，使用该方法可以判断算法是否正确；
以上测试计时用CPU为i5-3470。
10、随机概率计算
自动进行发牌操作，统计有解概率，仅统计与实际游戏相符的52取4的有解概率，理论值为80.4569%。
增加保留历史发牌总数与有解数量的功能，清除数据时数弹窗提示。
测试的几千万的历史数据得到的概率为80.44%~80.46%，与理论值80.4569%接近。
11、界面设计、程序注释、图标优化
时间有限（24日才在论坛看到），界面只做简单的设计，在一个界面中显示了所有功能，没有弹窗等，界面一般；
程序使用生产者消费者结构，比较容易理解，简单制作图标。
12、键盘操作优化
增加各按钮的键盘操作快捷键，Esc、F1~F12，方便操作。
13、软件使用说明
完善开发者文档、编写软件Readme文档。
14、扩展：增加任意输入4个数返回公式结果功能。
15、扩展（未做）
1-10的24点扩展
只需修改洗牌（40的全排）与显示处（换下拉列表框，或按13的列表框修改值）的程序即可，概率统计也只用修改52、13等值即可。
三种概率依次为：=87.4669%、=85.8500%、566/715=79.1608%。
程序设计补完·201511
助理工程师
21:52:48　　
结合大家的程序中的问题：
如下面的两张图，未对输入的公式做检测，会出现bug，增加检测输入的数据是否合法。
如：将字符串转为U8数组，通过ascii码判断，字符串中必须出现abcd且只能出现一次（且a
bcd不能挨着，或将挨着时自动当作乘法计算），除此之外，字符串中不能出现+、-、*、/、(、)以外的字符。
有了这些检测，bug应该就没有了。
本帖子中包含更多资源
才可以下载或查看，没有帐号？
助理工程师
22:02:44　　
同样是未对输入的字符串进行检测，同时我们还发现了另一个bug：8/(3-8/3)!=24！
在大家的作品中，都忽视了一个计算机计算的常识性问题：浮点数计算的精度损失！
对计算机而言8/(3-8/3)是不等于24的，我们要把损失的精度考虑进去，比较 abs(8/(3-8/3))-24)&精度，这样才能得到正确的结果。
一般的编程人员喜欢把这个精度设置为1E-6，在本次计算中这个精度必须小于1/13，同时不建议小于1e-6。
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助理工程师
22:11:12　　
批量计算、概率计算时，程序会卡比较久的时间的话，应设置前面版为忙碌，防止误操作。
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助理工程师
22:17:36　　
niezidong的程序的计时设计存在问题。
yuanchgen的程序存在两个致命的飞一样循环。
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助理工程师
22:27:31　　
本帖最后由 bamenwhj 于
22:28 编辑
接着再说一下我的程序问题，前面提到的那些基本都已考虑到，但还是存在问题：
1、使用F2快捷键计算会产生bug；
2、还有就是批量计算如果需要支持大量数据的话也应该优化一下。
结合《开发者文档》就会发现，增加快捷键以及批量处理的分析存在错误。对于大数据当时考虑的太乐观，未实际检测，其实3M的数据就已经有30W条记录了，实现起来就比较困难了，文档中说的20M信口开河了。如果要支持特大数据量建议分批读取文档、写入另一文档处理，如前面版显示必须做个最大条数限制，建议几万条就是极限了。
除此之外，程序框图中也存在许多可以优化的地方，这里就不再列举了。
如果前面板还有其他bug的化，欢迎大家反馈，谢谢！
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助理工程师
23:00:10　　
接着说一下程序的优化及其他作品很好的地方。
1、“手动输入公式有点麻烦，如果能有niezidong的按键输入就好了”
个人觉得：(1)按键输入的计算器，实现最简单，实用性最差；(2)带数值的字符串计算器，实现难度上升，实用性增强；(3)带变量的字符串计算器，实现难度最高，实用性最强。此题目考虑实际的应用性按第三种实现方式最好，题目给的是第三种方式，采用其他方式会降低难度。
题目没有具体要求使用那种方式，应该只要完美的实现功能即可，但本次使用按键输入的作品中，均因对输入的检测不够未很好的实现此功能。
其中niezidong的作品既使用了按键输入，又采用的是带变量的字符串计算器，这点做的很好，同时还注意到了退格键，跟其他使用按键输入的作品强了很多，值得大家学习！
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助理工程师
23:07:29　　
2、程序可进一步考虑优先级，删掉公式中多余括号
本次作品中，包括我在内的大部分作品均未删除括号，从我使用的算法的角度有括号更能体现算法，不建议在算法中删除括号（如果大家使用其他合适的方法可直接删除），
可以在算出答案字符串之后再对字符串进行去括号处理。
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助理工程师
23:14:13　　
3、niezidong的作品的做了个完成题目的题库，思想很不错。
其实24点这个题目除了高效的计算之外，使用数据库也是个不错的选择。
附件xls中是我做的包含1820个不同组个的一个解及枚举完成后解的个数，按照这个做个数据库的话效率也是很高的。
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助理工程师
23:19:40　　
4、任意输入4个数值求解
这是一个很简单的功能，但是很实用的，开放这个功能还是比较好的，可以算个更完善的24点。
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助理工程师
23:42:27　　
5、算法详解、所有解
本次设计中仅要求提示一个答案，考虑到效率，程序找到一个解即返回，其实求所有解反而是一项更简单的工作。
这个一个典型穷举问题，当把所有的情况穷举完，就能知道是否有解并知道不同解数量。
注1：认为a、b、c、d即使值相同也是不同的数；
注2：认为加括号导致优先级不同的算式为不同的解，即a+b+c+d与a+(b+c)+d为不同的解。
穷举算法：
将4个数循环代入：4*3*2*1种循环；
确定运算符顺序（加括号）：3*2*1共6顺序：
①②③：((data1□data2)□data3)□data4=24；
①③②：(data1□data2)□(data3□data4)=24；
②①③：(data1□(data2□data3))□data4=24；
②③①：data1□((data2□data3)□data4)=24；
③①②：(data1□data2)□(data3□data4)=24；
③②①：data1□(data2□(data3□data4))=24；
其中①③②与③①②均为(data1□data2)□(data3□data4)=24，其实质为1种顺序，
为此总共有5种情况；
最后将4种运算符依次枚举：4*4*4；这个枚举算法就完成了。
总共有4!*4^3*5种可能，即4*3*2*1*4^3*5=7680种情况，这个复杂度对计算机而言是轻而易举实现的。
如仅需找到一个解或判断是否有解，可以对以上穷举进行简单优化，优化的算法就是我使用的算法。
第1种表达式:(data1□data2)□(data3□data4)=24；
该表达式只用4个数循环代入、穷举4*4*4种运算符即可。
第2种表达式:((data1□data2)□data3)□data4=24；
使用4个数循环代入，该表达式可包括以下表达式:
data1□(data2□(data3□data4))=24；data1□((data2□data3)□data4)=24；(data1□(data2□data3))□data4=24；
但由于减法、除法的两个操作数是不可交换的，增加反减（交换操作数后做减法）、反除（交换操作数后做除法）两个运算，
该种表达式需穷举4*6*6种运算符。
这样总共有4!*(4^3+4*6*6)种可能，即4*3*2*(4*4*4+4*6*6)=4992种情况，优化了35%！
助理工程师
00:01:36　　
6、关于概率计算，《开发者文档》中已经写的很详细的，大家可参阅该方法完成概率计算。
首先需要确保1820种不同组合得到的解与我的结果相同（有解无解均相同），得不到1362个有解的请参阅之前提到的浮点数计算精度、枚举方法及我提供的结果表格仔细思考……
得到1362个正解之后只需要跑两个循环理论概率就出来了~~
统计概率建立在大数据的基础上，也可以像我一样考虑加上保存功能，方便建立大数据。
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助理工程师
00:08:46　　
到此，关于24点的程序设计详解已结束，如有不足欢迎大家指出，如还有不清楚的也请大家积极提问~~
11月份的【每周一练】题目为2048：
又是一个关于算法的问题，版主提供了博弈树中典型的极大值极小值+αβ剪枝的方法，如果大家能用这个方法实现的最好。
不过，我建议设计一个好的评估函数，直接使用贪心策略即可。
还请大家积极参与，有好的想法互相交流。
09:47:59　　
先回复顶一下，再下载看看。。。
09:48:46　　
先回复顶一下，再下载看看。。。
09:48:56　　
先回复顶一下，再下载看看。。。
20:12:19　　
顶，学习了，大神的代码确实效率高！
21:38:46　　
22:11:25　　
顶起来。。。。。
15:11:57　　
太厉害了！够我学好久的
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用3,4,—6,10四个有理数算出24点（必须全部用上,要三个算式,多多益善）
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(10+4-6)*3=24
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【每周一练】LabVIEW益智游戏-24点：程序设计详解
助理工程师
21:48:37　　
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我侥幸的得到了第一名，现在跟大家分享一下程序设计经验，其中定会存在不足，还望高手多多指点。
我的程度的整体设计思路已在《开发者文档》中写的比较清楚了，但文档是在最初开发程序时写的，现在看来，也有不正确的地方，接下来跟大家分享该文档，结合文档中的问题与大家在程序设计中存在的问题，再次详细的分析该程序的设计要点。
以下摘自《开发者文档》并适当修改：
1、采用生产者消费者结构
程序可以仅使用事件结构，但生产者消费者结构维护方便，更便于程序的实现。
2、程序比较简单，为了程序结构的简洁，不使用自定义控件
队列元素使用字符串；
扑克的显示使用图片下拉列表组成的数组。
3、程序功能
包括24点游戏、批量24点计算、概率计算（包括理论与随机概率计算）全部的要求。
4、随机生成4个数
给的建议为随机生成4个1-13的数，样本为13^4，不符合实际的52取4的样本。
考虑实际的游戏情况，应该是52随机取4，程序实现中可以先将52张牌随机洗牌，之后抽取最前边4张组成四张牌，下一轮抽取剩下48张牌的最前边4张，依次往后…剩余牌数为0时，自动随机洗牌，同时可增加手动洗牌的功能。
洗牌可采用LabVIEW自带的【重排数组元素】。
可以每次都重新洗牌，对统计概率没有影响，但每次都洗牌不符合实际，同时影响程序性能。
程序中用到了将字符串当公式计算结果，采用LabVIEW自带的【公示节点求值】（该VI功能强大，也比较难懂，本题目的要求比较简单，还可以自己编写简单易懂的程序，也可以使用动态链接库来完成）。
同时计算器需要验证输入的字符串是否符合要求，比如直接输入24，计算结果就是24，需增加验证程序；
计算结果的与(24-精度)跟(24+精度)比较即可判断是否正确（精度建议取1e-6~1/13），直接判断或转为整数（四舍五入等）后判断是否等于24不正确。
6、自动计算公式
即常见的枚举法填运算符，考虑程序运行效率，使用调用动态链接库的方法，由C语音完成算法的实现。
点击“我不会”之后，结果公式自动填入公式输入框，而不是提示栏，便于游戏。
7、自动计算算法
整体运算格式分两种情况：
第1种表达式:(data1□data2)□(data3□data4)=24；
该表达式只用4个数循环代入、穷举4*4*4种运算符即可。
第2种表达式:((data1□data2)□data3)□data4=24；
使用4个数循环代入，该表达式可包括以下表达式:
data1□(data2□(data3□data4))=24；data1□((data2□data3)□data4)=24；(data1□(data2□data3))□data4=24；
但由于减法、除法的两个操作数是不可交换的，增加反减（交换操作数后做减法）、反除（交换操作数后做除法）两个运算，
该种表达式需穷举4*6*6种运算符。
鉴于本程序需求只用提示一个解，以上程序只要找到一个解即可退出返回。
具体算法见源代码，如完全用LabVIEW实现，也可按该代码实现，但LabVIEW的程序效率会较低。
8、批量24点计算
未说明批量的量有多大，但给的样本仅1.27kb，按文件最大20M计算，可一次性读取文件、操作显示，未进行分批次及内存管理；
输出结果用二维数组字符串表示，数组拼接效率地下，尽量采用批量操作；
用时都在1ms内（显示的1ms其实是正好赶上毫秒数更换，并没有1ms），无意思。
9、理论概率计算
应该按52取4的方法计算，样本270725，有解217817，有解率80.4569%，用时18~22秒。
顺便计算13选1选4次的概率，样本为13^4=28561，有解22615，有解率79.1814%，用时1.8~2.3秒。
1820种不同的组合，有解1362，有解率74.8352%，用时0.2~0.4秒，使用该方法可以判断算法是否正确；
以上测试计时用CPU为i5-3470。
10、随机概率计算
自动进行发牌操作，统计有解概率，仅统计与实际游戏相符的52取4的有解概率，理论值为80.4569%。
增加保留历史发牌总数与有解数量的功能，清除数据时数弹窗提示。
测试的几千万的历史数据得到的概率为80.44%~80.46%，与理论值80.4569%接近。
11、界面设计、程序注释、图标优化
时间有限（24日才在论坛看到），界面只做简单的设计，在一个界面中显示了所有功能，没有弹窗等，界面一般；
程序使用生产者消费者结构，比较容易理解，简单制作图标。
12、键盘操作优化
增加各按钮的键盘操作快捷键，Esc、F1~F12，方便操作。
13、软件使用说明
完善开发者文档、编写软件Readme文档。
14、扩展：增加任意输入4个数返回公式结果功能。
15、扩展（未做）
1-10的24点扩展
只需修改洗牌（40的全排）与显示处（换下拉列表框，或按13的列表框修改值）的程序即可，概率统计也只用修改52、13等值即可。
三种概率依次为：=87.4669%、=85.8500%、566/715=79.1608%。
程序设计补完·201511
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21:52:48　　
结合大家的程序中的问题：
如下面的两张图，未对输入的公式做检测，会出现bug，增加检测输入的数据是否合法。
如：将字符串转为U8数组，通过ascii码判断，字符串中必须出现abcd且只能出现一次（且a
bcd不能挨着，或将挨着时自动当作乘法计算），除此之外，字符串中不能出现+、-、*、/、(、)以外的字符。
有了这些检测，bug应该就没有了。
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同样是未对输入的字符串进行检测，同时我们还发现了另一个bug：8/(3-8/3)!=24！
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对计算机而言8/(3-8/3)是不等于24的，我们要把损失的精度考虑进去，比较 abs(8/(3-8/3))-24)&精度，这样才能得到正确的结果。
一般的编程人员喜欢把这个精度设置为1E-6，在本次计算中这个精度必须小于1/13，同时不建议小于1e-6。
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批量计算、概率计算时，程序会卡比较久的时间的话，应设置前面版为忙碌，防止误操作。
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niezidong的程序的计时设计存在问题。
yuanchgen的程序存在两个致命的飞一样循环。
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接着再说一下我的程序问题，前面提到的那些基本都已考虑到，但还是存在问题：
1、使用F2快捷键计算会产生bug；
2、还有就是批量计算如果需要支持大量数据的话也应该优化一下。
结合《开发者文档》就会发现，增加快捷键以及批量处理的分析存在错误。对于大数据当时考虑的太乐观，未实际检测，其实3M的数据就已经有30W条记录了，实现起来就比较困难了，文档中说的20M信口开河了。如果要支持特大数据量建议分批读取文档、写入另一文档处理，如前面版显示必须做个最大条数限制，建议几万条就是极限了。
除此之外，程序框图中也存在许多可以优化的地方，这里就不再列举了。
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接着说一下程序的优化及其他作品很好的地方。
1、“手动输入公式有点麻烦，如果能有niezidong的按键输入就好了”
个人觉得：(1)按键输入的计算器，实现最简单，实用性最差；(2)带数值的字符串计算器，实现难度上升，实用性增强；(3)带变量的字符串计算器，实现难度最高，实用性最强。此题目考虑实际的应用性按第三种实现方式最好，题目给的是第三种方式，采用其他方式会降低难度。
题目没有具体要求使用那种方式，应该只要完美的实现功能即可，但本次使用按键输入的作品中，均因对输入的检测不够未很好的实现此功能。
其中niezidong的作品既使用了按键输入，又采用的是带变量的字符串计算器，这点做的很好，同时还注意到了退格键，跟其他使用按键输入的作品强了很多，值得大家学习！
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2、程序可进一步考虑优先级，删掉公式中多余括号
本次作品中，包括我在内的大部分作品均未删除括号，从我使用的算法的角度有括号更能体现算法，不建议在算法中删除括号（如果大家使用其他合适的方法可直接删除），
可以在算出答案字符串之后再对字符串进行去括号处理。
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3、niezidong的作品的做了个完成题目的题库，思想很不错。
其实24点这个题目除了高效的计算之外，使用数据库也是个不错的选择。
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4、任意输入4个数值求解
这是一个很简单的功能，但是很实用的，开放这个功能还是比较好的，可以算个更完善的24点。
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5、算法详解、所有解
本次设计中仅要求提示一个答案，考虑到效率，程序找到一个解即返回，其实求所有解反而是一项更简单的工作。
这个一个典型穷举问题，当把所有的情况穷举完，就能知道是否有解并知道不同解数量。
注1：认为a、b、c、d即使值相同也是不同的数；
注2：认为加括号导致优先级不同的算式为不同的解，即a+b+c+d与a+(b+c)+d为不同的解。
穷举算法：
将4个数循环代入：4*3*2*1种循环；
确定运算符顺序（加括号）：3*2*1共6顺序：
①②③：((data1□data2)□data3)□data4=24；
①③②：(data1□data2)□(data3□data4)=24；
②①③：(data1□(data2□data3))□data4=24；
②③①：data1□((data2□data3)□data4)=24；
③①②：(data1□data2)□(data3□data4)=24；
③②①：data1□(data2□(data3□data4))=24；
其中①③②与③①②均为(data1□data2)□(data3□data4)=24，其实质为1种顺序，
为此总共有5种情况；
最后将4种运算符依次枚举：4*4*4；这个枚举算法就完成了。
总共有4!*4^3*5种可能，即4*3*2*1*4^3*5=7680种情况，这个复杂度对计算机而言是轻而易举实现的。
如仅需找到一个解或判断是否有解，可以对以上穷举进行简单优化，优化的算法就是我使用的算法。
第1种表达式:(data1□data2)□(data3□data4)=24；
该表达式只用4个数循环代入、穷举4*4*4种运算符即可。
第2种表达式:((data1□data2)□data3)□data4=24；
使用4个数循环代入，该表达式可包括以下表达式:
data1□(data2□(data3□data4))=24；data1□((data2□data3)□data4)=24；(data1□(data2□data3))□data4=24；
但由于减法、除法的两个操作数是不可交换的，增加反减（交换操作数后做减法）、反除（交换操作数后做除法）两个运算，
该种表达式需穷举4*6*6种运算符。
这样总共有4!*(4^3+4*6*6)种可能，即4*3*2*(4*4*4+4*6*6)=4992种情况，优化了35%！
助理工程师
00:01:36　　
6、关于概率计算，《开发者文档》中已经写的很详细的，大家可参阅该方法完成概率计算。
首先需要确保1820种不同组合得到的解与我的结果相同（有解无解均相同），得不到1362个有解的请参阅之前提到的浮点数计算精度、枚举方法及我提供的结果表格仔细思考……
得到1362个正解之后只需要跑两个循环理论概率就出来了~~
统计概率建立在大数据的基础上，也可以像我一样考虑加上保存功能，方便建立大数据。
本帖子中包含更多资源
才可以下载或查看，没有帐号？
助理工程师
00:08:46　　
到此，关于24点的程序设计详解已结束，如有不足欢迎大家指出，如还有不清楚的也请大家积极提问~~
11月份的【每周一练】题目为2048：
又是一个关于算法的问题，版主提供了博弈树中典型的极大值极小值+αβ剪枝的方法，如果大家能用这个方法实现的最好。
不过，我建议设计一个好的评估函数，直接使用贪心策略即可。
还请大家积极参与，有好的想法互相交流。
09:47:59　　
先回复顶一下，再下载看看。。。
09:48:46　　
先回复顶一下，再下载看看。。。
09:48:56　　
先回复顶一下，再下载看看。。。
20:12:19　　
顶，学习了，大神的代码确实效率高！
21:38:46　　
22:11:25　　
顶起来。。。。。
15:11:57　　
太厉害了！够我学好久的
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