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导数，斜率，速度与变化率 Derivatives.slope.velocity.rate.of.change
极限，连续和三角函数 Limits.continuity.Trigonometric.limits
导数，商数，正弦和余弦 Derivatives.of.products.quotients.sine.cosine
链式法则和高阶微分 Chain.rule.Higher.derivatives
隐函数微分 Implicit.differentiation,.inverses
指数,log,对数微分;双曲函数 Exponential.and.log.Logarithmic..hyperbolic.functions
扩展和复习 Continuation.and.Review
线性二次逼近 Linear.and.quadratic.approximations
曲线构图 Curve.sketching
极值问题 Max-min.problems
相关变率 Related.rates
牛顿迭代法及应用 Newton's.method.and.other.applications
微分中值定理与不等式 Mean.value..Inequalities
微分,不定积分 Differentials,.antiderivatives
微分方程和分离变量 Differential.equations,.separation.of.variables
定积分 Definite.integrals
微积分基本定理
介绍了微积分课程中最重要的定理——微积分基本定理的形式2。仅用一点板书，就证明了这个牛顿和莱布尼茨费尽心思才发现的“上帝秘密”最后以几个简单的例子，给大家以最直观的理解并且引入了“超越函数”
在介绍了微积分基本定理的两个形式之后紧接着就是定理的应用了利用此定理，来探究一些函数的性质，让学生豁然开朗尤其是在对数函数上的应用，从前的性质竟然变得如此显然
壳层体积与平均值 Volumes.by.disks.and.shells
工作，平均值，概率 Work,.average.value,.probability
数值积分 Numerical.integration
数学永远不是读懂的，只有通过练习才能更好地理解数学概念和方法的本质。同样，只看视频不做题也不会收获很多。这节课上，教授总结了前一段时间的内容，带领同学们计算了几个例子。如果你之前半懂不懂，那更不能错过这节复习课了！
三角代换 Trigonometric.integrals.and.substitution
返向代换积分 Integration.by.inverse..completing.the.square.use
有理函数是一大类函数。如果对于它们，我们也不能解析地写出原函数的话，那绝对是令人沮丧的。但是，上帝还是不忍心让数学家们失望的。这节课上，教授告诉我们。如何才能合理地来处理这一大类函数。
不是所有函数都能解析地写出原函数。对于那些有可能写出来的函数，也需要一定的积分技巧才能随心所欲。分部积分正是很重要的一种积分技巧。通过它，我们甚至可以得到某类型函数的原函数，这是利用了导出的公式——换算公式。
积分的概念来源于实际的应用。对一个函数积分可以理解为求曲线下的面积，但积分的作用不仅仅如此。有了积分，我们就可以去计算曲线的弧长，可以去求区域的面积，
也可以去计算很多物理问题。难怪微积分被誉为牛顿一生最伟大的发现。
直角坐标是常用的坐标法，但是对于一些特别的问题，在直角坐标系下处理就显得有点笨拙了。这个时候，我们不妨试试极坐标。它可以使得问题变得出乎意料地简洁，
也能让问题直观地清晰起来。数学嘛，直观起来的话，也是蛮可爱动人的。
学习离不开预习和复习，对于考试前的日子，同学们一定都是在复习中度过的。MIT也是学校，有学校的地方就有考试。这节课上，教授回顾了过去几节课的内容。包括几个积分技巧和积分的应用。所谓“温故而知新”嘛，看看也是有收获的啦！
尽管之前学习过如何处理极限了，但是对于一些特殊情形的极限问题，过去的方法显得有点苍白。在先前课程的内容铺垫下，我们终于可以处理一些不定型的极限问题了，其中包括“0/0”型、“∞/∞”型。这一切都是通过“洛必达法则”实现的。从此，我们甚至能够判断“∞的大小”。
过去我们学习了有限区间上的积分，但对于无穷的情况和区间上有奇点的情况，看上去仍然无法理解。这节课上，教授不仅定义了两种反常积分——无穷积分和瑕积分，甚至还算出了几个神奇的例子。看上去，反常积分还是略显有趣的。
[第33课]无穷级数和收敛判定
你是否考虑过这样的情况，龟兔赛跑中的乌龟若要赶上兔子，就必须先到达一半的距离，接着还要通过一半距离的一半...如此下去，似乎看上去乌龟永远也无法赶上兔子。但现实证明，乌龟是能够做到的！这个看似有点诡异的问题，在数学面前，神秘荡然无存。学习了本课之后，掌握了无穷级数的概念和其收敛性的判定准则，你就能破解以上谜题了。
三角函数的历史起源是几何，但是，大师欧拉用分析的办法，得到了正弦函数、余弦函数的又一个定义方法——无穷级数和。课上，教授向我们讲解了如何把某类函数展开成为一个无穷级数，所用的办法证实大名鼎鼎的“泰勒公式”。毫无疑问，通过本课的学习，你将感受到分析的强大威力。
教授度假去了，请来了代课教授。代课教授带领同学们回顾了过去的内容，并重点再次讲解了上节课的“泰勒展开”。更重要的是，他为后续课程——多变量微积分（我们已经翻译并发布完毕）做了一段广告，看上去内容很是丰满。最后，黑板上出现了Jerison教授送给大家的一首小诗。自此，本课程完美落幕。
学校：麻省理工学院
讲师：Prof. David Jerison
授课语言：英文
类型：数学 国际名校公开课
课程简介：本微积分课程内容包括介绍一元函数的微分、积分和应用。
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压缩机为什么要采用多级压缩，级数是如何确定的？
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实行多级压缩有如下优点：&1、降低排气温度。当压缩机的排气压力较高时，如仍采用单级压缩，则压力比将很大，从而造成排气温度远远高于允许值，使机器不能正常运行。如果采用多级压缩，则每一级的压力比可以减小，而且可以在级间施以中间冷却措施，使每一级的吸气温度也很低(通常可以与第一级吸气温度相近)，这样压缩终了气体排气温度便会大大降低，如图83所示，由T2降至T&2计算表明，在吸气温度为27℃、吸气压力为0.1MPa的条件下，当排气压力为0.5MPa时，一次压缩(n=1.4)的排气温度可高达197℃，所以要想使压缩机提供高压气体必须采用多级压缩。&2、节省功率消耗。采用多级压缩，可以通过在级间设置中间冷却器的方法，使被压缩气体在经过一级压缩后，先进行等压冷却，以降低温度，再进入下一级气缸。温度降低、密度增&大，这样易于进一步压缩，较之一次压缩可以大大节省耗功量。图84中斜线所标出的面积代表了两级压缩比一级压缩所节省的功。&3、提高气缸容积利用率。由于制造、安装以及运行三方面的原因，气缸内的余隙容积总是不可避免的，而余隙容积不仅直接减小了气缸的有效容积，而且其中所残留的高压气体还必须膨胀至吸气压力，气缸才能开始吸入新鲜气体，这样就等于进一步减小了气缸的有效容积。不难理解，如果压力比愈大，则余隙容积内残留气体膨胀愈剧，气缸有效容积则愈小。在极限情况下，甚至能够出现余隙容积内的气体在气缸内完全膨胀后，压力仍不低于吸气压力，这时就无法继续吸、排气，气缸的有效容积就变成了零。如果采用多级压缩，则每一级的压缩比很小，余隙容积内残留气体稍微膨胀即可达到吸气压力，这样自然就可以使气&缸有效容积增大，从而提高气缸容积的利用率。&4、降低活塞上的最大气体作用力。当压缩比较高时，如果采用单级压缩，则较高的终压力作用在较大的活塞面积上，于是传递给运动机构的力也较大。若是多级压缩，气体压力逐级升高，而气缸的直径却逐级减小，这样，在低压级较大的活塞面积上作用的气体压力小，而高压级是较高的气体压力作用在较小的活塞面积上。从而各级作用于运动机构上的力都比较小。如果再把各级合理配置，则更可以减小作用在运动部件上的力。&压缩机采用多级压缩，级数的确定一般应综合考虑这样几条原则：每一级的压缩温度在允许范围之内；压缩机的总功耗最少；机器结构尽量简单，易于制造；运转可靠。&在遵循上述原则前提下，现有进气压力为大气压的压缩机，其终压力与级数通常按表32的统计值选取：&&&表32压缩机终压力与级数的统计关系
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server is ok我现在30级，马上到31级了，但是我不想升级到31级。怎么让经验下降，？一直在30级的级数内玩耍？_百度知道
我现在30级，马上到31级了，但是我不想升级到31级。怎么让经验下降，？一直在30级的级数内玩耍？
游戏是街头篮球，而且，我是看到有人这个游戏玩了5000盘都是30级，而我还是1000不到就要去31了，有点想不通，希望哥哥姐姐们告诉我怎么能一直处于30级呢？
我有更好的答案
其实31以上的和你现在这个层次的都差不多，我27常常在混40多的。没差别。多打打，就会发现没那么难。
采纳率：50%
什么游戏你也没说
死了就掉经验了
什么游戏啊
如果没有防沉迷的话
有时间先挂五个小时
就绝对不会得经验了
身份证信息无法改了。
你只能舷窗一个新号.要别人帮你转东西
在继续玩吧
去官网改身份证，改成未成年人的，然后每天挂这号五个小时，然后那天你就可以玩了，是没经验没积分。
但是那身份证无法更改的呢。
可以改的吧，你再看看
人要向前看，不能老是待在原地，勇敢地向前走，那里有一片更广阔的天空。
如果你不嫌麻烦的话，就进新手区1-45频道，然后开始比赛就退出，一次扣100经验，多退几次把经验扣完，反正不算战绩。我见过一个30级的PF，总胜场3000多次，强退指数达到了300多，我想应该就是用的我这个方法吧
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级数加括号后收敛，还需要什么条件才能说原级数收敛 我看书上例题先证明S2n(也就是加括号后形成的子
级数加括号后收敛，还需要什么条件才能说原级数收敛我看书上例题先证明S2n(也就是加括号后形成的子数列)单调有界，然后再证明Un当n趋近于正无穷时趋近于0，得出原级数收敛的。依据是什么？~
我有更好的答案
此为函数收敛的单调有界准则，再根据海涅定理得出。海涅定理即归结原则：若一个函数收敛，则沿着函数的无数个间断点也收敛。此内容一般高数书没有，但考研大纲中有明确要求。
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