全民农场扑克牌多少张牌可以抽到五星

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-19 10:50 标签： 全民农场扑克牌
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山海战记测试需要抽卡多少次才能集满五星
来源：作者：ZERO
山海战记测试需要抽卡多少次才能集满五星，首先只考虑普通的10个五星，活动五星暂时不算噢~首先让我们假定每次都能抽到五星，第一次抽有100%的概率拿到一张新卡，第二次有9/10，...集齐9张卡之后又1/10的概率拿到新卡，可以看出来这个问题是10个几何分布的和~概率为p的几何分布的期望是1/p，所以抽到全部10个五星的期望是：1 + 10/9 +10/8 + ...... + 10/1 = 29.2897 也就是大概30次。
但是事实是残酷的，我们假设每次抽抽到五星的概率是3%，所以抽卡次数的期望是上边的数除以3%：29. = 976.32 期望来说抽976次就可以集齐所有五星了哦。细心的同学可能发现了，这样对两种分布期望的简单相除是否是精确解呢?下面我们来验证一下~
已知 抽i次卡，出五星的数量X 满足(i, 0.03)的二项分布，Y为抽出过全部五星所需抽五星次数，则：E[抽卡次数] = &(i从1到正无穷) i * &(j从1到i) P(X=j)*P(Y=j)这个公式的计算比较复杂，尤其是Y的概率质量函数。首先我们可以用间接法得出Y的累积质量函数：CMP(Y=j) = 1 - P(只抽到过一种五星|Y=j)- ... - P(只抽到过⑨种五星|Y=j)
然后通过CMP差分求出Y的概率质量函数~经过一系列复杂的计算，证明了上边的结果是精确解，这个计算的另一个意义是我们可以画出Y的累积质量函数：
有了这张图我们就可以分析欧皇和酋长的差距了，如果你是那不到5%的欧皇，不到500次抽卡就也可集齐所有5星。如果你是那不到5%的酋长，那你抽2000次怎么也集齐了。

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