如图 在矩形abcd中,AD=BC,AE,CF分别垂直于BD于点E,F,且AE=CF,求证AD=BC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-02 11:24 标签： 如图 在rt三角形acb中
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如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
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证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△AED和Rt△CFB中，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL），∴∠ADE=∠CBD，∴AD∥BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
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求出∠AED=∠CFB=90°，根据HL证Rt△AED≌Rt△CFB，推出∠ADE=∠CBD，得到AD∥BC，根据平行四边形的判定判断即可．
本题考点：
平行四边形的判定；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD∥BC，主要考查学生运用性质进行推理的能力．
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已知点E,F在BC上,AE垂直BC于点E,DF垂直BC于点F,AC=BD,BE=CF.求证:AE=DF
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BF=BE+EF=CF+EF=CEAC=BD三角形AEC全等于三角形DFBAE=DF
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如图，?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．
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根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．
本题考点：
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等．
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如图,已知：AD=BC,AE=CF,且AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,求证：AB=CD
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证明：因为AD=BC,AE=CF,AE⊥BD,CF⊥BD所以对于△AED和△BCF,BF=DE =>BE=DF 又因为AE=CF所以对于△ABE和△CDF,AB=CD
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扫描下载二维码> 【答案带解析】如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，AE=...
如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
求出∠AED=∠CFB=90°，根据HL证Rt△AED≌Rt△CFB，推出∠ADE=∠CBD，得到AD∥BC，根据平行四边形的判定判断即可．
证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在Rt△AED和Rt△CFB中
∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL），
∴∠ADE=∠CBD，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
考点分析：
考点1：平行线的性质
1、平行线性质定理&& 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．&&&定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．&&& 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．
考点2：全等三角形的判定
（1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
考点3：平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB=DC，AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形．
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