菱形ABCD中，点E在菱形对角线公式BD上，点F在CD边上，连接AE，EF，AE＝CF，若∠AED＝

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-27 12:41 标签： 菱形的对角线
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如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG；③若AF＝2DF，则BG＝6GF．其中正确的结论（ ）A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG．（1）求证：△AED≌△DFB；（2）求∠BGD的度数；（3）求证：DG＋BG＝CG
主讲：赵秀辉
【思路分析】
①易证△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；②证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积．③过点F作FP∥AE于P点．根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．
【解析过程】
①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF．故选D．
此题综合考查了全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、不规则图形的面积计算方法等知识点，综合性较强，难度较大．
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【的判定】①&三边分别相等的两个（可以简写成“边边边”或“&SSS&”）；②&两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“&SAS&”）；③&两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“&ASA&”）；④&两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“&AAS&”）；⑤&斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“&HL&”）．
【的性质】①&对应点到旋转中心的距离相等；②&对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；③&旋转前、后的图形．
【的性质】①&等腰的两个底角相等；②&等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．【等腰三角形的判定】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠A...”，相似的试题还有：
已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．(1)如图1，当∠ACB=90&时，则线段DE、CE之间的数量关系为______；(2)如图2，当∠ACB=120&时，求证：DE=3CE；(3)如图3，在(2)的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长．
已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．(1)如图1，当∠ACB=90&时，则线段DE、CE之间的数量关系为______；(2)如图2，当∠ACB=120&时，求证：DE=3CE；(3)如图3，在(2)的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长．
已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．(1)如图1，当∠ACB=90&时，则线段DE、CE之间的数量关系为______；(2)如图2，当∠ACB=120&时，求证：DE=3CE；(3)如图3，在(2)的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长．您的网站因未备案或涉及违规被禁止访问，请及时联系实际接入商办理备案.君，已阅读到文档的结尾了呢~~
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