考虑翘曲效应的曲线箱梁几何非线性方程--《第20届全国结构工程学术会议论文集（第Ⅰ册）》2011年
考虑翘曲效应的曲线箱梁几何非线性方程
【摘要】：本文研究了具有竖直对称轴的曲线梯形箱梁的几何非线性问题,建立以轴向坐标为平曲线、横向坐标为径向的曲线坐标系。通过引入翘曲扭转函数β,得到了考虑初曲率影响后箱梁内任一点位移与轴线位移的关系;针对曲线箱梁以竖向受力为主的特点,仅考虑其竖向位移为大位移,由此,根据有限位移理论得到综合考虑竖向挠曲、翘曲扭转及剪切变形下的应变与轴线位移的几何非线性关系;最终推导得到薄壁曲线箱梁考虑翘曲影响的U.L.法几何非线性增量虚功方程。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：U448.213【正文快照】：
引言薄壁箱梁由于其结构特点的优越性，在曲线桥梁的上部结构中得到J与泛运用。为了适应和满足西部地区及山陵重丘地区高等级公路的建设，曲线梁桥逐渐向大跨度曲线梁桥和曲线刚构桥发展。目前，不少专家和学者对曲线箱梁结构线弹性分析方法进行了卓有成效的研究”5，，但对
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3秒自动关闭窗口然由于制程上的误差和不均匀的残留应力，使得平行拱形结构之顶点翘曲的程度不一；
The non - uniform stress distribution makes it difficult to fabricate the same apex height of parallel arch- like beams.
翘曲变形是薄板结构焊接时难以避免的问题，它严重影响产品的质量。
Buckling distortion is inevitable in thin-walled structures. This is one of the main problems which affect the quality of welded products.
说话的是存储在一个车库，并在烂形状贴面断裂，剥落和脱胶和翘曲结构。
The speaker was found in a storage garage, and was in rotten shape with the veneer broken and peeling and the structure coming unglued and warping.
方法结合试验路温度场监测数据，采用三维有限元法对基层结构在温度翘曲变形及与车辆荷载耦合作用下的受力特性进行分析。
The stress of base structure is analyzed by 3-D FEM under the action of temperature warping deformation and coupling with vehicular load.
以洗衣机后罩板作为薄壁塑件的实例，利用CAE技术优化模具结构，减小塑件翘曲值；
Taking the back plate of the washing machine as the example of the thin wall part. The structure of the injection mold was firstly optimized using CAE technology to decrease the warpage value.
复合材料层压壳结构的制造温度和使用温度相差较大，开口圆柱层压壳结构固化后会产生翘曲变形。
It has been observed that composite cylindrical shells distort after curing due to great temperature difference between their working temperature and curing temperature.
这种特殊结构的声音线路会造成声波翘曲，使其沿着外罩外层转弯。
The specially structured acoustic circuits actually bend the sound waves to wrap them around the outer layers of the cloak.
基于梁的弯扭耦合振动方程，利用传递矩阵理论，得到包含翘曲变形的二组元无限周期结构铁摩辛柯梁的能带结构。
Based on the equation of coupled flexural-torsional vibration of beam, the energy band structure of such a beam was presented by making use of the transfer matrix theory.
坦克应适当加强，以防止翘曲和应使用100毫米（4）结构的渠道最低底面间隙。
Tanks shall be suitably reinforced to prevent warpage and shall use a minimum of 100 mm (4 in) structural channels for underside clearance.
介绍了注塑制品翘曲变形的原因及其规律。从模具结构、成型工艺、强制定型等方面，列下了避免翘曲变形的措施。
The cause and rule of warpage in the injection-moulding products was introduced. It listed the guarding measures in mold structure, molding technology and forced patterns against warpage.
对翘曲变形受树脂光聚合速率以及活性稀释剂结构影响的实验结果进行了理论探讨；
The mechanism of curl distortion influenced by polymerization rate and structure of the active diluting agent studied.
考虑了翘曲自由度及曲率效应模拟开口薄壁曲梁的结构行为。
Considering the curvature effect, the Fermi velocity was larger than that of without curvature effect at the fixing tensile strains.
竹地板又设计了合理的结构形式，因此竹地板稳定性好，不易产生翘曲变形。
Bamboo floor has designed more reasonable structure, so the bamboo floor stability is better, it is uneasy to deform.
介绍粉煤灰粘土平瓦在干燥过程中产生结构裂纹、机械性裂纹、风致裂纹、操作裂纹和翘曲变形的原因及消除方法。
The paper analyzes the cause of crack and precaution for fly ash and clay flat tile. And specializes the crack cause, such as structure, machine, wind, unsuitable operation and warp, etc.
本论文主要介绍了STPK120的设计过程：包括工作原理，结构的组成与分析，典型零件的设计以及加工工艺过程，板材翘曲度的控制。
The major papers presented STPK120 design process : including theory, the structure and composition analysis, the typical components and machining process design, plate bending degrees of control.
从制品结构和模具浇口设计、原材料和成型条件的优选诸方面对长条形注塑件翘曲变形进行了系统的试验研究。
This paper introduces the experimental studies on the warpage of injection molded strip parts in the design of part structure and mold gate and the selecting of molding conditions and materials.
探讨了结构、模具设计、模压工艺条件、整形处理及涂漆等因素对不饱和聚酯树脂DMC模塑面板翘曲变形的影响，并提出相应的控制措施。
The paper investigates the influence of structure, mould design, moulding process, regulating and coating on the warpage of UP resin DMC moulded panel, related control measures are also provided.
文章分析了波萝格复合地板涂饰表面裂纹及地板翘曲变形的原因；创新性地提出了改变地板结构及部分单板划刀痕的工艺方案。
The article explains the causes of veneer checking and the principles of grooved veneer and presents initiatively the method of grooved veneer in the structure of the parquet.
最后以数值仿真得到的数据为样本数据，通过设计网络结构和选用学习算法，建立并得到基于BP人工神经网络的翘曲——收缩预测模型。
Finally, taking data from CAE as samples; the BP neural network of warping-shrinkage prediction model is established by designing the network structure and selection of learning algorithm.
最后以数值仿真得到的数据为样本数据，通过设计网络结构和选用学习算法，建立并得到基于BP人工神经网络的翘曲——收缩预测模型。
Finally, taking data from CAE as samples; the BP neural network of warping-shrinkage prediction model is established by designing the network structure and selection of learning algorithm.
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1、残留应力
残留应力(residual
stress)是塑件成形时，熔胶流动所引发(flow-induced)或者热效应所引发
(thermal-induced)，而且冻结在塑件内的应力。假如残留应力高过于塑件的结构强度，塑件可能在射
出时翘曲，或者稍后承受负荷而破裂。
残留应力是塑件收缩和翘曲的主因，可以减低充填模穴造成之剪
应力的良好成形条件与设计，可以降低熔胶流动所引发的残留应力。同样地，充足的保压和均匀的冷却
可以降低热效应引发的残留应力。对于添加纤维的材料而言，提升均匀机械性质的成形条件可以降低热
效应所引发的残留应力。
熔胶流动引发的残留应力
在无应力下，长链高分子聚合物处在高于熔点温度呈现任意卷曲的平衡状态。于成形程中，高分子
被剪切与拉伸，分子链沿着流动方向配向。假如分子链在完全松弛平衡之前就凝固，分子链配向性就冻
结在塑件内，这种应力冻结状态称为流动引发的残留应力，其于流动方向和垂直于流动方向会造成不均
匀的机械性质和收缩。一般而言，流动引发的残留应力比热效应引发的残留应力小一个次方。
塑件在接近模壁部份因为承受高剪应力和高冷却速率的交互作用，其表面的高配向性会立即冻结，
如图7-1所示。假如将此塑件存放于高温环境下，塑件将会释放部份应力，导致.的收缩与翘曲。
的隔热效应使聚合物中心层维持较高温度，能够释放较多应力，所以中心层分子链具有较低的配向性。
可以降低熔胶剪应力的成形条件也会降低因流动引发的残留应力，包括有：
高熔胶温度。
高模壁温度。
长充填时间（低熔胶速度）。
降低保压压力。
短流动路径。
充填与保压阶段所冻结的分子链配向性，导致流动引发之残留应力。
表示高冷却率、高剪应力或高配向性；
(2)表示低冷却率、低剪应力或低配向性。
热效应引发之残留应力
热效应引发残留应力的原因包括下列：
塑料从设定的制程温度下降到室温，造成收缩。
塑料凝固时，塑件从表层到中心层经历了不同的热力历程和机械历
程，例如不同的冷却时间和不同的保压压力等。
由于密度和机械性质变化导致压力、温度、分子链配向性和纤维配向
性的改变。
模具的设计限制了塑件在某些方向的收缩。
塑料于射出成形的收缩可以用自由冷却的例子说明。假如温度均匀的塑件突然被两侧的冷模壁夹
住，在冷却的初期，塑件表层冷却而开始收缩时，塑件内部的聚合物仍然呈高温熔融状态而可以自由收
缩。然而，当塑件中心温度下降时，局部的热收缩受限于已经凝固的表层，导致中心层为拉伸应力，表
层为压缩应力的典型应力分布，如图2所示。
塑件从表层到中心的冷却速率差异会引发热效应之残留应力。更有甚者，假如模具两侧模壁的冷却
速率不同，还会引发不对称的热效应残留应力，在塑件剖面不对称分布的拉伸应力与压缩应力造成弯曲
力矩，使塑件产生翘曲，如图 3的说明。
肉厚不均匀的塑件和冷却效果差的区域都会造成这种不平衡
冷却，而导致残留应力。复杂的塑件由于肉厚不均匀、模具冷却不均匀、模具对于自由收缩的限制等因
素，使得热效应引发之残留应力的分布变得更复杂。
图2 塑件冷却不均匀和塑料温度历程的作用，导致热效应引发之残留应力。
图3 塑件剖面方向不均匀的冷却，造成不对称热效应引发之残留应力，使塑件翘曲。
图4说明了保压之压力历程所造成的凝固层比容变化。其中，左图是塑件一个剖面的温度分布曲
线。为了方便说明，将塑件沿着肉厚方向分为8层，曲线上显示着各层的凝固时间为t
注意，塑件从最外层开始凝固，越往中心层则需要越长的凝固时间。
中间的图形显示各层固化的典型压力历程分别为P1~P8。充填阶段的压力通常逐渐上升，在保压初期
达到最高压力，之后，因为冷却与浇口固化，压力逐渐下降。结果，塑件表层与中心层在低压时凝固，
其它的中间各层在高保压压力时凝固。右图说明了第5层在PvT图上的比容历程，以及各层于最终凝固
时的比容，并且以实心圆点标记。
已知各层的凝固比容，塑件各层收缩行为会根据PvT曲线发生不同的收缩。假设各层是分隔开如
图5，结果就收缩到中间图形的情形，2、5、6、7等中间层因为凝固比容低(或是凝固密度高)而收缩
得较少。而实际上，各层是连接在一起，造成折衷的收缩分布，中间层受压缩，而外层与中心层则受拉
各凝固层的比容差异相互作用，导致不同的残留应力和塑件变形。
制程引发残留应力与模穴残留应力
就射出成形之模拟而言，制程所引发(process-induces)残留应力比模穴(in-cavity)残留应力更重
要，以下介绍这两个名词的定义，并提供一个范例以说明它们的差异。
塑件顶出以后，模穴施加在塑件的拘束被释放开，塑件可以自由地收缩与变形，直到平衡状态。
此时塑件内尚存的应力就是制程引发的残留应力，或者简称为残留应力，它包括了流动引发的残留应力
和热效应引发的残留应力，而以热效应的影响为主。
当塑件仍然受到模穴拘束时，塑件凝固所贮积的内应力称为模穴残留应力，此残留应力会驱使塑件
于顶出后发生收缩和翘曲。
图6左上图是成形塑件于顶出前，仍受到模具拘束的模穴残留应力（通常是图中显示的拉伸应力）。
一旦顶出，解除了模具对于塑件的拘束，塑件将释放模穴残留应力而收缩和翘曲。顶出塑件之收缩分布
所造成的热效应残留应力分布曲线如图6左下图。在无外力作用下，塑件剖面的拉伸应力等于压缩应
力而达到平衡状态。图6右下图表示塑件肉厚承受不均匀的冷却，造成不对称的残留应力而发生翘曲。
图6（上）模穴残留应力分布曲线及（下）制程引发残留应力分布
曲线和顶出后的塑件形状。
能够造成充分保压和均匀模壁温度的条件，就可以降低热效应引发的残留应力，这些条件包括：
适当的保压压力和保压时间。
塑件的所有表面都有均匀的冷却。
塑件有均匀的剖面肉厚。
射出成形塑件从制程温度降到室温，体积收缩率(shrinkage)可以高达 20％。当结晶材料和半结晶
材料冷却到玻璃转移温度以下，分子呈现比较规则的方式排列，并形成结晶，特别容易产生热收缩；
定形材料于相变化时并没有微结构变化，热收缩比较小。所以结晶材料和半结晶材料在熔融相和固相（结
晶）之间的比容差异比不定形材料的比容差异大，如图7所示。此外冷却速率也会影响结晶材料与半
结晶材料的PvT行为。
图7 不定形与结晶性聚合物之PvT曲线。从制程状态(A点)到常压室温
状态造成比容变化△υ。注意：当压力升高时，比容减小。
塑件产生过量收缩的原因包括射出压力太低、保压时间不足或冷却时间不足、熔胶温度太高、模具
温度太高、保压压力太低，而收缩量与制程参数、肉厚的关系说明图8：
射出成形时，假如没有补偿塑件的体积收缩量，会导致塑件表面凹陷或是内部的气孔，所以设计模
具时必须考虑到塑件收缩问题，塑件收缩率的控制对于塑件设计、模具设计、制程条件设定非常重要，
组合的塑件更是如此。
紧接在充填模穴后进行保压，可以减少／消除凹痕和气孔，以确定塑件尺寸。模
流分析软件可以预测塑件的收缩，提供正确设计模具的指导方针。
影响塑件收缩的制程与设计参数
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