在矩形ABcD中，DC等于2倍根号4矩形3，CF垂直BD，分别交BD，AD于E，F，当F为AD的中

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-23 16:22 标签： 矩形的周长为8根号2
在矩形ABCD中,DC=2√3,CF垂直于BD分别交BD,AD于点E,F,连接BF.（1）求证：▲DEC∽▲FDC（2）当F为AD的中点时,求sin角FBD的值及BC的长度
很高兴为您解答 &分析 ：（1）根据题意可得∠DEC=∠FDC,利用两角法即可进行相似的判定；（2）根据F为AD的中点,可得FB=FC,根据AD∥BC,可得FE：EC=FD：BC=1：2,再由sin∠FBD=EF：BF=EF：FC,即可得出答案,设EF=x,则EC=2x,利用（1）的结论求出x,在Rt△CFD中求出FD,继而得出BC． &解答 &见图解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例． &是2013 眉山的数学中考题
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你可能喜欢在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF． （1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．
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（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC．（2）∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，∴FE：FC=1：3，∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=；设EF=x，则FC=3x，∵△DEC∽△FDC，∴=，即可得：6x2=12，解得：x=，则CF=3，在Rt△CFD中，DF=2-CD2=，∴BC=2DF=2．
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（1）根据题意可得∠DEC=∠FDC，利用两角法即可进行相似的判定；（2）根据F为AD的中点，可得FB=FC，根据AD∥BC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，再由sin∠FBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，设EF=x，则EC=2x，利用（1）的结论求出x，在Rt△CFD中求出FD，继而得出BC．
本题考点：
相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．
考点点评：
本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例．
扫描下载二维码在矩形ABCD中DC等于2倍根号3CF垂直BD分别交BDAD于点EF连接BF
无限提供0274
（1）证明△DEC∽△FDC,由∠EFD+∠EDF=90°,∠EDC+∠EDF=90°,∴∠EFD=∠EDC,∴△DEC∽△FDC,（2）当F是AD中点时,由△DEF∽△BEC,BC=2DF,&&&∴EF=(1/2)EC∴EF=（1/3）FC,又FC=FB,∴sin∠FBD=FE/FB=1/3.（3）求线段BC.设FE=x,EC=2x,由△DEC∽△FDC,CE/CD=CD/CF2x/2√3=2√3/3x∴6x&#178;=12,x=√2,&&&&CF=3√2,DF&#178;=(3√2)&#178;-(2√3)&#178;=6∴DF=√6BC=2DF=2√6.
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