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如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,AE平分∠BAC分别交DC、BC于点H、E,延长AB至点F,使BF=BE,连接CF,延长AE交CF于点G,连接OG.下列结论:①△ABE≌△CBF;②OG∥AB;③AH=HG;④以AG为直径的圆与CF相切.其中正确的个数有(  ) A. 1B. 2C. 3D. 4
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①∵AB=BC,∠ABE=∠CBF=90°,BE=BF,∴△ABE≌△CBF.故正确;②∵△ABE≌△CBF,∴∠AEB=∠F.∵∠AEB+∠EAB=90°,∴∠F+∠BAE=90°,∴∠AGF=90°=∠AGC.又∵∠CAG=∠FAG,AG公共边,∴△FAG≌△CAG.∴FG=CG.∵AO=OC,∴OG∥AB.故正确;③∵AO=OC,若AH=HG,则OH∥CG.而OB∥EF,故错误;④∵AG⊥CF,∴以AG为直径的圆与CF相切.故正确.所以正确的有①②④3个.故选C.
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①根据“SAS”可证明,故正确;②由①可得∠F=∠AEB;又∠AEB+∠EAB=90°,所以∠F+∠BAE=90°,即AG⊥CF.根据“ASA”证明△FCG≌△CAG,得G是CF的中点.根据三角形中位线定理可得OG∥AB,故正确;③因为AO=OC,若AH=HG,则OH∥CG;而OB∥EF,故错误;④由②可证,故正确.
本题考点:
正方形的性质;全等三角形的判定与性质;切线的判定.
考点点评:
此题考查正方形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形中位线定理、切线的判定方法等知识点,综合性较强.
接下来延长AE交CF于点G,连接OG。下列结论:①△ABE≌△CBF;②OG∥AB;③AH=HG;④以AG为直径的圆与CF相切。其中正确的个数有--理由①△ABE≌△CBF
∠ABE=∠CBF=90°,边AB=BC,BE=BF,(边角边)因此原题得证
由①得∠FCB=∠FAG,∠AFG=∠CFB,所以∠AGF=∠CBF=90°
∠FAG=∠CAG,AG=AG,∠AGF=∠AG...
①△ABE≌△CBF
∠ABE=∠CBF=90°,边AB=BC,BE=BF,(边角边)因此原题得证
由①得∠FCB=∠FAG,∠AFG=∠CFB,所以∠AGF=∠CBF=90°
∠FAG=∠CAG,AG=AG,∠AGF=∠AGC,所以△ACF为等腰三角形
同理可证△CAH也为等腰三角形,可得点G为AH边的中点,点O为AC的中点,由此原题可证
点AHG共线,AH>AG,因此此命题不成立
④以AG为直径的圆与CF相切
AG为直径,CF与圆有一共点G,∠AGC=90°(由②得)
因此命题成立
综上只有第三个命题不成立
首先要表示感谢。不过还有一点疑问就是:
这里要证明的是AH=HG而不是
都大于了,还会等于嘛!
就是几个月前的事儿。有一个小孩儿,他爸爸妈妈晚上都出去了,就他一个人在家。由于那个小孩儿也不信什么鬼呀神呀的,所以也不害怕。这就是“心里没鬼怕什么?”到了晚上十一点多了,他爸爸妈妈还没回来,他开始有点担心。结果一给他爸爸妈妈打电话,电话筒里传出来的,却是“您的的电话是空号,请查询后再拨······”那个小孩儿很害怕,就报了警。结果不知道怎么回事,他家的电话突然着火了。那个小孩儿大叫,往外跑,结果们...
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