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2012希望杯全国数学邀请赛将在2012年3月份如期举行，经历了报名热潮，关于希望杯相关知识，以下是常州奥数网汇总的资料。更多相关试题资料请点击《《 3月14日希望杯参赛必读
希望杯 全国数学邀请赛考查内容提要 第
一年一度的 希望杯 全国数学邀请赛将在明年3月份如期进行，关于 希望杯 小学到初中历年真题，常州奥数网整理如下：
希望杯 全国数学邀请赛小学真题汇总
希望杯 初一组历届试题答案汇总
希望杯 初二组历届试题答
一年一度的 希望杯 全国数学邀请赛报名工作已经开始了，希望杯官方网站发布了关于小学组和初中组竞赛的章程。奥数网摘录如下： 第十届小学 希望杯 全国数学邀请赛章程 第23届中学 希望杯 全国数学邀请赛章程
1.主办单位 中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会，华罗庚实验室，《数理天地》杂志社，《中青在线》网站。 2.宗旨 通过邀请赛活动，引导中学生学好中学数学课程中最主要的内容并适当地拓宽知
1.主办单位 《数理天地》杂志社，中国优选法统筹法与经济数学研究会数学教育委员会。 2.宗旨 鼓励小学生努力学习和进步，培养他们学习数学的兴趣，提高他们的科学思维素质，为小学数学教研人员提供新的信息和资料，
（一）小学四年级 1.整数的四则运算，运算定律，简便计算，等差数列求和。 2.基本图形，图形的拼组(分、合、移、补)，图形的变换，折叠与展开。 3.角的概念和度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的
　　希望杯作为一个关注度比较高的数学竞赛，每年报考的人都非常的多，但只有真正了解希望杯的同学才能在参赛众多的考生中脱颖而出，为小升初多加一块砝码。
　　“希望杯”全国数学邀请赛的试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本。
　　通过邀请赛活动，引导中学生学好中学数学课程中最主要的内容并适当地拓宽知识面，鼓励他们探索数学在其它学科和社会活动中的应用，激发他们钻研和应用数学的兴趣和热情，培养他们科学的思维能力，同时也为中学数学教师提供新的信息和资料，以促进我国数学教育水平的提高
　　这一邀请赛自1990年以来，已经连续举行了二十届。20年来，主办单位始终坚持比赛面向多数学校、多数学生，从命题、评奖到组织工作的每个环节，都围绕着一个宗旨：激发广大中学生学习的兴趣，培养他们的自信
希望杯1990年创办，是目前小学阶段仅有的少数大型数学竞赛之一，随着小升初统考的取消，希望杯逐渐成为近几年风头正劲的数学竞赛。希望杯的难度相对适中，成绩在小升初选拔中作用却是非常明显的。当前位置： >>
2013年第九届新希望杯数学竞赛五年级决赛试卷和答案详解
2013 年第九届新希望杯五年级决赛考试时间 60 分钟，总分 120 分一、选择题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 题1. 在期末考试中，方方五科的总分是 445 分，除数学外的四科平均分是 87.25 分，方方的数学是 ___________．A 、 95 分 B 、 96 分C 、 97 分D 、 98 分题2.王伯去水果店买水果，如果买 4 千克梨和 7 千克苹果，要付款 84 元；如果买 4.5 千克梨和 7 千克 苹果，要付款 87.5 元。那么买 1 千克梨要付款___________．A 、 3.5 元 B 、5 元C 、6元D 、7 元题3.下表中的数是按规律排列的，其中第 2 行第 4 列是 9 ，那么第 9 行第 9 列是___________． 1 3 5 7 2 5 8 11 3 7 11 15 4 9 14 19 5 11 17 23 6 13 20 27A 、 99B 、 95C 、 89D 、 87题4.布袋中的球大小相同，其中黄球和红球各有 9 个，蓝球有 4 个，绿球有 3 个，从布袋中摸出 m 个球，为保证摸出的球中至少有 5 个球颜色相同， m 最小是___________．A 、 15 B 、 16C 、 17D 、 18题5.如图， 3 个长方形与 1 个直角三角形的面积已知，那么阴影长方形和阴影三角形的面积之和为 ___________．42 3614 30A 、 56.1B 、 60.4C 、 68.2D 、 78.6题6.在有 10 个不同因数的自然数中，最小的两个数的和是___________．A 、 92 B 、 128C 、 210D 、 560二、填空题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分） 题7. 题8. 计算： ? 9 ? 2.012 ? 2.013? ? ? 2.012 ? 2.013 ? 324? ? ? 9 ? 2.012 ? 2.013 ? 324? ? ? 2.012 ? 2.013? ? ____ 李某以 17 元/个的进价购买一批玩具，再以 35 元/个售出。当卖了一半时，除去购进这批玩具的 全部成本外还获得了 200 元的利润。李某卖完这批玩具共可获得利润_______元 在循环小数 0.4 25871 中，从小数点后第 m 位开始到第 n 位止的所有数字之和为 2013 ，当 m 取 最小值时， n ? __ ____．? ?题9.题10. 如图，一个圆周上有 9 个位置，依次编号为 1 ~ 9 号。现在有一个小球在 1 号位置上，第 1 分钟顺 时针前进 2 个位置，第 2 分钟顺时针前进 3 个位置。以后第奇数分钟顺时针前进 2 个位置，第偶 数分钟顺时针前进 3 个位置。第_______分钟，小球第一次回到 1 号位置1 9 8 7 6 52 3 42013 ，则 a ? b ? c ? d ? ________． 题11. 质数 a, b, c, d 满足 a ? b ? ? c ? d ? ?题12. 有 9 条木棍，长度分别为 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 分米，先从中取出长 8 分米的木棍，再从剩下的木棍 中随机取出 2 条木棍，这 2 条木棍与长 8 分米的木棍能组成三角形的可能性是________． 题13. 定义如下正方体的变换：如图 1 所示， x 变换表示面向正方体的正面，将正方体顺时针旋转90 ； y 变换表示面向正方体的右侧，将正方体顺时针旋转 90 ； z 变换表示面向正方体的上面，将正方体顺时针旋转 90 ；定义“ * ”为先后连续变换，如 x * y 表示先进行 x 变换再进行 y 变换， y * z 表示先进行 y 变换再进行 z 变换。如图 2 所示的正方体（相对的两个面上的数字之 和为 7 ）进行 x * z * y 变换后，上面的数字是________．上面1右侧 正面23图1图2题14. 对于五位数 a 与 b ，如果 a 至少有 4 个数位上的数字大于 b 相应数位上的数字，则称 a 可以“吃 掉” b ，那么 92013 共能“吃掉”________个五位数． 题15. 如图所示的乘法竖式中，被乘数与乘数的和为________．4 3 1 2 2 0 1 2题16. 有 125 个棱长为 1 厘米的小正方体，其中 62 个为白色， 63 个为黑色。现将它们拼成一个大正方 体，在大正方体的表面上，白色部分的面积最多是________平方厘米 三、解答题（本大题共 4 小题，前 2 题每题 10 分，第 3 题 12 分，第 4 题 14 分，共 46 分） 题17. 仿照图 1 ，将图 2 分割成若干个长方形，且长方形内的数字表示该长方形所占的方格数9 9 6 4 8图16 8 9 4 6 3图2题18. 有一个四位数，在它的左边写上一个“ 9 ”，得到一个五位数 A ；在它的右边写上一个 “ 9 ”，得到一个五位数 B 。已知 A 比 B 的 3 倍少 623 ，求：这个四位数题19. 如图， A 、 B 是直径的两端，小张在 A 点，小王在 B 点。两人同时出发反向行走，他们在 C 点 第一次相遇，在 D 点第二次相遇。 C 点离 A 点 100 米， D 点离 B 点 60 米 （1） 求这个圆的周长 （2） 若两人始终这样行走，他们能否在 A 点相遇？证明你的结论DABC题20. 甲、乙两人玩游戏：放两个箱子，其中一个装有 213 颗棋子，另一个装有 243 颗棋子。规定两 人轮流取棋子，每次可以在其中任意一个箱子取 1 ~ 9 颗棋子（不能一次同时在两个箱子中 取），取得最后一颗棋子的获胜。若甲先取，谁有必胜的把握？策略是什么？答案一、选择题： （1） B 二、填空题： （7） 2916 （12）15 28（2） D（3） C（4） B（5） A（6） B（8） 7200 （13） 1（9） 448 （14） 480（10） 11 （15） 511（11） 3894 （16） 114选讲：（1） 445 ? 87.25 ? 4 ? 9684 ?4 x ? 7 y ? （2）设梨每千克 x 元，苹果每千克 y 元，则 ? ? 0.5 x ? 3.5 ? x ? 7 87.5 ?4.5 x ? 7 y ?（3）显然所有的第 n 行第 1 列构成等差数列，所以第 n 行第 1 列的数为 2n ? 1 。其次第 n 行本身也是一 个公差为 n 的等差数列，所以第 n 行第 n 列的数为 2n ? 1 ? ? n ? 1? ? n ? n2 ? n ? 1 。自然第 9 行第 9 列的数89 为 92 ? 9 ? 1 ?（4）根据最不利原则，至少要摸 3 ? 4 ? 4 ? 4 ? 1 ? 16 个球? x ? 33.6 30 36 y ?? （5）根据下图，将三角形都补成长方形，根据共边定理我们有 ? ? ，所以阴影长 28 x 42 ? y ? 45方形的面积为 33.6 ，阴影三角形的面积为1 56.1 y ? 22.5 ，两个和为 33.6 ? 22.5 ? 228 30x 3642 y（6）有 10 个约数的自然数只有两种形式： a 9 或 ab 4 。显然最小的为 3 ? 24 ，其次的为 5 ? 24 ，两个数128 的和为 8 ? 24 ?说明：本题考查了约数个数公式的逆用，根据约数个数写出质因数分解的形式（7）换元法的应用，令 2.012 ? 2.013 ? A ，则? 9 ? 2.012 ? 2.013? ? ? 2.012 ? 2.013 ? 324 ? ? ? 9 ? 2.012 ? 2.013 ? 324 ? ? ? 2.012 ? 2.013? ? ? 9 ? A? ? ? A ? 324? ? ? 9 ? A ? 324? ? A 2 ? A2 ? ? 9 ? 324 ? A ? 9 ? 324 ? ? ? A ? ? 9 ? 324 ? A? ?? 9 ? 324 ? 2916x （8）设这批玩具一共 x 个，根据题意 35 ? ? 17 x? 200 ? x? 400 。所以全部卖出去可获得利润 2 35 ? 400 ? 17 ? 400 ? 7200 元（9）显然不管从哪位开始，都是 6 个数一个周期，一个周期的数字和为 4 ? 2 ? 5 ? 8 ? 7 ? 1 ? 27 。而 2013 ? 27 ? 74 ? 15 ，所以我们要看从哪位开始可以构成 15 这个部分和。如果从 4 开始，显然?4 ? 2 ? 5 ? 15 ，显然不可能；如果从 2 开始，正好有 2 ? 5 ? 8 ? 15 ，所以 m ? 2 ，而 ? ?4 ? 2 ? 5 ? 8 ? 15 n ?1 ? 6 ? 74 ? 3 ? 448（10）直接分类讨论，①如果第奇数分钟回到 1 号位置，也就是说1? 2 ? 3 ? 2 ? 3 ?k 组? 2 ? 3?? 2 ? 3 ? 2 ? 1? mod9 ? ? 5k ? 7 ? mod9 ? ? k 最小为 5 ，也就是说在第 2 ? 5 ? 1 ? 11 分钟时，第一次在奇数分钟回到 1 号位置； ②如果第偶数分钟回到 1 号位置，也就是说 1 ? 2 ? 3 ? 2 ? 3 ?k 组? 2 ? 3?? 2 ? 3 ? 1? mod9 ? ? 5k ? 0 ? mod9 ? ? k 最小为 9 ，也就是说在第 2 ? 9 ? 18 分钟时，第一次在偶数分钟回到 1 号位置； 综上所述，第一次回到 1 号位置应该是第 11 分钟2013 ，所以三种可能： （11）由于 ? 61 ，而题目又说 a ? b ? ? c ? d ? ?①c?d ? 3 ，考虑到 c, d 均为质数，而最小的质数 2 ? 2 ? 3 ，显然不可能11 ，考虑到质数中只有一个偶数 2 ，所以 ②c?d ? ? c 2, ? d 9 ，显然这种情况 d 不是质数? c 2, ? d 59 ，这种情况符合我们的要求，所以 61 ，考虑到质数中只有一个偶数 2 ，所以 ③c?d ?a ? b ? c ? d ? 3 ?11? 2 ? 59 ? 3894（12）首先所有的选取一共有 C82 ? 28 种，其次要组成三角形的另两条边只能是? 2,7 ? , ? 2,9? , ?3,6? , ?3,7 ? , ?3,9? , ? 4,5? , ? 4,6 ? , ? 4,7 ? , ? 4,9 ? , ?5,6 ? , ?5,7? , ?5,9? , ? 6,7 ? , ? 6,9? , ? 7,9? ，共 15 种，所以可能性为15 28（13）如下图，变换的结果都在图里1 2 3 x 24 1 z 14 5y 31 5（14）很容易分析出，百位数上的数字“ 0 ”肯定无法大于任何 0 ~ 9 的数字，所以只能 a 的另外四个 数字要大于 b 对应位上的数字。从而知道：b 的万位可以选 1 ~ 8 ，共 8 种选择；b 的千位可以选 0 ~ 1 ，共 2 种选择； b 的百位可以选 0 ~ 9 ，共 10 种选择； b 的十位可以选 0 ，共 1 种选择；b 的个位可以选 0 ~ 2 ，共 3 种选择；综上所述，根据乘法原理，一共有 8 ? 2 ?10 ?1? 3 ? 480 个数满足条件 （15）首先很容易得到下面左图的结果。其次由 4CD ? 3 ? 1B0 X ? B ? 2 。而 B ? F ? 1? mod10 ? ，所以B ? F 肯定发生了进位，由此推出 A ? 8 ，得到下面中图。由于 4CD ? E ? 18F 2 ，而?499 ? 3 ? 1800 ? E ? 4 ，得到下面右图。考虑到 4CD ? 4 ? 18F 2 ? 4 |18F 2 ，根据被 4 整除的规律，我 ? ?400 ? 5 ? 1800们知道 F ? 3 或 7 。若 F ? 3 ，则 4CD ? 4 ? 1832 ? 4CD ? 458 ，而 458 ? 43 ? 19694 ，不符合最后的要 求；若 F ? 7 ，则 4CD ? 4 ? 1872 ? 4CD ? 468 ，而 468 ? 43 ? 20124 ，满足我们的要求。 综上所述，最后答案就是 468 ? 43 ? 5114C ED 3 1 1 2 8 04C ED 34C 4D 31 1 2 A 0B F 10 2 2B F 10 2 21 1 2 8 0B F 10 2 2（16）由于有 125 个小正方体要构成正方体，所以边长为 5 。我们知道角上的 8 个正方体露出来的面最 多，达到 3 个面；接下来棱上的正方体，露出 2 个面。然后表面上除了棱、角的正方体露出 1 个面，内 部的一个都面都露出来。所以露出最多的要安排白色的。首先角上 8 个都安排白色的，其次每条棱上 除了角还有 3 个小正方体，一共 12 条棱，所以再安排 36 个小正方体。剩下还有 62 ? 36 ? 8 ? 18 个白色 小正方体，安排在面上。所以一共白色的表面积为 8 ? 3 ? 36 ? 2 ? 18 ?1 ? 114cm2三、解答题： （17）突破口在数字“ 9 ”上面，显然要划分为长方形，只有下图的一种划法。6 8 9 4 6 3接下来考察第一排的数字“ 6 ”，显然只有如下划法：6 8 9 4 6 3接下来考察数字“ 8 ”，显然只有如下划法：6 8 9 4 6 3剩下的几个数字很容易凑出答案了：6 8 9 4 6 3（18）设这个四位数为 CDEF ，则根据题意我们有 9CDEF ? 3 ? CDEF 9 ? 623 ，而?9CDEF ? 90000 ? CDEF ? ，设 CDEF ? x ，则 90000 ? x ? 3?10 x ? 9? ? 623 ? x ? 3124 ? ? ?CDEF 9 ? CDEF ? 10 ? 9（19）①设这个圆的周长为 x 米，则第一次相遇我们得到方程100 x ? 100 2?v张 ，第二次相遇我们得到方 v王x x ? 60 ? 60 v 100 程2 ?2 ? x ? 480 ，所以圆的周长为 480 米。 ? 张 。所以 x x ? 60 v王 ? 100 x ? 60 2v 100 5 1 圈。考虑到 张 ? ? ，所 v王 x ? 100 7 2 2 m 5 5 5 ? ? 5n ? ? 7m 。而由于 m, n 都是整数，所以不可能出现 5n ? ? 7m ，所以不可能出现两 以 1 7 2 2 n? 2 人同时在 A 点相遇②若两人能在 A 点相遇，则小张应该走了 m 圈，小王应该走了 n ?（20）乙有必胜的把握，策略如下： 乙始终保持两箱棋子数相差 10 的整数倍，方法如下： ①当甲从一箱中拿出 a 颗棋子时，如果这箱棋子数还大于等于 10 颗，则乙从同一箱内拿走 10 ? a 颗； ②当甲从一箱中拿出 b 颗棋子时，如果这箱棋子数不足 10 颗，则乙从另一箱内拿走 b 颗； 拿到最后，肯定发生一箱空了，另一箱的棋子数恰好是 10 的倍数。接下来就是对称法的典型问题了
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2015北京希望杯各年级获奖名单（巨人）
16:39:24&&&&&&&&标签：
　　2015年第十三届小学希望杯北京地区获奖名单已经公布，下面是2015北京希望杯各年级获奖名单汇总（巨人考点），请大家知悉。
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【官方消息】2016年“希望杯”全国数学邀请赛通知发布啦！！！
大家好，我是红领巾！好久不见了~！
我一出现就表示新一轮的竞赛季马上要开始了。
希望杯是第一个出章程的竞赛。具体见下：
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛章程【】
对象：普通小学四，五，六年级的学生。
第一试：日(星期日) 上午8∶30至10∶00。
第二试：日 (星期日) 上午9∶00至11∶00。
报名截止时间：日 (以是否收到报名表及报名费为准)
第二十七届中学“希望杯”全国数学邀请赛章程【】
对象：普通中学的初一，初二，初三，高一，高二年级的学生。
第一试：日(星期日) 上午8∶30至10∶00。
第二试：日(星期日) 上午9∶00至11∶00。
报名截止时间：日 (以是否收到报名表及报名费为准)
预计其他几个杯赛也将陆续公布报名通知，敬请关注！
本帖最后由 yhgyhg123 于
10:20 编辑
谢谢红领巾
客气啦，有消息我会第一时间发布的~&
本帖最后由 yhgyhg123 于
10:20 编辑
希望杯是没希望的
貌似今年难度有增加&
本帖最后由 yhgyhg123 于
10:20 编辑
谢谢红领巾
本帖最后由 yhgyhg123 于
10:20 编辑
客气啦，有消息我会第一时间发布的~&
本帖最后由 yhgyhg123 于
10:20 编辑
谢谢分享！希望杯是什么概念的杯赛啊。有没有文章介绍下各大杯赛。
关于希望杯的介绍，可以参考这里 http://www.gaosiedu.com/special/xiwangbei/&
本帖最后由 yhgyhg123 于
10:20 编辑
本帖最后由 yhgyhg123 于
10:20 编辑
感谢分享！
本帖最后由 yhgyhg123 于
10:20 编辑
本帖最后由 yhgyhg123 于
10:20 编辑(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
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北京中小学体测成绩将成升学重要依据]导语：今年是全面实施教育部新的《国家学生体质健康标准》第一年，今后北京中小学体测成绩将成升学重要依据。　　一年一度的学生体质健康测试数据提交工作将正式结束。今年是全面实施教育部新的《国家学生体质健康标准》第一年，首次将50米跑、女生800米、男生1000米跑、男生引体向上等8个新项目纳入测试中，每名学生每学年必须进行一次体质健康测试，测试结果将进入档案，成为升学重要依据。新...
认真的学习中
【滑雪拓展】“双板一级”滑雪入门冬令营（2015版）“双板一级”滑雪入门冬令营（2015版）--感觉敏锐，求知欲强的巨蟹座主办单位：巨人学校金色湖畔夏冬令营组委会推荐理由：“双板一级”滑雪入门冬令营，是为滑雪零基础的小朋友们精心设计的寒假欢乐之旅。在这里，有国家级专业教练手把手教学，最大程度保障营员安全；有独家签约雪道，排除外界干扰，为孩子提供优质的滑雪环境；亲爱的同学，你一定想不到，在我们的保驾护航下，五...
巨人学校回龙观北店校区近期活动请您关注2015年.3月剑桥考级开始报名啦！！报名时间：日—日考级费用：一级275元二级285元三级295元2015年“希望杯”“走美杯”开始报名啦！（本校是考点）冬令营最高优惠600元赶快行动让孩子过个有意义的寒假年底抽奖活动开始啦！！抽奖时间：1月2日—1月4日抽奖条件：集满10张（收藏卡）即可（注意只有三天时间过时不候）圣诞狂欢凡日前报英语类课程可享有8.8折优...
【心灵提升】“百变玩家”综合体验冬令营(2015版)“百变玩家”综合体验冬令营(2015版)--耐心十足，韧性强劲的金牛座主办单位：巨人学校金色湖畔夏冬令营组委会推荐理由：想让孩子在短暂的寒假里体验更丰富的趣味活动吗？“百变玩家”综合体验冬令营里真是热闹非凡！激情刺激的“双板滑雪”、锻炼小朋友合作意识的“真人CS”、全面提升女生内在气质的“时尚公主”和提升自信心的“哈利波特”，各营精华全部都汇聚于此。让您的孩子...
北青报＆30媒：巨人圣陶文化之旅被赞一绝3:40:40[来源]：北京青年报、北京晨报、中国网、央广网等[作者]:陈连玉大中小　　(《北京青年报》日A19版刊登)　　(《北京晨报》日A22版刊登)　　(《京华时报》日A22版刊登)　　(《新京报》日B07版刊登)　　游天下山川名胜去教学子思语泉韵来　　圣陶语文“文化之旅”太值得赞美　　题记：求天下奇闻壮观，以知天地之广大。　　...
巨人学校回龙观北店校区近期活动请您关注2015年.3月剑桥考级开始报名啦！！报名时间：日—日考级费用：一级275元二级285元三级295元2015年“希望杯”“走美杯”开始报名啦！（本校是考点）冬令营最高优惠600元赶快行动让孩子过个有意义的寒假年底抽奖活动开始啦！！抽奖时间：1月2日—1月4日抽奖条件：集满10张（收藏卡）即可（注意只有三天时间过时不候）圣诞狂欢凡日前报英语类课程可享有8.8折优...
“穿越火线”模拟作战冬令营（2015版）--精力充沛，乐观热情的射手座主办单位：巨人学校金色湖畔夏冬令营组委会推荐理由：反恐特战队你想加入吗？默契的战术配合，战友的坚实臂膀为你掩护突破，肝胆相照火线救援舍我其谁！光荣的使命任务由你和你的团队来完成，火力比拼、战略转移、围歼敌军、成功获救，齐心协力英勇赴险一展你男儿本色。精彩的战役背景结合专业的CS场地给你带来身临其境的逼真感。让孩子体验到团队作战的乐趣，...
段欣蕊同学十月份来我校一对一学习英语、数学，经过两个月的学习，有了质的飞跃，期中考试取得了优异的成绩，现在学校老师经常在班里表扬孩子。相信在英语王燕老师和数学乔华老师的辅导下，及孩子和家长的配合，孩子的成绩会越来越好！期待期末好成绩。。。回龙观北店时代广场教学部咨询电话:报名地址:回龙观西大街北店时代广场E段二层乘车地址:乘坐441路，龙腾苑一区路口西下车。乘坐昌26路，429，460路，云趣园三区下车...
辅导科目：英语授课科目：中高考英语，雅思，托福，四六级，成人及职称考试教师简介：巨人聚优个性化学习中心英语教研组核心教师，课程研发核心组员。中教一级，高级中学教师资格证，英语专业八级，北京师范大学英语教育学学士，北京外国语大学英语语言文学硕士（英美文学）。雅思写作7。课堂幽默，学术严谨，迅速提分。教学经验：宏观把控为主，微观掌握兼备。采用“头脑风暴”,强化学生“点、线”结合能力，逻辑思维和整体掌控能...
男子耍流氓 大街上偷.,看女生裙.,底
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