知识点梳理
动点的轨迹的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。&1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。&2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。&4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。&5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
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根据问他()知识点分析，
试题“如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2，P为该平面上...”，相似的试题还有：
如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且．(1)试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点N，已知为定值．
已知定点F(2，0)，直线l：x=2，点P为坐标平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且\overrightarrow {FQ}⊥(\overrightarrow {PF}+\overrightarrow {PQ})．设动点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)过点F的直线l1与曲线C有两个不同的交点A、B，求证：\frac{1}{|AF|}+\frac{1}{|BF|}=\frac{1}{2}；(3)记\overrightarrow {OA}与\overrightarrow {OB}的夹角为θ(O为坐标原点，A、B为(2)中的两点)，求cosθ的取值范围．
已知定点F(2，0)，直线l：x=-2，点P为坐标平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且\overrightarrow {FQ}⊥(\overrightarrow {PF}+\overrightarrow {PQ})．(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线l1过点F与曲线C交于A、B两个不同点，求证：\frac{1}{|AF|}+\frac{1}{|BF|}=\frac{1}{2}；(3)记\overrightarrow {OA}与\overrightarrow {OB}的夹角为θ(O为坐标原点，A、B为(2)中的两点)，求cosθ的最小值．提问回答都赚钱
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空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．已知平面α
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空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β，γ的距离都是3，点P是α上的动点，满足p到β的距离是到p到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值为（　　A．3B．3-23C．6-3D．3-3
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图形验证：已知点M（-1，1，-2），平面 π过原点o，且垂直于向量n＝（1，-2，2），求点M到平面 π的距离？_百度作业帮
已知点M（-1，1，-2），平面 π过原点o，且垂直于向量n＝（1，-2，2），求点M到平面 π的距离？
凉七暖0537
向量OM=(-1,1,-2)单位法向量是把向量n进行单位化，所谓单位化就是自己除以自己的长度；单位向量e=n/|n|=(1/3,-2/3,2/3)d=|OM*e|=(-1,1,-2)*(1/3,-2/3,2/3)=|(-1-2-6)/3|=3d=3
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＞＞＞已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连接B1C，过B点作B1C的垂..
已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F．（1）求证：A1C⊥平面EBD；（2）求点A到平面A1B1C的距离．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：∵长方体A1C，∴A1B1⊥平面BC1，B1C为A1C在平面BC1上的射影，∵BE⊥B1C，由三垂线定理得，A1C⊥BE，同理A1C⊥BD∵BE∩BD=B，∴A1C⊥面BDE．（2）∵AB∥面A1B1C，∴点A到面A1B1C的距离即为点B到面A1B1C的距离，设为d∵VA1-B1BC=VB-A1B1C，∴13×12×2×1×1=13×12×5×1×d，∴d=255，∴点A到平面A1B1C的距离为255．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连接B1C，过B点作B1C的垂..”主要考查你对&&点到直线、平面的距离，直线与平面间的距离，直线与平面垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
点到直线、平面的距离直线与平面间的距离直线与平面垂直的判定与性质
点到直线的距离：
由点向直线引垂线，这一点到垂足之间的距离。
点到平面的距离：
由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。 求点面距离常用的方法：
(1)直接利用定义①找到（或作出）表示距离的线段；②抓住线段（所求距离）所在三角形解之．(2)利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离．(3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；③由求出．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．(4)转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求．(5)向量法： 直线和平面间的距离：
直线与平面相交时，直线与平面的距离为0；直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等（直线与平面的距离即为直线上的点到平面的距离）。求直线与平面的距离的方法：
转化为点到直线的距离，即在直线上选一个合适的点，求这个点到平面的距离。线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．
发现相似题
与“已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连接B1C，过B点作B1C的垂..”考查相似的试题有：
875150888048854802876133624943761649知识点梳理
【平面的基本性质】平面的基本性质是由三条公理描述的：公理1&&如果一条上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．符号语言：A∈l，B∈l，且&A∈α，B∈α =>l?α．&公理2&&过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．&推论1&&经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．&推论2&&经过两条相交直线，有且只有一个平面．&推论3&&经过两条平行直线，有且只有一个平面．&公理3&&如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．&符号语言：P∈α，且P∈β => α∩β=l，且P∈l．&
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根据问他()知识点分析，
试题“在空间中，给出下面四个命题：（1）过一点有且只有一个平面与已...”，相似的试题还有：
下列命题中正确的命题个数为()①如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意直线平行；②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与这个平面内无数条直线垂直；③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面．
下列命题中正确的命题的有_____个．(1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行；(2)若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行；(3)平行于同一条直线的两个平面平行；(4)过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；(5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．
给出下列四个命题：①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；②若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；③若一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面，则这两个二面角的平面角相等或互为补角；④两直线与同一平面成等角，则这两直线平行．其中正确命题的个数有()