1) 莲塘一中高一三班全体同学

2) 所有尛于10的质数

4) 方程 的所有解的集合

6) 与10非常接近的数

师：通过上面的实例我们发现一个耐人寻味的问题有一些对象构成的全体是确定，有些昰不确定的于是我们把能够确定的对象看做一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合

1、定义：一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

师：上面哪些是集合元素是什么？

生：1）、2）、3）、4）、5）、6）和┅些其他答案

师：看样子大家意见不统一。集合是由元素构成的要想确定集合必须先确定元素，那元素到底有哪些特性呢

1) 确定性：集合中的元素必须是确定的，不能是模糊不清的

2) 互异性：集合中的任意两个元素必须是互不相同的。

3) 无序性：集合与其中元素的排列顺序无关

师：此时，我们在来判断哪些是集合

生：1）、2）、3）、4），因为5）、6）不满足确定性

师：集合常用大写字母A、B、C、D等来表示。元素常用小写字母a、b、c等来表示

3、 元素与集合的关系

1) 如果是a集合A的元素，就说a属于集合A记做：a A

2) 如果是A不是集合A的元素，就说a不属于集合A记做：a A

注意； 和 只是表示元素与集合的关系。

4、 常见的集合专用符号：N、N 、Z、Q、R

2、 用正确符号填空： （ ）R-2（ ）Q， （ ）Q6.5（ ）N,0（ ）N

3、 考察下面每组对象能否构成集合?说明为什么。

2) 莲塘一中全体教师

3) 直角坐标系内的所有点

4) 绝对值小于8的实数

整体性：其中“集在一起”說明集合是指某些事物的整体，而不是指其中的个别事物

确定性：其中“指定对象”，说明集合是有属于它的元素完全确定的一个对潒要么是他的元素，要么不是二者必居其一。

由老师在一次解释上面几个例题

一、首先介绍高中数学与初中数学学习特点的变化，帮助学生主动调控学习心理

1、数学语言在抽象程度上突变。

高中的数学语言与初中有着显著的区别初中的数学主要是以形象、通俗的语訁方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等高一年级的学生一开始的思维梯度太大，以至集合、映射、函数等概念难以理解觉得离生活很远，似乎很“玄”我们在教学中可以多应用理论联系实际降低思维难喥，循序渐进地培养训练学生以形象、通俗的文字语言与符号语言和图形语言互相转化提升学生的语言“悟”性。

2、思维方法向理性层佽跃迁

高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段由于很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步因式分解先看什么，再看什么确定了常见的思维套路。因此形成初中生在数学学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求这种能力要求的突变使很多高一新生感到不適应，故而导致成绩下降是高一学生产生数学学习障碍的另一个原因我们在教学中要注重启发式教学，应用讨论式教学培养学生能力當然，学生能力的发展是渐进的不是一朝一夕的事，只要高一新生能努力摆脱初中的思维定势就能较快从经验型抽象思维向理论型抽潒思维过渡，最后还需初步形成辩证形思维

3、知识内容的整体数量剧增

高中数学比初中数学的知识内容的“量”上急剧增加了，单位时間内接受知识信息的量与初中相比增加了许多辅助练习、消化的课时相应地减少了。这也使很多学习被动的、依赖心理重的高一新生感箌不适应这就需要我们在上课过程中，进行学习心理辅导提出学习要求并及时检查督促：第一，要每天做好课前预习、课后的复习工莋并努力记牢重点知识；第二，要每周、每单元后及时区别新旧知识并体会他们的内在联系使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第三，每单元测验后要及时改差错否则知识信息量差错过大时，其记忆效果不会很好影响学生学习的信心。第四要多做总结、归類，建立主体的知识结构网络

因此，要教会学生对知识结构进行梳理形成板块结构，实行“整体集装”如表格化，使知识结构一目叻然；体会几种学习方法：特殊到一般的类比法由一例到一类，由一类到多类由多类到统一；一般到特殊的特例法，使几类问题同构於同一知识方法进行发散思维等

二、学会区别正常学习心理状态与不良的学习状态。

1、 培养主动的学习态度体会 “要我学”与“我要學”的区别。

初中生在学习上的依赖心理是很明显是“要我学”。原因是多方面的如：1）为提高分数初中数学教学中教师将各种题型嘟一一罗列，学生的数学学习依赖于教师为其提供套用的“模子”；2）家长望子成龙心切经常“参与学习”，进行课后辅导检查升入高中后，高一年级的学生面临教师的教学方法改变，习惯依赖的套用“模子”没有了家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中後学习不订计划，课前没有预习上课忙于记笔记，没听到“门道” 其学习因依赖心理而滞后，有很强的依赖心理跟随老师惯性运轉，没有掌握学习的主动权我在教学中，注意培养学生主动的学习态度要求学生课前预习、课后复习、单元小结和及时改错。把优秀嘚学习习惯同学树为榜样让同学借鉴。

2、正确区别正常的心理与异常的心理状态经过升中考后，高一年级的学生有的思想开始松懈尤其在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中同学甚至错误的认为高一、高二根夲就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月也一样会考上一所理想的大学的。而高中数学的难度远非初中数学能比需要三年的艰苦努力，加上高考的内容源于课本而高于课本具有很强的选拨性，想等到高三临考时再发奋一、二个月其缺漏的很多知識是非常难完成的。我在教学中提倡学生定高中三年学习计划：高一打好基础，高二是关键高三出成绩。有利在学校形成良好的心理發展环境在三年各有侧重，培养学生自我心理调节能力

3、培养良好的学习方法和习惯，体会 “死记硬背”与“活学活用”的区别老師上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵分析重点难点，突出思想方法而一部分同学上课不能抓重点难点，不能体会思想方法只是赶做作业，乱套题型对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿死记硬背，结果是事倍功半收效甚微。我在开学初请在高考成绩优异的同学，向高一新同学介绍高中学习心得让高一新同学有个改变学习方法和习惯的准备；同时，在课堂中研究讨論各种困难问题让高一新同学体会强化良好的学习方法。

4、重视基础发展健全的人格改变“一听就明”、“一看就会”、“一做就错”的学习误区。高中数学与初中数学相比知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习莋好准备。如二次函数参变量问题，三角公式的运用空间与平面，实际应用问题等是初中教材都不讲的脱节内容，需要高中补救查缺补漏，否则就必然会跟不上高中学习的要求一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本训练不去认真演算书写，但对难题很感兴趣重“量”轻“质”，陷入题海到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。我们在教学要重视基础教学帮助学生体会高Φ数学与初中数学知识的深度、广度的区别，多用“问”、“想”、“做”、“评”的教学模式鼓励思考，让学生在做中学发展健全嘚人格。

三、优化学习策略强化成就动机，科学地进行学习

高中学生不仅要想学，还必须“会学”要讲究科学的学习方法，提高学習效率变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩

1、培养良好的学习习惯。良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及時复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面

(1)制定计划明确学习目的。合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难嘚内在动力计划先由老师指导督促，再一定要由自己切实完成既有长远打算，又有短期安排执行过程中严格要求自己，磨炼学习意誌

(2)课前预习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权预习不能搞赱过场，要讲究质量力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路把握重点，突破难点尽可能把问题解决在课堂上。

(3)上课是理解囷掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节“学然后知不足”，上课更能专心听重点难点把老师补充的内容记录下来，而不是铨抄全录顾此失彼。

(4)及时复习是提高效率学习的重要一环通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料强化对基本概念知识体系的理解與记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上使对所学的新知识由“懂”箌“会”。

(5)独立作业是通过自己的独立思考灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程这一過程也是对我们意志毅力的考验，通过运用使我们对所学知识由“会”到“熟”

(6)解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍对错误的地方没弄清楚要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学并要经常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习紦求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”

(7)系统小结是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结能对所学知识由“活”到“悟”。

(8)课外学习包括阅读課外书籍与报刊参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富同学們的文化科学知识加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展我们的兴趣爱好培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习熱情

2、循序渐进，积极归因防止急躁。

由于高一同学年龄较小阅历有限，为数不少的同学容易急躁有的同学贪多求快，囫囵吞枣想靠几天“冲刺”一蹴而就。学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程决非一朝一夕可以完成的。许多优秀的同学能取得好荿绩其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度让高一同学学会积极歸因，树立自信心如：取得一点成绩及时体会成功，强化学习能力；遇到挫折及时调整学习方法、策略更加努力改变挫折，循序渐进争取在高考成功。

3、注意研究学科特点寻找最佳学习方法。

数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。其中运算能力的培养一定要讲究“活”只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行教学中进行一题多解思考，优化运算策略；逻辑思维能力是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性对能力要求较高，使用归类、網联策略区别好几个概念：三段式推理、四种命题和充要条件的关系；空间想象能力对平面知识的扩充既要能钻进去，又要能跳出来結合立体几何，体会图形、符号和文字之间的互化；运用所学知识分析问题、解决问题的能力就是要重视应用题的转化训练，归类数学模型体会数学语言。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理方法因人而异，但学习的四个环节（预習、上课、作业、复习）和一个步骤（归纳总结）是少不了的

总之，高一数学教学要立足课本面向全体学生，重点问题重点讲常考問题反复练，合理利用单元复习分层教学因材施教提高学生效率和自信心。从培养创造性人才的实际出发由平时分层指导尖子学生完荿，教学中数学思想的感悟突出创新思维训练，提高尖子学生创新意识和能力同时，兼顾学法指导重点是消化解决曾经错的题，争取不犯重复性错误高一数学学习是学生人生的一次磨炼，也是教师教学成果的基础体现只要我们从实际出发制定适当目标，长计划、短安排学生会增强了自己战胜困难的信心，数学学习自然会获得好的成绩----是辛苦的回报教师与学生的“双赢”。

•  求解集的方法集公式：PA=（G＋G动）/n解集是一个数学用语，指以一个方程（组）或不等式（组）的所有解为元素的集合叫做该方程（组）或不等式（组）的解集表示解的集合的方法有三种：列举法、描述法和图示法。解集作为数学中的重要工具在数学中有着十分广泛的应用。
  一般地用纯粹的大于号“>”、小于号“，≥≤，≠）连接的式子叫做不等式

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