凑微分法求不定积分。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-01-11 02:43 标签： 不定积分求法
Mathematica 是怎么做不定积分的？能不能用几个简单的例子，简述一下求不定积分的算法？
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我们学校Lab μ协会曾经造过一个可替换Mathematica内核的轮子，叫mathμ，是一个完整的CAS（Computer Algebra System），其中也实现了符号积分的功能。你可以参考他们的文档：符号积分主要参考书：
除了risch algorithm那一系列之外还有匹配现有公式。不过一直觉得(Log[x]+1)*Sqrt[1+(x Log[x])^2]积分无法计算挺有趣，问他们的technical support也是不给正面回答。关于risch algorithm，可以在这本书里看到详细算法（我记得是12章）简单的例子里面也有（习题）向你推荐一个在mma平台上一个专门用rule来进行不定积分的package，rubi4.7 ，现在里面已经有接近6000条的rule
这个有的时候比mma有效，而且还可以显示步骤，详情请见网站上的数据对比（不适合学习积分使用，学习还是用wolframalpha的step by step吧）如果你想看技术细节的话直接参考sage，reduce，maxima之类的源代码好了
从得到的结果看 matlab 反正应该是把表达式展开成加和式 然后逐项积分 最后根据那个什么选积分后求和与先求和后积分结果相同。然后就出来了~
应该类似于编译器吧。编译器可以把表达式展开成树,求值.不定积分应该也可以.求积分的规则是有限的,最终能展开到不可再分的且能直接求值的单元,求积分的次序由一定的语法规则决定.求不定积分x^3/(1+x)dx_数学吧_百度贴吧
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故原式为（t-1）^3/t dt
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求不定积分∫xsinnxdx.
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sin&n&X\x07吗
就是求xsin(nx)的原函数
第二个等号后面是怎么得到的？求不定积分∫xtan^2xdx 的不定积分_百度作业帮
求不定积分∫xtan^2xdx 的不定积分
求不定积分∫xtan^2xdx 的不定积分
楼上两位的解法,匪夷所思.本题解法见图,点击放大,放大荧屏再放大：
§x(1-cos^2x)dx/cos^2x=§xdx/cos^2x-§xdx=(1/2)§dx^2/cos^2x-(1/2)§dx^2=(1/2)x^2/cos^2x-(1/2)§x^2d(sec^2x)-x^2/2=(1/2)x^2/cos^2x-(1/2)§x^2d(sec^2x)-x^2/2---(1) (1/2)§x^2d(sec^2x)=其中(1/2)(x^2sex^2x)-§sex^2xdx=(1/2)(x^2sec^2x)-§dtanx=(1/2)(x^2sec^2x)-tanx+C
∫x*√(1-(x-2)^2)dx = ∫（t+2）*√(1-t^2)dt （此处 t = x-2）= 1/2 ∫√(1-t^2)dt^2 + 2∫√(1-t^2)dt
第一项不定积分 1/2 ∫√(1-t^2)dt^2 = -1/2 ∫√(1-t^2)d（1-t^2）= -(1/3)(1-t^2)^(3/2)第二项不定积分 2∫√(1-t^2)dt = 2∫cosθdsi...

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