求x的平方乘以㏑(1+x)的求下列不定积分分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-29 17:11 标签： 不定积分求法
求不定积分arc乘以tanxdx_百度知道
求不定积分arc乘以tanxdx
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原式=xarctanx-∫xdarctanx=xarctanx-∫xdx/(1+x²)=xarctanx-1/2∫dx²/(1+x²)=xarctanx-1/2∫d(1+x²)/(1+x²)=xarctanx-ln(1+x²)/2+C
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∫arctanxdx =xarctanx-∫(x/(x²+1))dx(分部积分法) =xarctanx-[∫(1/(x²+1))dx²]/2 =xarctanx-1/2∫[1/(1+x²)]d(1+x²) =xarctanx-ln(1+x²)/2+C（c为常数）
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出门在外也不愁在帮忙解决4个不定积分_百度知道
在帮忙解决4个不定积分
第一题。根号X平方-1/X第2题。ln(1+x平方）第3题。xe^x/(1+x)^2第4题。1/x乘以lnlnx
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1、∫√(x^2-1)/x dx （利用三角换元法） 令x=sect,则t=arccos(1/x),√(x^2-1)=tant,dx=sect·tantdt
∫√(x^2-1)/x dx =∫(tant/sect）sect·tantdt =∫(tant)^2 dt =∫[(sect)^2-1] dt =tant - t + C =√(x^2-1) - arccos(1/x) + C2、（利用分部积分法）
∫ln(1+x^2) dx
=xln(1+x^2) - ∫xdln(1+x^2)
=xln(1+x^2) - ∫2x^2/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2) - 2x + 2arctanx + C3、（利用分部积分法）
∫xe^x/(1+x)^2 dx
=-xe^x/(1+x) + ∫(xe^x)’/(1+x) dx
=-xe^x/(1+x) + ∫e^x dx
=-xe^x/(1+x) + e^x + C4、（利用凑微分法、分部积分法）
∫(lnlnx)/x dx
=∫lnlnx dlnx
=lnx·lnlnx
- ∫lnx d(lnlnx)
=lnx·lnlnx
- ∫1/x dx
=lnx·lnlnx
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谢谢但是有些地方还是不懂啊哈哈
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出门在外也不愁求x的平方乘以e的负x次方的不定积分
求x的平方乘以e的负x次方的不定积分
∫x^2e^(-x)dx
=-∫x^2de^(-x)
=-x^2e^(-x)+2∫xe^(-x)dx
=-x^2e^(-x)-2∫xde^(-x)
=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)+2∫e^(-x)dx
=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+C
=-e^(-x)(x^2+2x+2)+C
&
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ln(1+x的平方)在0到X的范围内的不定积分的结果是多少
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先求出不定积分Sln(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-Sxdln(1+x^2)=xln(1+x^2)-S2x^2/(x^2+1)dx=xln(1+x^2)-2Sdt+2S1/(x^2+1)dt=xln(x^2+1)-2x+2arctanx+c在0到X的范围内的不定积分的结果是Xln(X^2+1)-2X+2arctanX
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出门在外也不愁不定积分x乘以（根号下1-x^2／1+x^2） 怎么求啊_百度知道
不定积分x乘以（根号下1-x^2／1+x^2） 怎么求啊
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Let z = x²，dz = 2x dx∫ x√[(1 - x²)/(1 + x²)] dx= (1/2)∫ √(1 - z)/(1 + z) dz= (1/2)∫ √(1 - z)/√(1 + z) · √(1 - z)/√(1 - z) dz= (1/2)∫ (1 - z)/√(1 - z²) dz= (1/2)∫ dz/√(1 - z²) dz - (1/2)∫ z/√(1 - z²) dz= (1/2)∫ dz/√(1 - z²) dz - (1/2)(- 1/2)∫ 1/√(1 - z²) d(1 - z²)= 1/2 · arcsin(z) + 1/4 · 2√(1 - z²) + C= (1/2)arcsin(z) + (1/2)√(1 - z²) + C= (1/2)[arcsin(x²) + √(1 - x⁴)] + C
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令 u = x²I = (1/2)
∫ √[(1﹣u)/(1 + u)] du
∫ (1﹣u)/√(1﹣u²) du
分子分母同时乘以 √（1-u）
= (1/2) [ ∫ 1/√(1﹣u²) du
∫ (﹣u)/√(1﹣u²) du ]
= (1/2)arcsinu + (1/2) /√(1﹣u²) + C
= (1/2)arcsinx² + (1/2) /√(1﹣x^4) + C
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