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过抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点F作斜率率分别为k1，k2的两条不同直线l1，l2，且k1+k2=2．l1与E交于点A，B，l2与E交于C，D，以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在直线记为l．（I）若k1＞0，k2＞0，证明：FMoFN＜2p2；（II）若点M到直线l的距离的最小值为755，求抛物线E的方程．
题型：解答题难度：中档来源：湖南
（I） 由题意，抛物线E的焦点为F(0，p2)，直线l1的方程为y=k1x+p2．由y=k1x+p2x2=2py，得x2-2pk1x-p2=0．设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1，x2是上述方程的两个实数根．从而x1+x2=2pk1，y1+y2=k1(x1+x2)+p=2pk12+p．所以点M的坐标为(pk1，pk12+p2)，FM=(pk1，pk12)．同理可得点N的坐标为(pk2，pk22+p2)，FN=(pk2，pk22)．于是FMoFN=p2(k1k2+k12k22)．由题设k1+k2=2，k1＞0，k2＞0，k1≠k2，所以0＜k1k2＜(k1+k22)2=1．故FMoFN＜p2(1+12)=2p2．（Ⅱ）由抛物线的定义得|FA|=y1+p2，|FB|=y2+p2，所以|AB|=y1+y2+p=2pk12+2p，从而圆M的半径r1=pk12+p．故圆M的方程为(x-pk1)2+(y-pk12-p2)2=(pk12+p)2，化简得x2+y2-2pk1x-p(2k12+1)y-34p2=0．同理可得圆N的方程为x2+y2-2pk2x-p(2k22+1)y-34p2=0于是圆M，圆N的公共弦所在的直线l的方程为(k2-k1)x+(k22-k12)y=0．又k2-k1≠0，k1+k2=2，则l的方程为x+2y=0．因为p＞0，所以点M到直线l的距离为d=|2pk12+pk1+p|5=p|2k12+k1+1|5=p[2(k1+14)2+78]5．故当k1=-14时，d取最小值7p85．由题设7p85=755，解得p=8．故所求抛物线E的方程为x2=16y．
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据魔方格专家权威分析，试题“过抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点F作斜率率分别为k1，k2的两条不同直..”主要考查你对&&向量数量积的运算，抛物线的标准方程及图象，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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向量数量积的运算抛物线的标准方程及图象圆锥曲线综合
两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。 抛物线的标准方程及图像(见下表)：
抛物线的标准方程的理解：
①抛物线的标准方程是指抛物线在标准状态下的方程，即顶点在原点，焦点在坐标轴上；②抛物线的标准方程中的系数p叫做焦参数，它的几何意义是：焦点到准线的距离．焦点到顶点以及顶点到准线的距离均为③抛物线的标准方程有四种类型，所以判断其类型是解题的关键，在方程的类型已确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，所以只需一个条件就可以确定一个抛物线的方程；④对以上四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析，得出其异同点。共同点：a．原点在抛物线上；b．焦点都在坐标轴上；c．准线与焦点所在轴垂直，垂足与焦点分别关于原点对称，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的不同点：a．焦点在x轴上时，方程的右侧为±2px，左端为y2；焦点在y轴上时，方程的右端为±2py，左端为x2；b．开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口方向与x轴（或y轴）的负半轴相同，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号．
求抛物线的标准方程的常用方法：
（1）定义法求抛物线的标准方程：定义法求曲线方程是经常用的一种方法，关键是理解定义的实质及注意条件，将所给条件转化为定义的条件，当然还应注意特殊情况．（2）待定系数法求抛物线的标准方程：求抛物线标准方程常用的方法是待定系数法，为避免开口不确定，分成(p&0)两种情况求解的麻烦，可以设成（m，n≠0），若m、n&0，开口向右或向上；m、n&0，开口向左或向下；m、n有两解，则抛物线的标准方程各有两个。
&圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
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如图，一次函数y1＝k1x＋2与反比例函数y2＝的图象交于点A (4，m)和B(－8，－2)，与y轴交于点C小题1:k1＝_______，k2＝______小题2:根据函数图象可知，当y1&y2时，x的取值范围是______．小题3:过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△CE＝3：1时，求点P的坐标
题型：解答题难度：偏易来源：不详
&小题1:k1=&，k2=16小题2:－8&x&0或x&4& (3)(4，2)小题3:P（4√2，2√2）&(1)&16& (2)－8&x&0或x&4& (3)(4，2)解：因为一次函数y1＝k1x＋2与反比例函数y2＝的图象交于点A (4，m)和B(－8，－2)所以联立方程组，则有k1x＋2=，即k1x2＋2x= k2,即k1x2＋2x- k2=0所以，则有4+（-8）= -，4 （-8）=解得：k1=&，k2=16（2）由上一问可知，y1&y2,即k1x＋2&解得解得：－8&x&0或x&4解：连接OP，交AD于点E把B（-8，-2）带入y1=k1x+2，得-2=-8k1+2k1=1/2∴y1=1/2x+2当x=0时，y=2∴C（0,2）把点B（-8，-2）带入y2=k2/x,得k2="16" ∴y2=16/x再把点A（4，m）带入y2=16/x，得m="4" ∴A（4，4）S四边形ODAC=1/2X（OC+AD）XOD=1/2X（2+4)X4 =12又∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1∴S△ODE=1/2XODXDE=1/2X4XDE=12X1/3，DE=2∴E（4,2）设直线OE的函数解析式为y=kx（k≠0）∴2=4k， k=1/2∴y=1/2x∴& y=1/2x，y2=16/x解得x=4√2&&& y=2√2∴P（4√2，2√2）
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反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。 注：（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零； （2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1； （3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。表达式：x是自变量，y是因变量，y是x的函数自变量的取值范围：①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质：①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图象的画法：（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。（3）连线：用平滑的曲线连接点。当双曲线在一三象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。当双曲线在二四象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。 常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用：过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为不同象限分比例函数图像：常见画法：反比例函数性质：1.当k&0时，图象分别位于第一、三象限；当k&0时，图象分别位于第二、四象限。2.当k&0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k&0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。3.当k&0时，函数在x&0上为减函数、在x&0上同为减函数；当k&0时，函数在x&0上为增函数、在x&0上同为增函数。 定义域为x≠0；值域为y≠0。 4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.函数图象位置和函数值的增减：反比例函数:，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=
(k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=
中。反比例函数应用一般步骤：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。
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与“如图，一次函数y1＝k1x＋2与反比例函数y2＝的图象交于点A(4，m)和B(..”考查相似的试题有：
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（理）设斜率为k1的直线L交椭圆C：x22+y2=1于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1、k2都存在）．（1）求k1?k2的值．（2）把上述椭圆C一般化为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k1与k2关系（不需要证明）．请你给出在双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．（3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．如果概括后的命题中的直线L过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．
题型：解答题难度：中档来源：杨浦区二模
（解一）：（1）设直线方程为y=k1x+b，代入椭圆方程并整理得：（1+2k12）x2+4k1bx+2b2-2=0，（2分）x1+x2=-4k1b1+2k2，又中点M在直线上，所以y1+y22=k1ox1+x22)+b从而可得弦中点M的坐标为(-2bk11+2k12，2b1+2k12)，k2=-12k1，所以k1k2=-12．（4分）（解二）设点A（x1，y1），B（x2，y2），中点M（x0，y0）&则x0=x1+x22，y0=y1+y22K2=y0x0=y1+y2x1+x2，k1=y2-y1x2-x1&&&（2分）又12x12+y12=1与12x22+y22=1作差得&&-12=(y2-y1)(y2+y1)(x2-x1)(x2+x1)所以&K1K2=-12&&&&&&&&&&&&（4分）（2）对于椭圆，K1K2=-b2a2&&（6分）已知斜率为K1的直线L交双曲线x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）于A，B两点，点M&为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设K1、k2都存在）．则k1，k2?的值为b2a2．&（8分）（解一）设直线方程为y=k1x+d，代入x2a2+y2b2=1（（a＞0，b＞0）方程并整理得：（b2-a2k12）x2-2k1a2dx-（ad）2-（ab）2=012(y1+y2)=db2b2-a2k12，所以K2=y0x0=y1+y2x1+x2=b2k1a2，k1=y2-y1x2-x1 （2分），即k1k2=b2a2&&&&&（10分）（解二）设点A（x1，y1），B（x2，y2），中点中点M（x0，y0）则x0=x1+x22，y0=y1+y22，K2=y0x0=y1+y2x1+x2，k1=y2-y1x2-x1 （2分）又因为点A，B在双曲线上，则x12a2-y12b2=1与x22a2-y22b2=1作差得a2b2=(y2-y1)(y2+y1)(x2-x1)(x2+x1)&=k1k2&&&&即k1k2=b2a2&（10分）（3）对（2）的概括：设斜率为k1的直线L交二次曲线C：mx2+ny2=1（mn≠0）于A，B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1，k2、都存在），则k1k2=-mn．（12分）提出问题与解决问题满分分别为（3分），提出意义不大的问题不得分，解决问题的分值不得超过提出问题的分值．提出的问题例如：直线L过原点，P为二次曲线线mx2+ny2=1（mn≠0）上一动点，设直线L交曲线于A，B两点，当P异于A，B两点时，如果直线PA，PB的斜率都存在，则它们斜率的积为与点P无关的定值．（15分）解法1：设直线方程为y=kx，A，B两点坐标分别为（x1，y1）、（-x1，-y1），则y1=kx1把y=kx代入mx2+ny2=1得（m+nk2）x2=1，KPAoKPB=(y0-y1)(y0+y1)(x0-x1)(x0+x1)=y02-y12x02-x12，所以KPAoKPB=1-mx02n-k2m+nk2x02-1m+nk2=m-m(m+nk2)x02n(m+nk2)x02-n=-mn（18分）提出的问题的例如：直线L：y=x，P为二次曲线mx2+ny2=1（mn≠0）上一动点，设直线L交曲线于A，B两点．试问使∠APB=30°的点P是否存在？（13分）问题例如：1）直线L过原点，P为二次曲线线mx2+ny2=1（mn≠0）上一动点，设直线L交曲线于A，B两点，求PA+PB的值．2）直线l过原点，P为二次曲线mx2+ny2=1（mn≠0）上一动点，设直线L交曲线于A，B两点，求S△PAB的最值．
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据魔方格专家权威分析，试题“（理）设斜率为k1的直线L交椭圆C：x22+y2=1于A、B两点，点M为弦AB的..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象，双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率），圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的标准方程及图象双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）圆锥曲线综合
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，双曲线的离心率的定义：
(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率．(2)e的范围：e&l．(3)e的含义：e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大． 渐近线与实轴的夹角也增大。双曲线的性质：
1、焦点在x轴上：顶点：（a，0），（-a，0）；焦点：（c，0），（-c，0）； 渐近线方程：或。 2、焦点在y轴上：顶点：（0，-a），（0，a）；焦点：（0，c），（0，-c）； 渐近线方程：或。 3、轴：x、y为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c。 4、离心率； 5、中，取值范围：x≤-a或x≥a，y∈R，对称轴是坐标轴，对称中心是原点。双曲线的焦半径：
双曲线上的点之间的线段长度称作焦半径，分别记作
关于双曲线的几个重要结论：
(1)弦长公式（与椭圆弦长公式相同）．(2)焦点三角形：已知的两个焦点，P为双曲线上一点（异于顶点），
的面积为在解决与焦点三角形有关的问题时，应注意双曲线的两个定义、焦半径公式以及三角形的边角关系、正弦定理等知识的综合运用，还应注意灵活地运用平面几何、三角函数等知识来分析解决问题．(3)基础三角形：如图所示，△AOB中，
(4)双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长．(5)自双曲线的焦点作渐近线的垂线，垂足必在相应的准线上，即过焦点所作的渐近线的垂线，渐近线及相应准线三线共点．(6)以双曲线的焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆外切或内切．(7)双曲线上一点P(x0，y0)处的切线方程是(8)双曲线划分平面区域:对于双曲线,我们有：P(x0，y0)在双曲线内部（与焦点共区域) P(x0，y0)在双曲线外部（与焦点不其区域)& 圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
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与“（理）设斜率为k1的直线L交椭圆C：x22+y2=1于A、B两点，点M为弦AB的..”考查相似的试题有：
279458442882625452493504490524554903& 反比例函数综合题知识点 & “（2012o西城区二模）在平面直角坐标系...”习题详情
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（2012o西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线y=k1x（k1＞0）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于&y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y=k2x（k2＜0）交于点C．x轴上一点D（m，0）位于直线AC右侧，AD的中点为E．（1）当m=4时，求△ACD的面积（用含k1，k2的代数式表示）；（2）若点E恰好在双曲线y=k1x（k1＞0）上，求m的值；（3）设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当点D的坐标为D（2，0）时，若△BDF的面积为1，且CF∥AD，求k1的值，并直接写出线段CF的长．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-西城区二模
分析与解答
习题“（2012o西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线y=k1/x（k1＞0）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y=k2/x（k2＜0）交于点C．x轴...”的分析与解答如下所示：
（1）由于A、C的横坐标相同，则AC的长即为A、C的纵坐标之差，根据m=4，可求出BD的长，进而的得出三角形的面积；（2）作EG⊥x轴于点G，判断出△DEG∽△DAB，再根据A，B，D三点的坐标分别为A（1，k1），B（1，0），D（m，0），以及G为BD的中点，求出E的表达式，代入反比例函数解析式，即可求出m的值；（3）根据S△BDF=1，求出OF=2，将点B，点E的坐标分别代入解析式，求出直线BE的解析式为y=k1x-k1．再求出AD的解析式，根据平行直线的性质求出FC的解析式，得到C点作标，从而求出F从的坐标．
解：（1）由题意得A，C两点的坐标分别为A（1，k1），C（1，k2）．（如图1）∵k1＞0，k2＜0，∴点A在第一象限，点C在第四象限，AC=k1-k2．当m=4时，S△ACD=12ACoBD=32(k1-k2)．（2）作EG⊥x轴于点G．（如图2）∵EG∥AB，AD的中点为E，∴△DEG∽△DAB，EGAB=DGDB=DEDA=12，G为BD的中点．∵A，B，D三点的坐标分别为A（1，k1），B（1，0），D（m，0），∴EG=AB2=k12，BG=BD2=m-12，OG=OB+BG=m+12．∴点E的坐标为E(m+12，k12)．∵点E恰好在双曲线y=k1x上，∴m+12ok12=k1．①∵k1＞0，∴方程①可化为m+14=1，解得m=3．（3）当点D的坐标为D（2，0）时，由（2）可知点E的坐标为E(32，k12)．（如图3）∵S△BDF=1，∴S△BDF=12BDoOF=12OF=1．∴OF=2．&设直线BE的解析式为y=ax+b（a≠0）．∵点B，点E的坐标分别为B（1，0），E(32，k12)，∴{a+b=03a2+b=k12.解得&a=k1，b=-k1．∴直线BE的解析式为y=k1x-k1．∵线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，k1＞0，∴点F的坐标为F（0，-k1），OF=k1．∴k1=2．∵A点坐标为（1，2），D点坐标为（2，0），∴设一次函数解析式为y=kx+b，将A（1，2），D（2，0）分别代入解析式得，{k+b=22k+b=0，解得{k=-2b=4，故函数解析式为y=-2x+4，又∵AD∥FC，设FC的解析式为y=-2x+c，将F（0，-2）代入解析式得，c=-2，故函数解析式为y=-2x-2．当x=1时，k2=-4．C点坐标为（1，-4），故线段CF=√12+(-4+2)2=√5．
本题考查了反比例函数的相关问题，涉及图形与坐标的关系、待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式等知识，综合性很强，要认真对待．
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（2012o西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线y=k1/x（k1＞0）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y=k2/x（k2＜0）交于...
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经过分析，习题“（2012o西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线y=k1/x（k1＞0）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y=k2/x（k2＜0）交于点C．x轴...”主要考察你对“反比例函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
反比例函数综合题
（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
与“（2012o西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线y=k1/x（k1＞0）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y=k2/x（k2＜0）交于点C．x轴...”相似的题目：
如图，正方形ABCD的顶点C，D在反比例函数（x＞0）的图象上，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，则点D的坐标是&&&&．
如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若OB=4，tan∠AOB=．（1）求双曲线的解析式；（2）直线AC与y轴交于点C（0，1），与x轴交于点D，求△AOD的面积．&&&&
如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为&&&&（2，0）（，0）（，0）（，0）
“（2012o西城区二模）在平面直角坐标系...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在函数y=4x（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是（　　）
2如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=kx的图象上点A1，则k的值为（　　）
3一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是（　　）
该知识点易错题
1一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是（　　）
2如图，A（-1，m）与B（2，m+3√3）是反比例函数y=kx图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有（　　）
3（2012o南湖区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=2，OB=4，P为线段AB的中点，反比例函数y=kx的图象经过P点，Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC=QD．下列结论：①k=2；②S△COD=4；③OP=OQ；④AD∥CB．其中正确结论的个数是（　　）
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