等边三角形abc中点p,ab=2,角a为60度,f为ab中点,cf2=ac.ﾁ6ﾦ1bc,求ac

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-09-03 15:45 标签： 等边三角形的中点
& 在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等
本题难度：0.45&&题型：解答题
在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．
来源：学年江苏省南京市栖霞区八年级（上）期末数学试卷 | 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
如图，在△ABC中，AB＞AC，AD为∠A的平分线，求证：AB-AC＞BD-CD．
已知在△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BG⊥AC于G．求证：DE+DF=BG．
在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．
如图 在△abc中，AB，AC两边被分为五等分，求阴影部分面积与△ABC面积的比．
（2015秋o哈尔滨校级月考）下列推理错误的是（　　）
A、在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形B、在△ABC中，∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形C、在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形D、在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE=∠AEB求出∠BAE根据三角形内角和定理求出即可（2）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF根据SAS推出△BAF≌△CAF根据全等得出∠ABF=∠ACF即可得出答案（3）根据全等得出BF=CF求出∠CFG=∠EAG=90°根据勾股定理求出EF2+BF2=EF2+CF2=EC2EC2=AC2+AE2=2AC2即可得出答案．
【解答】（1）解：∵AB=AC△ACE是等腰直角三角形∴AB=AE∴∠ABE=∠AEB又∵∠BAC=40°∠EAC=90°∴∠BAE=40°+90°=130°∴∠AEB=（180°-130°）÷2=25°（2）证明：∵AB=ACD是BC的中点∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中AF=AF∠BAF=∠CAFAB=AC∴△BAF≌△CAF（SAS）∴∠ABF=∠ACF∵∠ABE=∠AEB∴∠AEB=∠ACF（3）证明：∵△BAF≌△CAF∴BF=CF∵∠AEB=∠ACF∠AGE=∠FGC∴∠CFG=∠EAG=90°∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2∵△ACE是等腰直角三角形∴∠CAE=90°AC=AE∴EC2=AC2+AE2=2AC2即EF2+BF2=2AC2．
【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
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知识点讲解
经过分析，习题“在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等”主要考察你对
“” “” “” “”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.判定：
(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。3.性质：
(1)全等三角形的对应角相等。
(2)全等三角形的对应边相等。
(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。
(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。
(5)全等三角形的对应边上的中线相等。
(6)全等三角形面积相等。
(7)全等三角形周长相等。
(8)全等三角形的对应角的三角函数值相等。
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在三角形ABC中,E,F分别为AC,AB中点,BE.CF交与点G,设向量AB=a,向量AC=b,试用ab表示向量AG
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因为点G是三角形两条中线的交点,所以CG/CF=2/3,BG/BE=2/3.向量AG=向量AF+向量FG=1/2a+1/3向量FC=1/2a+1/3(b-1/2a)=1/3a+1/3b
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如图,已知,在三角形ABC中,角A=60,AB=AC,BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,点D为BC的中点,BE,CF交于点M,那么三角形DEF是等边三角形吗?（6月1日当天有效）
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由角A=60,AB=AC可知三角形ABC是等边三角形.再由D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点可知DE、EF、FD三边相等.（作垂线时取底边的中点）DEF是等边三角形
能不能更简单点？我暂时没学到你这个方法的后面一部分
做垂线之后D、E、F分别是BC、CA、AB、的中点。然后把D E F这三点连接起来，这三点皆是中位线，等边三角形的中位线平行并等于二分之一底边，三角形ABC又是个等边三角形，所以DE、EF、FD三边也相等
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是等边三角形。角A=60,AB=AC，说明三角形ABC是等边三角形。BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,点D为BC的中点,BE,CF交于点M，说明点E、F、D是三角形各边的中点
角A=60,AB=AC,故三角形abc是等边三角形根据三线合一知E,F分别是AC,AB中点则DE=1/2AB
EF=1/2BC则DE=EF=DF所以是等边三角形
是等边三角形。因为：三角形ABC中，A=60,AB=AC，所以三角形ABC是等边三角形。因为：等边三角形的高线与中线重合所以：AF＝BF＝BD＝DC＝AE＝EC所以：FD是中位线，FD＝AC/2（中位线定理）
FE是中位线，FE＝BC/2（中位线定理）
ED是中位线，ED＝AC/2（中位线定理）所以FD＝FE...
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三角形ABC中，角A=60度，BC=6，它的周长为16，若园0与BC,AC,AB三边分别切E,F,D点，则DF的长为
解：因为AD，AF是圆O的切线所以AD=AF因为角A＝60度所以△ADF是等边三角形根据切线长定理BE=BD，CE=CF所以BE+CE+BD+CF=12因为△ABC的周长=16所以AD+AF=4所以AD=2所以DF=2
DF=2由于是内切圆，BE=BD CE=CF所以AD=AF=2∠A=60°∴ADF是等边△ AD=AF=DF=2
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在三角形ABC中,AB=AC,角A=120度,D为BC的中点,DE垂直AB于点E,求证：AE=(1/3)BE
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连接ad,因为AB=AC,所以ad垂直bc,因为角ead等于60度,所以ad等于1/2阿ad,因为角b等于30度,所以ad等于1/2ab,所以ae等于1/4ab,等于1/3eb
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