& 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连
本题难度：0.50&&题型：解答题
如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由；（2）若AB=BC+AD，则BE⊥AF吗？为什么？（3）在（2）的条件下，若EC⊥BF，EC=3，求点E到AB的距离．
来源：学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷 | 【考点】全等三角形的判定与性质．
把形如△ABC的纸片按如图所示的方式折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，下列∠A与∠1+∠2间的数量关系始终成立的是（　　）
A、∠A=∠1+∠2B、2∠A=∠1+∠2C、3∠A=2∠1+∠2D、3∠A=2（∠1+∠2）
如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，记向量=，=，则=（　　）
A、-（1+）B、-+（1+）C、-+（1-）D、+（1-）
（2016o宜宾模拟）如图所示，截面为长方形A1B1C1D1的玻璃砖中有一个截面为平行四边形A2B2C2D2的真空部分，由红光和紫光组成的细光束垂直于A1B1面从P点射入，经过A2B2和C2D2折射后从C1D1面射出，变为两束单色光a、b．关于这两束单色光a、b，下列说法正确的是（　　）
A、单色光a为红光，单色光b为紫光B、单色光a、b射出玻璃时不平行C、单色光a的频率较低D、单色光a在玻璃中传播速度较小
（2015秋o浦东新区期末）在“验证力的平行四边形定则”的实验中，橡皮条的一端固定在P点，另一端跟两根细线套相连，用A、B两个弹簧秤通过两根细线套拉橡皮条的结点到达位置O点，如图所示．A、B两个弹簧秤拉细线套的方向跟PO成α和β角，且α+β=90°，当α角由图示位置减小时，欲使结点O的位置不变和弹簧秤A的示数不变，则可行的办法是（　　）
A、使弹簧秤B的示数变小，同时使β角变小B、使弹簧秤B的示数变小，同时使β角变大C、使弹簧秤B的示数变大，同时使β角变小D、使弹簧秤B的示数变大，同时使β角变大
如图所示，在“验证力的平行四边形定则”这一实验中，两弹簧秤现在的夹角为90°，使b弹簧秤从图示位置开始沿箭头方向缓慢转动，在这过程中，保持O点的位置和a弹簧秤的拉伸方向不变，则在整个过程中，关于a、b两弹簧秤示数的变化情况是（　　）
A、a示数增大，b示数减小B、a示数减小，b示数增大C、a示数减小，b示数先增大后减小D、a示数减小，b示数先减小后增大
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由；（2）若AB=BC+AD，则BE⊥AF吗？为什么？（3）在（2）的条件下，若EC⊥BF，EC=3，求点E到AB的距离．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE根据全等三角形的性质即可解答（2）由（1）知△ADE≌△FCE得到AE=EFAD=CF由于AB=BC+AD等量代换得到AB=BC+CF即AB=BF证得△ABE≌△FBE即可得到结论（3）在（2）的条件下有△ABE≌△FBE得到∠ABE=∠FBE根据角平分线的性质即可得到结果．
【解答】证明：（1）∵AD∥BC∴∠ADC=∠ECF∵E是CD的中点∴DE=EC∵在△ADE与△FCE中∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF∴△ADE≌△FCE（ASA）∴FC=AD（2）由（1）知△ADE≌△FCE∴AE=EFAD=CF∵AB=BC+AD∴AB=BC+CF即AB=BF在△ABE与△FBE中AB=BFAE=EFBE=BE∴△ABE≌△FBE∴∠AEB=∠FBE=90°∴BE⊥AE（3）在（2）的条件下有△ABE≌△FBE∴∠ABE=∠FBE∴E到BF的距离等于E到AB的距离∵CE⊥BFCE=3∴点E到AB的距离为3．
【考点】全等三角形的判定与性质．
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知识点讲解
经过分析，习题“如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.判定：
(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。3.性质：
(1)全等三角形的对应角相等。
(2)全等三角形的对应边相等。
(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。
(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。
(5)全等三角形的对应边上的中线相等。
(6)全等三角形面积相等。
(7)全等三角形周长相等。
(8)全等三角形的对应角的三角函数值相等。
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作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)点e f分别是长方形abcd边AB,CD上的点,且af平行ce,ae=cf=10,be=df=7,ad=30,求af与ce之间距离，急！谢啦！_百度知道
点e f分别是长方形abcd边AB,CD上的点,且af平行ce,ae=cf=10,be=df=7,ad=30,求af与ce之间距离，急！谢啦！
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用画图软件作图，再上传来。这题有很多重复。一、可用面积算法求距离：平行四边形AFCE的面积=30×(10+7) - 30×7=300af与ce之间距离;+7&#178:30
得出距离≈ 9，就是CE或AF为底边的高，于是距离=300÷√（30&#178：10：√（30²+7²）=距离.74二、也可用比例计算;）≈9
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F。
（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FC//BC，交直线AB与点G，求证：FG+DC=AD；
（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG//BC，交直线AB与点G，则FG、DC、
已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F。
（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FC//BC，交直线AB与点G，求证：FG+DC=AD；
（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG//BC，交直线AB与点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是；
（3）在（2）的条件下，若AG=5√2，DC=3，
将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN交于P、Q两点，若NG=2分之3（3/2），求线段PQ的长。
<img onerror="imgDelByClass('comimg_box');" class="piczoom mpic" alt="已知：△AB
已知：△AB相关信息的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F。
（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FCBC，交直线AB与点G，求证：FG+DC=AD；
（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FGBC，交直线AB与点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是；
1)证明:∠ABC=45°,AD⊥BC,则∠BAD=∠ABD=45°,AD=BD;
又∠DBF=∠DAC(皆与∠C互余);∠BDF=∠ADC(=90°)
∴⊿DBF≌ΔDAC(ASA),DF=DC;
又GF∥BC,则∠AGF=∠ABC=45°=∠BAD,FG=AF.
所以:FG+DC=AF+DF=AD.
2)若∠ABC=135°,则∠ABD=45°;AD⊥DC,则∠ABD=∠DAB=45°,
AD=DB,∠DAB=∠ABD=45°;
又∠DFB=∠ACD(皆与∠DAC互余);∠FDB=∠CDA(=90°)
∴⊿DBF≌ΔDAC(AAS),DF=DC;
又FG∥BC,则∠G=∠ABD=45°=∠FAG,FG=FA.
所以FG=FA=AD+DF=AD+DC.
3)解:F...
已知：△AB相关信息的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F。
（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FCBC，交直线AB与点G，求证：FG+DC=AD；
（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FGBC，交直线AB与点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是；
1)证明:∠ABC=45°,AD⊥BC,则∠BAD=∠ABD=45°,AD=BD;
又∠DBF=∠DAC(皆与∠C互余);∠BDF=∠ADC(=90°)
∴⊿DBF≌ΔDAC(ASA),DF=DC;
又GF∥BC,则∠AGF=∠ABC=45°=∠BAD,FG=AF.
所以:FG+DC=AF+DF=AD.
2)若∠ABC=135°,则∠ABD=45°;AD⊥DC,则∠ABD=∠DAB=45°,
AD=DB,∠DAB=∠ABD=45°;
又∠DFB=∠ACD(皆与∠DAC互余);∠FDB=∠CDA(=90°)
∴⊿DBF≌ΔDAC(AAS),DF=DC;
又FG∥BC,则∠G=∠ABD=45°=∠FAG,FG=FA.
所以FG=FA=AD+DF=AD+DC.
3)解:FG=FA,∠AFG=90°,AG=5√2,则FA=FG=5;DC=3,则DF=3.
AD=FA-DF=2=DB,BC=DC-DB=3-2=1;FC=√(DF^2+DC^2)=3√2.
作BH⊥FG于H,则BH=HG=DF=3;作QT⊥AG于T,QG=32,QT=TG=(3√2)4;BG=AG-AB=5√2-2√2=3√2,BT=BG-TG=(9√2)4;
∵∠PBQ=∠HBG=45°,则∠PBH=∠QBT;又∠BHP=∠BTQ
∴⊿PBH∽⊿QBT,PHQT=BHBT,PH=1.
FP=FG-PH-HG=5-1-3=1.
DC∥FG,FPBC=FMMC,11=FMMC,FM=12FC=(3√2)2;
又FQBC=FNNC,3.51=FNNC,3.54.5=FNFC,FN=(7√2)3.
所以MN=FN-FM=(7√2)3-(3√2)3=(4√2)3.
其他答案（共1个回答）
的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F。
（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FCBC，交直线AB与点G，求证：FG+DC=AD；
（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FGBC，交直线AB与点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是；
（3）在（2）的条件下，若AG=5√2，DC=3， 将一个45°角的顶点与...
已知：△AB相关信息的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F。
（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FCBC，交直线AB与点G，求证：FG+DC=AD；
（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FGBC，交直线AB与点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是；
（3）在（2）的条件下，若AG=5√2，DC=3， 将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN交于P、Q两点，若NG=2分之3（32），求线段PQ的长。
解：
（1）作△ABC的另一高CH，∵∠ABC=45°，∴△AFG与△CDF都是等腰直角三角形，∴AF=FG，DF=CD，∴AD=AF+DF=FG+CD。
（2）连结CF，设CF与AB延长线交于H，
则B为三角形AFC的垂心（三条高的交点），∵∠ABC=135°
∴∠ABD=∠HBC=∠DCF=∠AGF=45°，∴△AFG，△ADB，FDC都是等腰直角三角形，∴GF=AF，AD=BD，DF=DC
∴GF=AF=AD+DF=AD+DC。
（3）题意不明
如图所示，锐角三角形ABC中，H是两条高AD,CE所在直线的交点。（1）求证：∠CHD等于∠B；
根据四边形的内角和为360°得到：
∠B+∠BEH+∠EHD+...
因为∠BHD和∠AHE对等角，所以∠BHD=∠AHE。
因为∠AHE与∠DAB互余，∠DAB与∠C互余，所以∠AHE=∠C，∠BHD=∠C。
因为AD是高，所以...
∠C+∠AOB=180°。
证：△ABC中，O是高AD、BE的交点，
∴∠ODC=∠OEC=90°，
而四边形CDOE的内角和=360°，
∴∠C+∠AOB=3...
解答在上传的文件中
作CF⊥AD于F
∵∠ADC+∠B=180°
∴A、B、C、D四点共圆
∵∠BAC=∠DAC
∵∠AEC=∠F=90°
∴△ACE...
答: 陶母孟母欧阳母岳母是我国古代四大“贤母”有何典故？
答: 视觉注意力不集中，被动注意过于敏感，细微的声音刺激也会引起学生的反应，很难将注意力较稳定地、较长时间地集中在目标任务上，从而影响学习效率。
视觉记忆力不好，或是...
答: 如果父母采用科学的教育方法，孩子不仅能够正确地理解知识的用处，而且能够建立起追求知识和理想的意识
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如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值．
解：（1）①BF=AD，BF⊥AD。②BF=AD，BF⊥AD仍然成立。证明如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC。∵四边形CDEF是正方形，∴CD=CF，∠FCD=90°。∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF，即∠BCF=∠ACD。在△BCF和△ACD中，∵BC=AC，∠BCF=∠ACD，CF=CD，∴△BCF≌△ACD（SAS）。∴BF=AD，∠CBF=∠CAD。又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°，∴∠CAD+∠AHO=90°。∴∠AOH=90°。∴BF⊥AD。（2）连接DF，∵四边形CDEF是矩形，∴∠FCD=90°。又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠FCD。∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF，即∠BCF=∠ACD。∵AC=4，BC=3，CD=，CF=1，∴B。∴△BCF∽△ACD。∴∠CBF=∠CAD。又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°，∴∠CAD+∠AHO=90°。∴∠AOH=90°。∴BF⊥AD。∴∠BOD=∠AOB=90°。∴BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2，AB2=OA2+OB2，DF2=OF2+OD2。∴BD2+AF2=OB2+OD2+OA2+OF2=AB2+DF2。∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+BC2=32+42=25。∵在Rt△FCD中，∠FCD=90°，CD=，CF=1，∴。∴。
相似图形：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么称这两个图形相似。相似比：相似多边形对应边的比。注：（1）相似比是有顺序的；（2）全等三角形是相似比为1的两个相似三角形。
主要性质：1.对应内角相等2.两个图形对应边成比例如果是正方形，则只要边长成比例就可以，所以所有的正方形，正三角形都相似长方形是长和高对应成比例3.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
相似图形基本法则:1. 如果选用同一个长度单位量得的两条线段AB,CD的长度分别是m,n那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n，或写成AB/CD=m/n。分别叫做这个线段比的前项后项。2. 在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。3. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。4. 如果a/b=c/d，那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么a/b=c/d.5. 如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d；那么（a±kb)/b=(c±kd)/d；那么a/b±ka=c/d±kc6如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么（a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.7 如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，（√5-1）/2叫做黄金比。8. 长于宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。9. 三角形ABC与三角形A’B’C’是形状形同的图形，其中10 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做&a&相似多边形。11.相似多边形的比叫做相似比。12.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。若三角形ABC与三角形DEF相似，记作：△ ABC∽△DEF，把对应顶点的字母写在相应的位置上13.探索三角形相似的条件：① 两角对应相等的两个三角形相似。② 三边对应成比例的两个三角形相似。③ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似。14.相似多边形的性质：① 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。② 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方（或相似比等于面积比的算术平方根）。15.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。16.位似图形上任一对对应点到位似中心的距离之比和周长比等于位似比，且面积比等于位似比的平方对应角相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。17. 相似具有方向性与传递性。18.位似是特殊的相似。
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矩形的面积为12cm，一边长是4cm，那么对角线长是___
____；已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．
若口ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成1cm、2cm的两条线段，则口ABCD的周长是
如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快_______s后，四边形ABPQ成为矩形．.
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证明△ABC≌△ADC，求得AC平分∠EAF，再由角平分线的性质即可证明CE=CF．证明：∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）．∴∠DAC=∠BAC．又CE⊥AD，CF⊥AB，∴CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
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