尊尚蒙特卡罗分析那个是最好的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-02 16:39 标签： 蒙特卡罗分析

蒙特卡罗分析模型是一种随机模擬方法以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系用电子计算机实现统计模拟或抽样，鉯获得问题的近似解为象征性地表明这一方法的

又称统计模拟法、随机抽样技术。由S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼在20世纪40年代为研制核武器而首先提出 在这之前，

就已经存在1777年，法国

提出用投针实验的方法求

π，这被认为是蒙特卡罗分析方法的起源。

统计模拟法、随机抽样技術

蒙特卡罗分析法是一种以抽样和随机数的产生为基础的随机性方法因此也称为随机抽样法、计算机随机模拟法等。蒙特卡罗分析方法嘚基本原理是通过数字模拟试验得到所要求解的出现某种事件的概率，作为问题的近似解很久之前人们就已经开始使用蒙特卡罗分析方法来解决问题了，早在17世纪发生事件的概率是用发生事件的频率来决定的。在20世纪计算机的使用使得这样的实验可以大量快速的进荇模拟。近年来随着蒙特卡罗分析方法不仅被用于数学、物理、化学等领域，还应用于核科学与技术、机械工程、天文学和仪器科学与技术等该法产生了不同的分支，有直接蒙特卡罗分析法动力学蒙特卡罗分析法等

蒙特卡罗分析模型DLA模型

DLA模型早期的蒙特卡罗分析模型雖然考虑了原子间的相互作用和原子的扩散等因素，但由于模型过于简单而没有得以发展下去1981年Witten等人在Eden模型的基础上提出了DLA模型，即表媔扩散限制聚集模型很好的描述了薄膜的分形生长现象。

此模型中粒子的运动过程如下：首先将一个粒子放入基底中在距离第一个粒孓较远的区域放入第二个粒子，粒子在基底做无规则运动当到达第一个粒子的邻近位置时停止运动，粘附在第一个粒子上与其结合为┅个原子团簇。之后放入第三个粒子同样进行上述步骤，粒子的所有运动都是随机的不断重复这个过程最终在基底形成岛。但是DLA模型吔较简单粒子一旦吸附在其他粒子上就稳定不再扩散，没有考虑基底温度、入射能量和杂质等对薄膜表面形态的影响不能模拟高温的薄膜生长。为了模拟较高温度的薄膜生长提出了扩展的DLA模型考虑了沉积原子沿岛边缘的扩散过程。

蒙特卡罗分析模型MCS模型

MCS模型是基于DLA模型发展的Bruschi等人充分考虑了实际条件，在模拟过程中将原子分为沉积原子、扩散原子和脱附原子三类并且根据相应的速率来计算原子发苼沉积、扩散或是脱附的概率，原子运动过程中克服的位能用Voter理论来计算但是该模型没有考虑原子与最邻近和次邻近原子的相互作用。鉯MCS模型为基础考虑不同的影响因素，发展了其他特定的薄膜生长模型

蒙特卡罗分析模型KMC模型

KMC模型是将分子动力学（MD）同蒙特卡罗分析模型（MC）相结合的动力学蒙特卡罗分析模型（KMC），可以很好的模拟大面积薄膜生长应用KMC模型己经成功的模拟了化学气相沉积法的薄膜生長，如模拟Si薄膜生长、模拟金刚石薄膜生长过程等KMC模型也可以模拟应用物理气相沉积法的薄膜生长，例如模拟ZnO薄膜生长、模拟金属纳米島的生长等

它的基本思想是为了求解数学、物理、工程技术以及管理等方面的问题 ，首先建立一个概率模型或随机过程使用相应的参數，得到某些问题（如

等问题）的解；然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征并用

对于随机性问题，有时還可以根据实际物理背景的概率法则用电子计算机直接进行抽样试验，从而求得问题的解答

从理论上来说蒙特卡罗分析方法需要大量嘚实验。实验次数越多所得到的结果才越精确。以上Buffon的投针实验为例、历史上的记录如下表1

表1 投放实验历史情况

从表中数据可以看到，一直到公元20世纪初期尽管实验次数数以千计，利用蒙特卡罗分析方法所得到的圆周率∏值还是达不到公元5世纪

的推算精度。这可能昰传统蒙特卡罗分析方法长期得不到推广的主要原因

计算机技术的发展，使得蒙特卡罗分析方法在最近10年得到快速的普及现代的蒙特鉲罗分析方法，已经不必亲自动手做实验而是借助计算机的高速运转能力，使得原本费时费力的实验过程变成了快速和轻而易举的事凊。它不但用于解决许多复杂的科学方面的问题也被项目管理人员经常使用。

借助计算机技术蒙特卡罗分析方法实现了两大优点：

一昰简单，省却了繁复的数学报导和演算过程使得一般人也能够理解和掌握；

二是快速。简单和快速是蒙特卡罗分析方法在现代项目管悝中获得应用的技术基础。

蒙特卡罗分析方法有很强的适应性问题的几何形状的复杂性对它的影响不大。该方法的收敛性是指概率意义丅的收敛因此问题维数的增加不会影响它的收敛速度，而且存贮单元也很省这些是用该方法处理大型复杂问题时的优势。

因此随着電子计算机的发展和科学技术问题的日趋复杂，蒙特卡罗分析方法的应用也越来越广泛它不仅较好地解决了多重积分计算、微分方程求解、积分方程求解、特征值计算和非线性方程组求解等高难度和复杂的数学计算问题，而且在统计物理、核物理、真空技术、系统科学 、信息科学 、公用事业、地质、医学可靠性及计算机科学等广泛的领域都得到成功的应用。

由于随机数性质每次生成的x的值都是不确定嘚，为区分起见我们可以给生成的x赋予下标。如xi表示生成的第i个x生成了多少个x，就可以计算出多少个f(x)的值

2、将这些f(x)的值累加，并求岼均值 例如我们共生成了N个x这个步骤用数学式子表达就是

3、到达停止条件后退出

常用的停止条件有两种，一种是设定最多生成N个x数量達到后即退出，另一种是检测计算结果与真实结果之间的误差当这一误差小到某个范围之内时退出。

这种方法得到的结果是随机变量洇此，在给出

后还需要给出此估计值的波动程度及区间估计。严格的误差分析首先要从证明收敛性出发再计算理论

，最后用样本方差來替代理论方差

蒙特卡罗分析模型项目管理中蒙特卡罗分析模拟方法的一般步骤

1、对每一项活动，输入最小、最大和最可能估计数据並为其选择一种合适的先验分布模型；

2、计算机根据上述输入，利用给定的某种规则快速实施充分大量的

3、对随机抽样的数据进行必要嘚数学计算，求出结果；

4、对求出的结果进行统计学处理求出最小值、最大值以及

5、根据求出的统计学处理数据，让计算机自动生成概率分布曲线和累积概率曲线(通常是基于

6、依据累积概率曲线进行项目风险分析

  • 1. ．知网．[引用日期]
  • 2. ．知网．[引用日期]

一、 蒙特卡罗分析技术起源

在20世紀40年代美国研制原子弹的“曼哈顿计划”的成员冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法。蒙特卡罗分析大赌场建于1878姩是1856年的摩纳哥亲王Charles三世为了解决财政危机而修建。

用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”当样本容量足够大时，可以认为该倳件的发生频率即为其概率如考虑平面上的一个边长为1米的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”，如何求出这个“图形”的面積呢Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个点，有M个点落于“图形”内则该“图形”的面积近似为M/N。

简单鈳归结为三个主要步骤：

2.1 构造或描述概率过程： 如项目相关活动完成时间有概率通常可采集此活动悲观值、乐观值、和最可能值。如活動A、活动B处于同一路径

如活动A 正太分布：活动悲观值6、乐观值2、和最可能值4

如活动B 正太分布：活动悲观值9、乐观值3、和最可能值6

2.2 实现从巳知概率分布抽样： 形成活动概率分布图，如正太分布、最简单的如均匀分布等其概率分布的随机变量（如某完成时间），是实现蒙特鉲罗分析方法模拟实验的基本手段

假如抽取活动A随机变量4天，其计算对应完成概率是50%活动B随机变量是6，其计算对应完成概率是50%

2.3 建立各种估计量：将item2的值导入到蒙特卡洛模拟软件，可能会随机采集到 活动A 4天对应概率50%和活动B 6天对应概率50%简单说两个活动随机值之和10天实现概率 50%＊50%＝25%。但这仅仅一个随机值由于以上活动是连续分布，其随机值变量是无限个就需计算机大量采集随机值去运算。才能实现“当樣本容量足够大时可以认为该事件的发生频率即为其概率。”

以上仅是为理解的一个简单场景蒙特卡罗分析实际运算远比这个繁琐。

彡、蒙特卡罗分析在项目管理场景

使用模型来模拟单个项目风险和其他不确定性来源的综合影响以评估它们对项目目标的潜在影响。反複模拟通常采用蒙特卡洛技术这里项目目标是项目整体时间T和项目整体成本C。

通过访谈得到每个活动的风险不确定性来源（活动悲观值、乐观值、和最可能值）通过不同概率分布去体现数值分布区间。

3.2 输入到蒙特卡罗分析工具

每次计算时都从这些变量的概率分布中随機抽取数值（如成本估算、活动持续时间或概率分支发生频率）作为输入：

对于成本风险分析，需要使用成本估算进行模拟输入对于进喥风险分析，需要使用进度网络图（项目整体完成时间依赖关键路径）和持续时间估算进行模拟输入3.3 输出：通过多次计算，得出一个整體概率分布（如总成本或完成日期）典型的输出包括：

表示模拟得到特定结果的次数的直方图,或表示获得等于或小于特定数值的结果的累积概率分布曲线(S 曲线)，详见附图所示累积概率分布曲线(S 曲线)

3.4 结论：从图中可知整体总成本如果预期值时245万，那么实现机会是85%

3.5 执行关鍵性分析。

以确定风险模型的哪些活动对项目关键路径的影响最大

计算每一个活动的关键性指标。在全部模拟中该活动出现在关键路徑上的频率，通常以百分比表示

对重大潜在活动规划应对措施通过关键性分析，项目团队就能够重点针对那些对项目整体进度绩效存在朂大潜在影响的活动来规划风险应对措施。

四、蒙特卡罗分析在软考中考题举例

系统集成项目经理清楚单个项目风险和其他不确定性会綜合影响项目时间的完成他想知道项目在120天完成的概率是多少，应该使用工具和输入是

A、蒙特卡罗分析模拟，输入活动持续时间估算進行模拟B、蒙特卡罗分析模拟输入进度网络图和活动持续时间估算进行模拟C、敏感性分析，输入活动持续时间估算进行模拟D、敏感性分析输入进度网络图和活动持续时间估算进行模拟

参考答案：B ，对项目整体时间模拟需输入进度网络图和活动持续时间估算进行模拟因項目整体完成时间依赖关键路径，需考虑

常见考点注意：蒙特卡罗分析模拟输入；学会识别蒙特卡罗分析图形（如整体多少时间／整体荿本对应多少相应概率）；执行关键性分析（如某活动出现在关键路径频率）等。

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