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蒙特卡洛方法可靠优点
蒙特卡洛方法可靠优点
09-10-29 &
蒙特卡罗方法又称随机抽样技巧或统计试验方法。半个多世纪以来，由于科学技术的发展和电子计算机的发明 ，这种方法作为一种独立的方法被提出来，并首先在核武器的试验与研制中得到了应用。蒙特卡罗方法是一种计算方法，但与一般数值计算方法有很大区别。它是以概率统计理论为基础的一种方法。由于蒙特卡罗方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些数值方法难以解决的问题，因而该方法的应用领域日趋广泛。当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。 优点能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程。受几何条件限制小。收敛速度与问题的维数无关。具有同时计算多个方案与多个未知量的能力。误差容易确定。程序结构简单，易于实现。 缺点收敛速度慢。误差具有概率性。在粒子输运问题中，计算结果与系统大小有关。蒙特卡罗方法所特有的优点，使得它的应用范围越来越广。它的主要应用范围包括：粒子输运问题，统计物理，典型数学问题，真空技术，激光技术以及医学，生物，探矿等方面。随着科学技术的发展，其应用范围将更加广泛。             蒙特卡罗方法在粒子输运问题中的应用范围主要包括：实验核物理，反应堆物理，高能物理等方面。             蒙特卡罗方法在实验核物理中的应用范围主要包括：通量及反应率，中子探测效率，光子探测效率，光子能量沉积谱及响应函数，气体正比计数管反冲质子谱，多次散射与通量衰减修正等方面。我也正在找啊，用vc和fortran都可以编。matlab没听说谁用过太过专业了，无能为力了，呵呵，不过我觉得方法都是相通的，可以借鉴一下别人的
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可靠性与风险分析蒙特卡罗方法
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书名可靠性与风险分析蒙特卡罗方法
书号978-7-118-09468-8
作者赵宇、翟庆庆
出版时间2014年8月
版次1版1次
出版基金装备科技译著出版基金
中图分类N945.17
丛书名可靠性学术专著译丛
本书为巴黎中央理工学院Enrico Zio教授的最新著作。首先，介绍了蒙特卡罗模拟的发展历史及其适用的问题，并且介绍了系统可靠性分析以及风险分析的历史及基本问题，使读者充分了解本书两大主题的发展脉络。[1]
第1章绪论　　参考文献　　第2章系统可靠性与风险分析　　2.1系统可靠性分析　　2.2系统风险分析　　2.2.1概率风险分析（PRA）的框架　　2.2.2不确定性分析　　参考文献　　第3章蒙特卡罗模拟的方法　　3.1随机数的抽样　　3.2均匀分布随机数的生成：从均匀分布中抽样　　3.3一般分布随机数的抽样　　3.3.1逆变换法抽样：连续分布　　3.3.2逆变换法抽样：离散分布　　3.3.3合成法抽样　　3.3.4筛选法抽样　　3.4蒙特卡罗模拟求解定积分　　3.4.1相似模拟　　3.4.2变换（有偏）模拟　　3.5利用蒙特卡罗模拟进行敏感性分析　　3.5.1相关的抽样　　3.5.2微分后抽样　　3.6蒙特卡罗模拟的误差与积分误差　　参考文献　　第4章利用蒙特卡罗模拟进行系统可靠性与风险分析　　4.1概述　　4.2系统可靠性分析的基本原理　　4.3随机系统的转移过程　　4.4利用蒙特卡罗模拟进行系统可靠性分析　　4.4.1间接模拟方法　　4.4.2直接模拟方法　　4.5系统可靠性的转移理论　　参考文献　　第5章蒙特卡罗模拟在系统可靠性分析中的应用案例　　5.1蒙特卡罗模拟估计海上油井生产可用度　　5.2利用蒙特卡罗模拟进行敏感度和重要度分析　　5.2.1案例1：简单系统　　5.2.2案例2：反应堆保护系统　　参考文献　　第6章系统失效概率估计的高级蒙特卡罗模拟技术　　6.1概论　　6.2重要抽样方法[1]
．国防工业出版社[引用日期]在蒙特卡罗能玩什么？有谁知道蒙特卡罗的
11-07-12 &
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蒙特卡罗模型
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蒙特卡罗模拟是一种随机模拟方法。以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的特征，故借用赌城命名。又称统计模拟法、随机抽样技术。由S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼在20世纪40年代为研制核武器而首先提出 。在这之前，就已经存在。1777年，法国提出用投针实验的方法求∏。这被认为是蒙特卡罗方法的起源。
蒙特卡罗模型蒙特卡罗模型英文
英文为Monte Carlo method。
蒙特卡罗方法
蒙特卡罗模型蒙特卡罗模型的基本思想
它的基本思想是，为了求解数学、物理、工程技术以及管理等方面的问题 ，首先建立一个概率模型或随机过程，使用相应的参数，得到某些问题（如或等问题）的解；然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，并用作为所求解的近似值。
对于随机性问题，有时还可以根据实际物理背景的概率法则，用电子计算机直接进行抽样试验，从而求得问题的解答
蒙特卡罗模型蒙特卡罗模型的发展运用
从理论上来说，蒙特卡罗方法需要大量的实验。实验次数越多，所得到的结果才越精确。以上Buffon的投针实验为例、历史上的记录如下表1。
从表中数据可以看到，一直到公元20世纪初期，尽管实验次数数以千计，利用蒙特卡罗方法所得到的圆周率∏值，还是达不到公元5世纪的推算精度。这可能是传统蒙特卡罗方法长期得不到推广的主要原因。
计算机技术的发展，使得蒙特卡罗方法在最近10年得到快速的普及。现代的蒙特卡罗方法，已经不必亲自动手做实验，而是借助计算机的高速运转能力，使得原本费时费力的实验过程，变成了快速和轻而易举的事情。它不但用于解决许多复杂的科学方面的问题，也被项目管理人员经常使用。
借助计算机技术，蒙特卡罗方法实现了两大优点：
一是简单，省却了繁复的数学报导和演算过程，使得一般人也能够理解和掌握；
二是快速。简单和快速，是蒙特卡罗方法在现代项目管理中获得应用的技术基础。
蒙特卡罗方法有很强的适应性，问题的几何形状的复杂性对它的影响不大。该方法的收敛性是指概率意义下的收敛，因此问题维数的增加不会影响它的收敛速度，而且存贮单元也很省，这些是用该方法处理大型复杂问题时的优势。
因此，随着电子计算机的发展和科学技术问题的日趋复杂，蒙特卡罗方法的应用也越来越广泛。它不仅较好地解决了多重积分计算、微分方程求解、积分方程求解、特征值计算和非线性方程组求解等高难度和复杂的数学计算问题，而且在统计物理、核物理、真空技术、系统科学 、信息科学 、公用事业、地质、医学，可靠性及计算机科学等广泛的领域都得到成功的应用。
蒙特卡罗模型数值计算中蒙特卡罗方法的步骤
1、依据ψ(x)不断生成随机数x, 并计算f(x)
由于随机数性质，每次生成的x的值都是不确定的，为区分起见，我们可以给生成的x赋予下标。如xi表示生成的第i个x。生成了多少个x，就可以计算出多少个f(x)的值。
2、将这些f(x)的值累加，并求平均值
方程表达式
例如我们共生成了N个x，这个步骤用数学式子表达就是
3、到达停止条件后退出
常用的停止条件有两种，一种是设定最多生成N个x，数量达到后即退出，另一种是检测计算结果与真实结果之间的误差，当这一误差小到某个范围之内时退出。
4、误差分析
这种方法得到的结果是随机变量，因此，在给出后，还需要给出此估计值的波动程度及区间估计。严格的误差分析首先要从证明收敛性出发，再计算理论，最后用样本方差来替代理论方差。
蒙特卡罗模型项目管理中蒙特卡罗模拟方法的一般步骤
1、对每一项活动，输入最小、最大和最可能估计数据，并为其选择一种合适的先验分布模型；
2、计算机根据上述输入，利用给定的某种规则，快速实施充分大量的；
3、对随机抽样的数据进行必要的数学计算，求出结果；
4、对求出的结果进行统计学处理，求出最小值、最大值以及值和单位；
5、根据求出的统计学处理数据，让计算机自动生成概率分布曲线和累积概率曲线(通常是基于的概率累积S曲线)；
6、依据累积概率曲线进行项目风险分析。

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