21点：赌场里最可能赢钱的游戏 | 科学人 | 果壳网 科技有意思
21点：赌场里最可能赢钱的游戏
最可能赢钱的赌博游戏是什么？21点，最能赢钱？怎么在赌场里赢钱？不出老千能做个赌神吗？
本文作者:junglerubik
小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家可以选择：
● 拿一张牌（Hit）
● 结束拿牌（Stand）
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许 Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为平局，点数少就输了。
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A和一张10点的牌），这里就不赘述了。
高端赌徒如何要牌
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double（如果规则不允许就Stand）。
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
F(H16) = 8/13 = 0.61538
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出 H2—H5 的情况。
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
玩家没爆但是庄家爆牌
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
玩家拿到18点，庄家拿到17点
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的概率为：
P4 = G（H8）×G（17）
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
P(H) & P(S)，所以 Hit 为最优策略。
用同样的方法我们可以算出玩家手牌和为 H12 时庄家第一张牌为 H3~H11 时玩家选择 Hit 获胜的概率。把所有情况都算出来，就得到如下的表格：
变换赌注反败为胜
前面说过，即便背熟这 3 个矩阵，胜率依然不能过半。最佳策略只能让你不会输的那么快，可没办法帮你赢钱。在 1963 年，麻省理工学院的爱德华o索普教授曾做过实验，发现剩余的牌里小牌（7及以下）越多，庄家越容易获胜，剩余的大牌（9、10、J、Q、K、A）越多，玩家越容易获胜。这其实容易理解，庄家在开牌时会一直抽牌直到点数大于等于 17，如果这时剩下的牌里大牌越多，庄家爆掉的可能性也就越大。并且大牌多时玩家更容易采取 Double 策略增加收益。
说到这里你可能也猜到了，想赢就要变换赌注。在有利时赌大一点，不利时赌小一点。不过问题是，如何知道剩余的牌里什么时候大牌多？答案是——记牌。
有一种基本的记牌方法叫高低法，它的策略是令 2~6 为 -1 分， 7~9 为 0 分， 10、J、Q、K、A 为 1 分，把已经出过的所有牌的分数都加起来，如果这个分数很大的话便说明剩下的牌里大牌较少。但是发完 1 副牌后累积的 15 分和发完 3 副牌后累积的15分所蕴含的意义显然不同，因此又有下面这个调整公式：
比如说开局的时候有 6 副牌，发完 3 副之后累积 15 分，那真正值就是 15/3 = 5。
《迷失的天才》一书曾介绍了上世纪 90 年代一群 MIT 高材生通过21点狂赚 300 万的故事。这群人正是用高低法来记牌的，虽然这个方法忽略了 2 和 6 之间的差异，算不上完美，但它至少不容易错，要知道在赚得少总比输掉好。
在现实操作中，MIT 小组会分散好几个侦查员在不同牌桌上记牌，一旦发现某张桌子牌局很热，就会发信号示意同伴来下大注，侦查员不动声色继续保持小赌注。团队合作的模式，更容易赢大钱，同时还也很难引起赌场的怀疑。电影《决胜21点》讲述的就是这样一个故事。
相关阅读：
参考资料：
[1] 《迷失的天才》
[2] 书评：打赢庄家（BRING DOWN THE HOUSE）
[3] 维基百科：Blackjack
你可能感兴趣
果壳强大啊！有机会好好研究下
不是德州扑克吗？
我真没看懂= =，数学还没好到这个程度 = =
我眼花了 为什么每篇文章都如此长...
看到一半。。。明显觉得自己智商不够。。。。。。。。。。。
还真是有人研究这个，还说的这么详细。慢慢看，受教了。
前几天刚看了《决胜21点》。主人公的故事是由华裔赌王的故事改编的
没看懂。。。。
的话：没看完，还是坚信10赌9输，坚决远离赌博。这句话是用在中国大陆的，大陆没有正规赌场，庄家往往出老千，玩家又都是些游手好闲不务正业没文化的人，这样的结果自然是十赌九输，那一赢也是庄家给散户建立信心故意做出来的，但这不是赌博，赌博是概率+心理的游戏，在规则内是有方法可循的，就像“千王之王”里一句台词：“每年世界扑克锦标赛决赛都是那几个人，难道仅仅是因为他们生来就运气好吗？”对于任何事物都要理性的看待和分析，不要盲目的相信什么或不相信什么。不过在大陆的话，远离赌博是正确的。在国外就不同，比如美国，拉斯维加斯就不说了，还有很多正规的扑克室，网上现金扑克也有很多，看过一个真人秀是好像拍的是4个高智商青年一个夏天在网上玩德州扑克赢一百万美元的过程。
的话：应该是麻将中的天和，抓牌就赢那“杠头开花”又是啥？……
赌场才不会那么傻呢，如果赌场出千还怎么计算点数?
赌场其实已经对记牌，和牌值计算在有了这方面的修正采用多副牌 一般都在5副牌以上让你记牌数据量剧增并才用插入白牌策略，一旦抽到白牌即重新洗牌让你之前的记牌全部清空这种策略只有在少数美国赌城可以用，在澳门等多数地方无效
原来如此，这样总算明白电影里的团队合作是怎么回事了= =#
的话：赌场其实已经对记牌，和牌值计算在有了这方面的修正采用多副牌 一般都在5副牌以上让你记牌数据量剧增并才用插入白牌策略，一旦抽到白牌即重新洗牌让你之前的记牌全部清空这种策略只有在少数美国赌城可以用，在澳门等多数地方无效在澳门无用是因为澳门赌场直接就是最大的老千么？
的话：这句话是用在中国大陆的，大陆没有正规赌场，庄家往往出老千，玩家又都是些游手好闲不务正业没文化的人，这样的结果自然是十赌九输，那一赢也是庄家给散户建立信心故意做出来的，但这不是赌博，赌博是概率+心理的游戏，在规则内是有方法可循的，就像“千王之王”里一句台词：“每年世界扑克锦标赛决赛都是那几个人，难道仅仅是因为他们生来就运气好吗？”对于任何事物都要理性的看待和分析，不要盲目的相信什么或不相信什么。不过在大陆的话，远离赌博是正确的。在国外就不同，比如美国，拉斯维加斯就不说了，还有很多正规的扑克室，网上现金扑克也有很多，看过一个真人秀是好像拍的是4个高智商青年一个夏天在网上玩德州扑克赢一百万美元的过程。这几个人要是到天朝没有真赌神的出千水平只能被砍死吧！
的话：在澳门无用是因为澳门赌场直接就是最大的老千么？澳门不会出老千，他们有赌博监督机构，并受国际赌业协会监管。他们明白天朝人的赌瘾比外国大多，即便在规则上作出更大修改也不会阻止他们赌。如很多扑克赌局上插入白牌让别人记牌赢得几率降低规则已经让你无法赢，何需要出老千。
看完这篇文章，感觉自己也可以十赌4赢了~
人家本来也不是出千，不过赢的太多不管是咋赢的设赌局（我们这叫支锅）的人肯定都是不会容你的，还有出千一般是断指断手吧，而且出千赢得钱都要成倍吐出来引用
的话：这几个人要是到天朝没有真赌神的出千水平只能被砍死吧！
丧失了赌博本身的乐趣。。。。。。
会不会被赌场追杀！
的话：赌场其实已经对记牌，和牌值计算在有了这方面的修正采用多副牌 一般都在5副牌以上让你记牌数据量剧增并才用插入白牌策略，一旦抽到白牌即重新洗牌让你之前的记牌全部清空这种策略只有在少数美国赌城可以用，在澳门等多数地方无效那美国赌场不挣钱了？= =
的话：那美国赌场不挣钱了？= =十赌九输, 九输对应一赢, 庄家当然还是赚了. 就是庄家赢的几率是49%,庄家永远也都会赢,因为他赌本比你多,按照概率论来说迟早都是赢啊.
赌场对所有赌客赢钱是一定的，单对单就有不确定因素因为每个地区的人对赌博渴望度不同，而设立不同赢钱比例赌客一方长期赢钱最高不会高于50%，对赌博渴望度越高地区的人，赢钱度相对降低（但不会太低或者做得太明显）比理论上的49%要低，并且让你不能记牌美国因为想吸引赌客进来赌钱规则相对较容易赢（变相广告费），澳门则不太需要这样做，所以规则上较难引用
的话：那美国赌场不挣钱了？= =
每次看到具体问题被数学模型化了以后，两眼金星，头晕眼花。
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用JAVA写个程序。关于21点的游戏。游戏规则：1、 参加游戏者以庄家所发牌给的点数和与21比较a) 超过21点的自然判输b) 小于21点，与下家或计算机庄家，比较点数，所有点数不同，谁与21点数差值小，为赢家c) 若相同，发一张牌，比较与21点差的绝对值，谁小谁赢2、 庄家发给下家牌，下家可要可不要3、 计算机与下家游戏，计算机可采用，与下家相同牌数随机发牌，然后计算比较输赢4、 所发牌要求：a) 2-10为一种类型，以实际数值计算点数。b) A\J\Q\K为一种类型，点数为1点c) 大鬼小鬼为一种类型，点数为2点5、 发牌时拍的花色（4种）、大鬼小鬼等不能出现重复牌现象。6、 可多人游戏（至多4人），依次发牌，相互比较输赢。7、 可以重复游戏，并记录得分，每赢一局得5分。真心感谢！
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import java.io.*;import java.util.*;public class Dian { static int h=1; static int g=1;static int f=0; static int fenshu=0; int m1=0;int n=0;
static int e=0;static int d=0;//d表示完家点数总和
static String pai[]={"红桃","黑桃","红心","草花"};
static int shu[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13};
public static int quzhi()
int m1 = (int) (13*Math.random()+1); return m1;
public static int quzhi2()
int n = (int) (4*Math.random()+1);
public static void choupai()//玩家抽牌
int m=shu[quzhi()];
System.out.println(pai[quzhi2()]+m);
if(m>10) m=1;
System.out.println("点数"+m);
System.out.println("玩家总点"+d);
if(d>21) {System.out.println("你输了");g=0;}
public static void choupai1()//庄家抽牌
int m=shu[quzhi()];
System.out.println(pai[quzhi2()]+m);
if(m>10) m=1;
System.out.println("点数"+m);
System.out.println("庄家总点数"+e);
if(d>21) {System.out.println("你赢了");f=1;h=0;}
public static void main(String[] args) throws IOException {
choupai(); choupai1();
choupai();
choupai1(); Scanner in = new Scanner(System.in); System.out.println("玩家再来一张牌请按1"); int b=in.nextInt(); //接收整形数据
if(b==1){choupai();}
Scanner in2 = new Scanner(System.in);
System.out.println("庄家再来一张牌请按1");
int b1=in2.nextInt(); //接收整形数据
if(b1==1) {choupai1();}else h=0;}
Scanner in1 = new Scanner(System.in); System.out.println("玩家再来一张牌请按2"); int c=in1.nextInt(); //接收整形数据
if(c==2) choupai();
else if(d>e&&d<21){ System.out.println("玩家赢了");f=1;}
else System.out.println("你输了");}
if(h==1&&g==1){ Scanner in3 = new Scanner(System.in); System.out.println("庄家再来一张牌请按2"); int c1=in3.nextInt(); //接收整形数据if(c1==2) choupai1();
if(e>d) {System.out.println("你输了");}
else {System.out.println("你羸了");f=1;}}
if(f==1) fenshu=fenshu+5;
System.out.println("你的分数是"+fenshu);
f=0;g=1; } }2人简单版没大小王。坐等高手解答
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