54yantubbs-FLAC_3D的锚杆拉拔数值模拟试验
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54yantubbs-FLAC_3D的锚杆拉拔数值模拟试验
第41卷第10期；2009年10月；哈尔滨工业大学学报；JOURNALOFHARBININSTITUTE；Vol.41No.10；Oct.2009；FLAC－3D的锚杆拉拔数值模拟试验；1，211；江文武，徐国元，马长年；（1.中南大学资源与安全工程学院，wenwuji；摘要：为研究锚杆锚固力主要影响因素、锚杆拉拔过程；建立锚杆拉拔数值仿真模型，进行一系列计
第41卷第10期2009年10月哈尔滨工业大学学报JOURNALOFHARBININSTITUTEOFTECHNOLOGYVol.41No.10Oct.2009FLAC－3D的锚杆拉拔数值模拟试验1，211江文武，徐国元，马长年（1.中南大学资源与安全工程学院，；2.江西理工大学江西赣州341000）长沙410083，摘要：为研究锚杆锚固力主要影响因素、锚杆拉拔过程中的整体失稳的规律等，采用三维显式有限差分建立锚杆拉拔数值仿真模型，进行一系列计算机模拟.结果表明：数值模拟计算的结果和现场试验得到的法，结果基本吻合，表明数值模拟锚杆拉拔过程是可行的；锚杆拔出的过程是慢慢滑移到突然整体失稳过程；锚杆锚固效应随着锚固剂的摩擦角、粘结力和有效围压的增加而增强；锚固剂所受的剪切应力分布规律随锚杆拉拔过程而改变，在拉拔初始时，自由端至锚固端，自由端锚固剂处的剪切应力为最大，锚固端处的剪切应力为最小接近为零，随着锚杆拉拔的进行，自由端处锚固剂与锚杆的界面屈服点首先达到，造成自由端处锚固而随着锚杆拉拔的进一步进行，锚固剂所受的剪切应力慢慢呈现均匀分布，均都达剂与锚杆出现滑移现象，均达到了锚固剂与锚杆界面的屈服点，锚杆出现整体失稳；在锚杆的拉拔过程中，锚杆的变形规到了最大值，律是自由端处的变形量最大，自由端至锚固端锚杆的变形量逐渐变小，同时锚固剂变形的规律与锚杆的变形规律相同.关键词：FLAC－3D；有效围压；锚固力；摩擦角；数值模拟中图分类号：TD788.23文献标识码：A文章编号：（29－05Numericalsimulationonpull－testsofacablebyFLAC－3D2JIANGWen-wu1，，XUGuo-yuan1，MAChang-nian1（1.SchoolofResources＆SafetyEngineering，CentralSouthUniversity，Changsha410083，China，；2.JiangxiUniversityofScienceandTechnology，Ganzhou，341000，China）Abstract：Tostudymajorinfluentialfactorsofcableanchorageforceandthelawofthewholeinstabilityinpull-testsforacable，anumericalsimulationmodelwasestablishedby3－Dexplicitfinitedifferencemethod.Itisprovedthatresultsofnumericalsimulationagreewithfieldresultsofpull-tests.Thepull-testsofthecableisaprocessinwhichtheslowslippageturnsabruptlyintothewholedistability.Theanchorageeffectoftheca-bleboostsupalongwiththeaugmentoffrictionangle，adhesionstressandeffectivepressure.Theshearingstressdistributionregularitiesofanchorageagentchangewiththepull-testsprocessofthecable.Attheinitialstageofpull-tests，theshearingstressofanchorageagentinfreeendismaximum，whilethatinanchorageendisminimum.Cablegroutyieldpointsoffreeendareobtainedfirstlyalongwithpull-tests，resultingintheslip-pageofthecableandanchorageagentoffreeend.Shearingstressofanchorageagenttakesonslowlyhomoge-neousdistributionalongwiththefurtheroperationofpull-testsandreachscablegroutyieldpointsfromfreeendtoanchorageend，soasthatthewholecablebecomesinstable.Themaximumdeformationoccursinthefreeendduringthepull-tests，thedeformationamountofthecableisdiminishedgraduallyfromfreeendtoan-chorageend，andthedeformationlawofanchorageagentisuniformwiththatofacable.Keywords：FLAC-3D；effectivepressure；anchorageforce；frictionangle；numericalsimulation收稿日期：.“优基金项目：国家自然科学基金资助项目（）；教育部秀青年教师资助计划”资助项目（EYTP－2134）.作者简介：江文武（1975―），男，博士研究生，讲师；徐国元（1965―），男，教授，博士生导师.岩体锚固技术在交通工程、矿业工程、隧道工程、水利工程等被广泛运用，适用于地质条件较差的岩体边坡稳定加固、隧洞的支护和混凝土结构的增强加固等.锚杆作为主要的加固手段，对岩体?130?哈［1～4］尔滨工业大学学报第41卷.加锚岩体的数但一般都过值模拟方法大都还是基于有限元法，变形和强度起着重要的作用低估计锚固效果.然而FLAC－3D即三维快速拉格朗日分析方法的出现，又为锚杆在岩体锚固机有效理提供了新的机遇.本文就锚固体的摩擦角、对锚杆围压等对锚杆锚固性能的影响作了分析，拉拔过程中锚杆锚固失效的特点进行了探索，并将现场试验与数值模拟计算进行了对比和分析.1.2界面模拟砂浆采用弹簧－滑块系统来描述锚杆（索）、及岩体之间的相互作用关系，如图2所示.该模型反映了锚杆（索）与岩体界面（浆体）之间的剪切特性.界面之间可能产生的最大剪切力取决于浆单位厚度浆体的剪切刚度kg为体的剪切刚度，kg=2πGln（1+2t/D）1数值模拟的平台式中：G为浆体的剪切模量；t为浆体环的厚度；D为钢筋索的直径.浆体界面的剪应力τg为Guτg=（D/2+t）ln（1+2t/D）式中：Δu为浆体与岩体间的相对位移.浆体单位长度所能承受的最大剪应力为FmaxS=cg+σm×tan（φg）×pg.L式中：cg为浆体的粘结强度，φg为浆体摩擦角，pg为浆体与锚单元或岩体接触的实际周长，σm为有效围压.界面材料特性假定为理想弹塑性，采用莫尔－库仑准则作为屈服准则.每个锚单元均允许沿轴向产生变形并发生屈服.若锚单元两节点与网格节点重合，锚单元与实体单元联结成整体，不产生相对位移；锚单元节点与网格节点不重合时，锚单元与实体元之间产生相对位移，其位移大小与界面模型参数有关.锚杆与岩体间的界面可以发产生滑动直至拉拔破坏.生剪切屈服、锚单元(钢筋)浆体环岩体局部放大安装了锚杆的锚固体包含岩体、锚杆和锚孔中的灌注砂浆几部分介质，对锚杆拔出过程进行数值仿真，应正确模拟锚固体的各个组成部分以及各部分之间的界面.数值模拟采用国际上著名的岩土工程分析软件FLAC－301.1轴向特性［5］锚单元的轴向行为特性采用一维模型描述，轴向刚度K为K=AE.LE为弹性模量，式中：A为锚单元的横截面积，L为锚单元的长度.tt由轴向位移增量Δu，计算轴向力增量ΔF：ttΔF=－KΔu.其中，t［b］［a］［b］［a］Δu=（u1－u1）?t1+（u2－u2）?t2+b］a］（u［－u［33）?t3.［b］［a］ui为节点位移，i=1，2，3；［a］，［b］式中：ui，b；t1，t2，t3分别为锚单元轴线方向分别为节点a，的方向余弦.锚单元可以指定其拉伸屈服强度Ft和压缩屈服强度Fc，单元轴力不能超过强度极限，如图1所示.拉力拉伸屈服点Ft锚单元节点开挖面m钢筋的轴向刚度mm弹簧滑片(浆体的剪切刚度)EAl压缩轴向变形张拉(浆体的剪切刚度)图2锚单元中的界面力学模型2计算模型的建立Fc压缩屈服点锚固体的计算模型取15m×15m×15m的立方块，锚索布置在模型的中心，如图3、图4所7514个节点、20个结构体模型由7200单元、示，组成，锚杆的长度为5m，数值模拟中，岩体采用8节点的六面体单元模拟，网格由锚索体向外呈图1锚单元轴向力－变形特性曲线放射状逐渐由密变疏，如图3所示.在锚杆的自由随着模型的计算，则锚杆的端施加一个常速度v，变形量等于计算的步速乘以常速度v，同时在模拟锚杆拉拔的过程中，限制自由端所在的自由面Y方向的位移，Z方向速度为并且固定锚杆在X、0.模型的本构关系采用莫尔库伦理想弹塑性理论.中显示锚固力=175kN/m=17.86t/m.图5（a），图5（b）对比来看可以得到在锚杆整体失稳、锚固作用失效之前力与位移之间的关系完全一致，并且得到的锚固力基本相等，而失稳后曲线的差异是由于FLAC软件对锚杆单元力学特性的假设引起的.而工程中真正关心的是锚杆整体失效即力达到锚固力的过程，用FLAC应用软件对锚杆拉拔试验进行模拟是切实可行的.3025力/（t?m-1)15.2mm30.4mm24mm26mm51015图3szzZsxxX锚杆网格剖分图沿锚杆轴20位移/mm2530(a)力与位移之间的曲线1.61.41.21.00.80.60.40.20.2×100.4-1Xsxx7.5mY向施加固定的速度vszz10m5m限制Y方向的位移图4锚杆拉拔数值模型示意图为了模拟锚杆拉拔过程中的影响因素，即影响锚杆锚固的效应的因素：1）模拟了在同样的外 100，200，部条件下，唯有浆体的摩擦角（φg=0，0.60.81.0(b)锚杆所受力与位移之间的曲线30，40）不同的条件作用下沿着锚杆轴向、径向锚杆的应力与应变的分布规律以及锚杆的锚固力、浆体界面上的剪应力分布特征；2）模拟了在同样的外部条件下，唯有浆体有效围压（σm=0，2，4，6，8MPa）不同的条件作用下沿着锚杆轴向、径向锚杆的应力与应变的分布规律以及锚杆的锚固力、浆体界面上的剪应力分布特征；同时还模拟锚索与岩体间的界面发生了锚杆在拉拔过程中，剪切屈服、产生滑动直至拉拔破坏具体过程.00图5现场试验结果与数值模拟结果的对比研究12.4、图6显示了当锚杆变形量各自为2.3、13.4mm时锚杆的轴向力的分布情况以及锚杆和锚固剂的界面产生剪切屈服的情况，即锚杆和锚固体的界面产生滑动破坏情况.在锚杆位移为2.3mm时，锚杆和锚固体的界面处刚刚产生剪切屈服点，即锚杆和锚固剂的界面刚刚产生了滑动或破坏；在锚杆位移为12.4mm时，锚杆和锚固剂的界面进一步产生了滑动或破坏，但从图6中可以看出，锚杆和锚固剂界面产生滑动或破坏的过程比较缓慢；当位移为13.4mm时，锚杆和锚固剂的界面全部剪切屈服，锚杆和锚固剂的界面迅速产生滑动，直到锚杆和锚固剂的界面整体产生失稳或滑动.所以锚杆在拉拔过程中，锚杆失效的过程是由量变到质变的过程，即缓慢滑动到突然整体失稳的过程.另一方面，在拉拔过程中，锚杆所受轴向力或应力的特点是锚杆的拉拔端受的力或应力最大，自由端或拉拔端至锚固端，锚杆所受的力或应力由大变到小直到接近为零.图7、图8显示了锚固体在拉拔过程中，锚固3数值模拟试验结果通过多种方案的数值模拟试验可知图5（a）是现场试验得到一系列的力与位移之间的曲线，从图5（a）中得知锚杆直径为15.2mm的锚杆锚固力=17t/m.图5（b）是根据现场的地质条件建模后计算得到的锚杆所受力与位移之间的曲线，图5（b）中显示当锚杆自由端施加的力小于某一值时，力与位移基本成正比关系，当力达到一定值力保持不变，而位移呈无限增大趋即锚固力时，势，说明锚杆已经整体失稳，锚固作用失效，图6剂所受剪切应力的分布规律，在拉拔的初始阶段锚杆和锚固剂之间产生剪切应力，图7中显示时，为锚杆的变形量的增加，界面处剪切应力慢慢达大概4m的界面发生了剪切屈服；图9到最大值，显示在锚杆拉拔结束阶段时，即锚杆变形量为13.4mm，锚杆和锚固剂之间产生剪切应力分布图9中显示剪切应力呈现均匀分布，剪切应规律，锚固剂与锚杆界面的屈服点力都达到了最大值，均已达到，锚杆出现整体失稳.从锚固剂的剪切应力分析得知锚杆的失稳过程跟前面讲的失稳过程完全一致，锚杆失效过程也是慢慢滑动到突然整(a)变形为2.3mm体失稳的过程.(b)变形为12.4mm图8锚杆变形为12.4mm时，锚固剂所受的剪切应力分布图图10是不同围岩应力下摩擦角与锚固力之间的曲线.锚杆的锚固力在摩擦角不同的情况下，而其它条件相同的情况时，当摩擦角为0°时，尽管有效围压不同，但锚杆的锚固力都相等，它的值(c)变形为13.4mm等于锚固剂和锚杆之间界面的粘结力，随着摩擦角的增大锚固力也随之增加，它与锚杆锚固作用机理理论是完全相符的.另一方面，锚杆的锚固力而有效围压不同情况时，在摩擦角相同的情况下，随着有效围压的增加，锚固力也按照一定的比例系数增大，即锚固力与围岩压力成正比关系；当摩随着有效围压的增加，比擦角由0°增加到40°时，例系数的值也跟着增加，也就是说，当有效围压改变量相等时，摩擦角值小时锚固力的增加量比摩擦角值大时锚固力的增加量要小，如当有效围压增加量为2MPa时，摩擦角为10°，锚固力的增加量约为30kN，摩擦角为40°，锚固力的增加量约为130kN，增加量大了很多.图6锚杆拉拔过程中锚杆轴向力分布与锚杆锚固剂屈服点图图7锚杆变形为2.3mm时，锚固剂所受的剪切应力分布图沿着自由端至锚固端剪切应力呈现阶梯式分布，自由端处的剪切应力最大，沿着自由端直到固定端，剪切应力慢慢变小，接近为零；随着锚杆拉拔的进行，自由端处锚固剂与锚杆的界面屈服点首先达到，造成自由端处锚固剂与锚杆出现滑移现象；图8显示了锚杆变形量为12.4mm时锚杆和锚固剂界面处的剪切应力分布规律，图中显示因从图11中可以得知，影响锚杆锚固作用效应除了锚杆周边岩体本身的地质条件外，主要有锚固剂和锚杆界面之间的摩擦角、粘结力以及有效围压等，从这些影响因素中，除了岩体的自身地质条件是天然的，不是人为能轻易改变的外，锚固剂与锚杆界面间的摩擦角、粘结力以及有效围压是人为控制的，根据实际的需要，选取适当匹配的锚固剂、锚杆的类型可以有效的控制界面间的摩擦角以及粘结力，采取一定的措施，改变锚杆锚固的第10期江文武，等：FLAC－3D的锚杆拉拔数值模拟试验?133?现场工艺，使锚固体在充填过程中密实，可以有效的提高锚固体所受的有效围压.图12图9锚杆变形为13.4mm时，锚固剂所受的剪切应力分布图摩擦角/°锚固力/kN锚固剂的变形量锚固剂的位置图13沿锚杆自由端至锚固端锚固剂的变形量曲线4结论1）数值模拟和现场试验的结果基本吻合，表明数值模拟锚杆拉拔过程是可行的；2）影响锚杆锚固效应的因素除了岩体自身的地质条件外，主要是锚固剂的摩擦角、粘结力和有效围压等，锚杆锚固效应随着锚固剂的摩擦角、粘结力和有效围压的增加而增强；3）锚固剂所受的剪切应力分布规律随锚杆拉拔过程而改变，4）在锚杆的拉拔过程中，锚杆的变形规律是自由端处的变形量最大，从自由端至锚固端锚杆的变形量逐渐变小，同时锚固剂也发生变形，变形的规律与锚杆的变形规律相同.图10不同有效围压下锚杆锚固力与摩擦角的关系曲线锚杆的变形量摩擦角/°参考文献：［1］杨强，任继承，张浩.岩石中锚杆拔出试验的数［J］.水力学报，2002（12）：68－73.值模拟［2］杨松林，徐卫亚，黄启平.节理剪切过程中锚杆的变形分［J］.岩石力学与工程学报，）：.析［3］杜守继，职洪涛，翁慧俐，等.高速公路软岩隧道复.中国公路学报，2003，合支护机理的FLAC解析［J］16（2）：70－73，77.［4］丁秀丽，盛谦，韩军，等.预应力锚索锚固机理的数.岩石力学与工程学报，2002，值模拟试验研究［J］21（7）：980－988.［5］ItascaConsultingGroupInc.FLAC3D（Version2.0）us-ersmanual［R］.USA：ItascaConsultingGroupInc.，1997.图11不同有效围压下锚杆变形量与摩擦角的关系曲线从摩擦角与锚杆变形量的曲线中，可以得到锚固力与摩擦角之间类似的结论，锚杆的变形量随着摩擦角的增加而增加，随着有效围压的增加而增加.锚杆的变形时的位移矢量如图12所示锚杆的自由端变形量最大，自由端至锚固端，锚杆的变形量也在慢慢变小直到接近为零.另一方面，在锚杆的拉拔过程中，锚固剂也发生变形，图13中在锚杆自由端处的锚固剂产生的变形量最大，从自由端至锚固端，锚固剂的变形量逐渐变小.（编辑张红）包含各类专业文献、专业论文、各类资格考试、生活休闲娱乐、应用写作文书、高等教育、中学教育、54yantubbs-FLAC_3D的锚杆拉拔数值模拟试验等内容。
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复合土钉支护的FLAC--(3D)数值模拟与理论研究
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flac-3d数值模拟软件招标公告
来自：中国采招网（.cn）&&加入时间：&&地
公告日期：&
11:04:51 项目名称：& 中国安全生产科学研究院flac-3d数值模拟软件采购项目 项目编号：& GDC1-001 && 中央国家机关政府采购中心受采购单位 中国安全生产科学研究院 委托,&对下列货物及服务进行网上电子政府采购,现邀请合格投标人进行网上投标。
&采购项目信息&&&
开始日期：&
11:04:51 采购单位：& 中国安全生产科学研究院 截止日期：&
11:04:51 联系人：& 李锋 送货地点：& 北京市朝阳区惠新西街17号 联系电话：& 010-& 到货时间：
& 采购结果公告后 50 天内 联系邮件：&
预算金额：& 保密 剩余时间：& 4天20小时 备注信息：& 1、除采购人在采购公告中提出的服务要求外，供应商在报价时提出的额外赠送设备和配件、提前供货等优惠条件在评审时不予考虑。 资质要求：&& 一、设备名称岩土工程重大灾害数值模拟软件 FLAD-3D
二、参考型号FLAC3D V4.0
三、主要用途及功能主要用来模拟土、岩体或其他材料的非线性力学行为，可以解决众多有限元程序难以模拟的复杂的工程问题，例如大变形、大应变、非线性及非稳定系统（甚至大面积屈服/失稳或完全塌方）等问题。四、主要技术指标1、包含10材料本构模型：（1）开挖模型null；（2）3个弹性模型（各向同性，横观各向同性和正交各向同性弹性模型）；（3）6个塑性模型（Drucker-Prager模型、Morh-Coulomb模型、应变硬化/软化模型、遍布节理模型、双线性应变硬化/软化遍布节理模型和修正的cam粘土模型）。 2、含有多种计算模式：（l）静力模式。通过动态松弛方法得到静态解。（2）动力模式。可以直接输人加速度、速度或应力波作为系统的边界条件或初始条件，边界可以固定边界和自由边界。动力计算可以与渗流问题相耦合。（3）蠕变模式。有多种蠕变本构模型可供选择以模拟材料的应力-应变-时间关系:Maxwell模型、双指数模型、参考蠕变模型、粘塑性模型、脆延模型。3、可以模拟多种结构形式：（l）对于通常的岩体、土体或其它材料实体，用八节点六面体单元模拟。（2）最少含有四种结构单元：梁单元、锚单元、桩单元、壳单元。可以模拟岩土工程中的人工结构如支护、衬砌、锚索、岩栓、土工织物、摩擦桩、板桩等。（3）可进行接触面模拟。要求接触面两边的网格可以分离，也可以发生滑动，可以模拟节理、断层或虚拟的物理边界。4、具有强大的前后处理功能：只要设置某些控制点的坐标，软件就以自动生成计算网格，而且用户可以根据实际情况通过某些命令修改网格。各阶段的计算结果均可以数据文件的形式存盘，一旦需要就可用特定命令恢复全部现场。
五、设备配置（必配和选配）必配：1、基本功能模块；2、热和热力学分析模块；3、用C++编写的用户自定义本构模块；4、动力分析模块实现真时间历程的瞬时动力响应模拟；5、流变计算模块。
六、有关其他要求（技术培训、交货时间、交货地点和数量）1、需提供最少两天技术培训；2、交货时间为合同生效后两个月内；3、交货地点在北京；4、要求提供厂家的授权证明文件；5、提供相关业绩证明材料；6、供货商在北京或在北京有分部，能够提供8小时服务响应；7、应根据甲方要求提供技术服务；8、为保证培训的连贯性及售后服务的可持续性，原则上与3dshop采用同一供货商产品。七、设备厂商的资格要求（资质、注册资金、业绩等方面的要求）1、具有独立法人资格；2、需为产品的原产厂家或其正式授权的代理商；3、具有一定的用户数量基础,且在北京有技术支持中心；4、有专用24小时服务热线。八、其它&请报免税价格。
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商品分类 参考品牌 规格型号 单位 数量 最高限价 基本描述 flac-3d数值模拟软件& FLAC3D V4.0 套 1 保密&
三、主要用途及功能主要用来模拟土、岩体或其他材料的非线性力学行为，可以解决众多有限元程序难以模拟的复杂的工程问题，例如大变形、大应变、非线性及非稳定系统（甚至大面积屈服/失稳或完全塌方）等问题。四、主要技术指标 1、包含10材料本构模型：（1）开挖模型null；（2）3个弹性模型（各向同性，横观各向同性和正交各向同性弹性模型）；（3）6个塑性模型（Drucker-Prager模型、Morh-Coulomb模型、应变硬化/软化模型、遍布节理模型、双线性应变硬化/软化遍布节理模型和修正的cam粘土模型）。 2、含有多种计算模式：（l）静力模式。通过动态松弛方法得到静态解。（2）动力模式。可以直接输人加速度、速度或应力波作为系统的边界条件或初始条件，边界可以固定边界和自由边界。动力计算可以与渗流问题相耦合。（3）蠕变模式。有多种蠕变本构模型可供选择以模拟材料的应力-应变-时间关系:Maxwell模型、双指数模型、参考蠕变模型、粘塑性模型、脆延模型。 3、可以模拟多种结构形式：（l）对于通常的岩体、土体或其它材料实体，用八节点六面体单元模拟。（2）最少含有四种结构单元：梁单元、锚单元、桩单元、壳单元。可以模拟岩土工程中的人工结构如支护、衬砌、锚索、岩栓、土工织物、摩擦桩、板桩等。（3）可进行接触面模拟。要求接触面两边的网格可以分离，也可以发生滑动，可以模拟节理、断层或虚拟的物理边界。 4、具有强大的前后处理功能：只要设置某些控制点的坐标，软件就以自动生成计算网格，而且用户可以根据实际情况通过某些命令修改网格。各阶段的计算结果均可以数据文件的形式存盘，一旦需要就可用特定命令恢复全部现场。 五、设备配置（必配和选配）必配： 1、基本功能模块； 2、热和热力学分析模块； 3、用C++编写的用户自定义本构模块； 4、动力分析模块实现真时间历程的瞬时动力响应模拟； 5、流变计算模块。& 服务承诺 &产品保修服务要求与货物生产制造厂家原厂标准保修服务相同，且要求供应商提供上门安装调试及第二个工作日上门取送修服务六、有关其他要求（技术培训、交货时间、交货地点和数量） 1、需提供最少两天技术培训； 2、交货时间为合同生效后两个月内； 3、交货地点在北京； 4、要求提供厂家的授权证明文件； 5、提供相关业绩证明材料； 6、供货商在北京或在北京有分部，能够提供8小时服务响应； 7、应根据甲方要求提供技术服务； 8、为保证培训的连贯性及售后服务的可持续性，原则上与3dshop采用同一供货商产品。七、设备厂商的资格要求（资质、注册资金、业绩等方面的要求） 1、具有独立法人资格； 2、需为产品的原产厂家或其正式授权的代理商； 3、具有一定的用户数量基础,且在北京有技术支持中心； 4、有专用24小时服务热线。& &&
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数值模拟方法是近30 a发展起来的高效经济的计算机仿真技术。其在我国磷矿山开采工程应用中的作用己越来越多地得到人们的重视,已成为矿山岩体力学必不可少的有效研究措施[1-6]。本研究利用FLAC3D数值分析计算方法,对不同矿体厚度条件下磷矿深部矿体地下开采过程中采场顶板、
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