决定性现象（2）如果两个角相等，则这两个角是对顶角随机现象（3）一个袋里有十个红球，一个白球，从袋里任取一球是红色的随机现象（4）在掷骰子游戏中，连续掷十次，掷得点数全是6随机现象．
科目：初中数学
甲、乙二人玩掷骰子游戏，规定同时掷出两枚骰子，点数和为奇数，甲得1分，点数和分偶数，乙得1分，谁先积满20分为胜，你认为这个游戏公平（填“公平”或“不公平”）．
科目：初中数学
题型：解答题
在每个事件后面的括号里填上“决定性现象”和“随机现象”．（1）如果a=b，则a2=b2______（2）如果两个角相等，则这两个角是对顶角______（3）一个袋里有十个红球，一个白球，从袋里任取一球是红色的______（4）在掷骰子游戏中，连续掷十次，掷得点数全是6______．
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
在每个事件后面的括号里填上“决定性现象”和“随机现象”．（1）如果a=b，则a2=b2______（2）如果两个角相等，则这两个角是对顶角______（3）一个袋里有十个红球，一个白球，从袋里任取一球是红色的______（4）在掷骰子游戏中，连续掷十次，掷得点数全是6______．
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题号：2643839试题类型：单选题 知识点：随机事件,必然事件,列举法求概率,概率的意义&&更新日期：
下列说法正确的是(&&&)A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次,其中,抛掷出5点的次数最少,则第2001次一定抛掷出5点。B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖。C.天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨。D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等。
难易度：较易
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随机事件：事件可分为确定事件和不确定事件，不确定事件又称为随机事件。在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。事件的概率：随机事件A的概率为0&P（A）&1。
随机事件特点：1.可以在相同的条件下重复进行；2.每个试验的可能结果不止一个，并且能事先预测试验的所有可能结果；3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。注意：①随机事件发生与否，事先是不能确定的；②必然事件发生的机会是1；不可能事件发生的机会是0；随机事件发生的机会在0-1之间。③要判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件，要从定义出发。
必然事件：事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件。在一定的条件下，一定发生的事件。事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。必然事件的概率为1。
可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。 等可能条件下概率的特征： （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的； （2）每一个结果出现的可能性相等。
概率的计算方法：（1）列举法（列表或画树状图），（2）公式法； 列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。 列表法 （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 （2）列表法的应用场合 当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 树状图法 （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 （2）运用树状图法求概率的条件 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0&P（A）&1。注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；（3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；（4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。
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接收老师发送的作业，在线答题。可能还是确定 第一课时
学习目标： 1、了解确定事件与不确定事件； 2、了解确定事件和不确定事件（随机事件）发生的机会。 学习重点：
感受必然事件、不可能事件、随机事件及其发生的机会 学习难点：
从主观判断事件发生的机会到量化判断事件发生机会的过渡 学习过程： 一、引入 日常生活中，我们会遇到各种各样的事件，有的出现的机会很大，有的则很小，那么能否估计它们出现的机会大小呢？例如转盘游戏、有奖购物、买彩票等，你能举出几个反映机会大小的实例吗？ 二、探索新知 1、先请大家按两人一组进行掷骰子的实验，并用记“正”字的方法记录试验结果，填好课本第106页的表11.1.1 2、在上述实验中，那些事件必然发生？哪些事件不可能发生？哪些事件可能发生？ 3、看第106―170页内容，了解确定事件，不可能事件，必然事件，不可能事件的意义。 三、巩固练习：课本第108页。练习第1、3题， 四、能力提高 1、有三个黑袋子，A黑袋中都放进红球，B黑袋中都放进白球，C黑袋中一半放进红球，一半放进白球。 老师把每袋里的摇匀，分给三个同学一人一袋，他们一定能摸到红球吗？可进行反复多次实验， 分到A袋的同学一定能摸到红球的 分到B袋的同学一定不会摸到红球的 分到C袋的同学可能会摸到红球的 请你们说出哪些是确定事件，哪些是不确定事件？确定事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？为什么？ 2、公共汽车站每5分钟一趟车，一个乘客到站后需等侯0至5分钟，试问候车不超过3分钟的可能性大吗？ 五、检查与反馈（测评） 1、指出下列事件是确定事件还是不确定事件？确定事件中哪些是必然事件，那些事不可能事件？并说明理由。 （1）、抛出的球会下落 （2）、掷一枚均匀的骰子，骰子停止时奇数会朝上 （3）、一粒玉米种子埋在土里会发芽 （4）、当室外温度为－5℃时，将一杯水放在室外，水会结冰 （5）、过两点的直线；有无数条 （6）、若a、b互为相反数，则a+b=0 2、请写出一个不可能事件，一个可能事件，一个必然事件 六、小结： 1、确定事件与不确定事件（随机事件） 2、必然事件遇不可能事件及它们发生的机会 3、随机事件发生的机会 七、作业布置 1、填空 （1）、宇宙飞船的最高速度比自行车的最高速度快是＿事件。 （2）、2009年中国经济将继续高速增长是＿事件。 （3）、三角形ABC中，AB=AC ，则△ABC是等腰三角形是＿事件。 （4）、关于x的一元一次方程ax=b的解为x=ba是＿事件 2、选做：
现实生活中，为了充分强调某事件是一定发生的，们可能会夸张地说：“它是百分之两百会发生”在数学里有没有“机会是百 分之两百”这种说法？ 【教后反思】
教学目标： 1. 区别“不太可能”与“不可能”；“很有可能”与“必然”的区别 2. 了解不确定事件的随机特点 3. 学会用实验的方法估计不确定事件发生的机会 教学重点
在实验中体会“不太可能”与“不可能”的区别。 教学难点
探索可能性很大但不是每次都发生的事件。 教学关键
组织学生参与实验并做好记录 教学过程
一、情境引入
现实生活中，我们经常把不太可能发生的事情认为是不可能发生的，比如，我们从商店里买回一包食品，里面有一张抽奖卡，卡上写明将该卡填好寄至指定的地点，就能参加幸运抽奖，对比很多人都不屑一顾，他们认为参加抽奖的人太多幸运之神根本不可能降临到自己头上，何必费神。
我们今天就来研究两个问题： 1、不太可能是不可能吗？
2、很有可能是必然吗？ 二、 探索新知
让我们继续用“掷骰子”的实验来探索上述两个问题。 1.请大家按每组四位同学进行掷骰子实验，要求一位同学1次同时掷三枚骰子，两位同学在旁边监督，另一位同学做好记录。（中途可交换角色） 2.根据实验中的数据大家共同填好课本第109页的表11.1.2 3.讨论实验中哪个是不太可能的事件，“不太可能”与“不可能”的区别 4.各小组通过合作、交流、讨论、各举出一个发生的可能性很大但不是每次都发生的事件 5.概括：可能性很小并不意味着一定不发生，“不太可能”不等同于“不可能”，同样道理“很有可能”也不代表必然。 6.“不太可能”属于不确定事件，而“不可能”属于确定事件；同样道理，“很有可能”属于不确定事件，而“必然”属于确定事件。
三、 巩固练习
课本第109-110页练习1，2，3 四、 应用拓展
有10张扑克牌，其中有9张黑桃，一张红桃，每次从中抽取一张牌，记录下结果，然后放回洗匀再抽。 （1）从中任抽取一张牌是红桃的机会是多少？ （2）抽取1次一定不会抽到红桃吗？为什么？ （3）抽取一次一定会抽到黑桃吗？为什么？ 五、测评
1、 填一填 （1）若一件事情发生的机会是1%，则为＿发生 （2）若一件事情发生的机会是99%，则为＿发生 （3）一枚均匀的正方体骰子连续掷3000次，你认为出现6点大约有＿次，出现奇数点大约有＿次 （4）一个口袋中装有10个红球，3个白球，每个球除颜色外均相同，任意摸出一个球，摸到＿可能性大，摸到＿不可能 2、飞机的安全性能很大，发生事故的机会极小，所以坐飞机一定不会有事故发生，试判断正误，并说明理由。 六、小结
1、“不太可能”与“不可能”的区别
2、本节课的学习对你的人生追求有何感悟 七、作业布置
1、课本110页，习题11.
1、2、4 2、选做
请用数学的观点，评价“守株待兔” 【教后反思】数学f1初中数学★★★七年级上复习试题_伤城文章网
数学f1初中数学★★★七年级上复习试题
知识决定命运 百度提升自我本文为自本人珍藏 本文为自本人珍藏版权所有 仅供参考 版权所有 仅供参考右看，画图取大数；左俯行相等，从上向下看，画 图取大数． 【考题 1－3】 （2004、 海口） 如图 1D1D4 平面图形中， 是正方体的平面展开图形的是（ ）第一部分：基础复习七年级数学(上) 第一章：丰富的图形世界一、中考要求： 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查：
年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 1 2 3 (二)中考热点： 三、中考命题趋势及复习对策 所考知识点 图形的展开与折叠 物体的三视图 用平面截某几何体及生活中的平 面图形 3% 比率 2~3% 2~3%解：C 点拨：主要考查学生的想象能力和动手操 作能力 三、针对性训练：( 20 分钟) (答案：211 )如图 1D1D 6．如图 1D1D12，是由几个小立方块所搭几何体的俯 视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方 块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图． 7．如图 1D1D13，是一个多 面体的展开图， 每个面内都 标注了字母， 请根据要求回 答问题： （1）这个几何体是什么体？ （2）如果面 A 在几何体的底部，那么哪一个面会在 上面？ （3）如果面 F 在前面，从左面看是面 B，那么哪一 面会在上面？ （4）从右边看是面 C，面 D 在后面，那么哪一面会 在上面？ 8．如图 1D1D14 的四个图形每个均由六个相同的小 正方形组成，折叠后能围成正方形的是（ ）★ ★ 考点突破★ ★ ★ (I) ★ 考点 1：几何体的三视图及常见几何 体的侧面展开图一、考点讲解： 二、经典考题剖析：如图 1D1D 【考题 1－1】 （2004、 解 B 点拨：圆锥的主视图和左视图都是以母线为 腰，底面直径为底的等腰三角形，俯视图为圆和圆 心. 【考题 1－2】 （2004、汉中，3 分）如图 1D1D3 是由 相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同 的小正方体的个数是（ ）9．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同 的图形，如图 1D1D15，是由若干个小正方体所 搭成的几何体； 如图 1D1D16(b)是从图 1D1D16(a) 的上面看这个几何体看到的图形，那么从 1D1D16(a) 的 左 边 看 这个几何体时，所看的 几 何 体 图 形 是 图A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个解：B 点拨：在画三视图时，主俯列相等，从左向知识决定命运 百度提升自我 1D1D15 中的（ ）考点 2:用平面截某几何体及生活中的平面图形一、考点讲解： 1．截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做 截面． 2．多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾 相连组成的封闭平面图形叫做多边形． 3．从 n(n&3 整数）边形一个顶点出发，能够引(n－3） 条对角线，这些对角线把 n 边形分成了(n－2）个三 角形，n 边形对角线总条数为 二、经典考题剖析： 【考题 2－1】 （2004、武汉模拟，3 分）如图 1D1D7， 五棱柱的正确截面是图如图 1D1D8 中的（ 解：B ） 请你按照上述方法将图（2）中的六边形进行分割， 并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广 至 n 边形． 解： （1）连结六边形一个顶点和其他各顶点，进行 正确分割，得出结论是 4 个小三角形． （2）连结六边形边上一点（顶点除外）和其他各顶 点，进行正确分割，得出结论是 5 个小三角形 （3）连结六边形内一点和各顶点，进行正确分割， 得出结论是 6 个小三角形． 推广结论至 n 边形，写出分割后得到的小三角形数 目分别为：n－2，n－1，n． 【考题 2－4】 （2004、内江模拟，6 分）如果从一个多 边形的一个顶点能够引 5 条对角线，那么这个多边 形是几边形？ 解： 设这个多边形是 n 边形． 由题意， n－3＝5． 得 所 以 n－8．故这个多边形是 8 边形． 点拨：本题根据“从 n 边形一个顶点出发能够引 【考题 2－2】 （2004、南京模拟，3 分）用一个平面去 截一个正方体，截面形状不能为图如图 1D1D19 中的（ ） 解：D 点拨：截面可以是三角形、四边形、五边形． (n―3）条对角线”列出关系式，即可解决． 三、针对性训练：( 分钟) (答案： ) (如图DD) 1、用平面去截一个几何体，截面是三角形，则原几何 可能是什么形状（写出一种即可） 2、用平面去截正方体，截面是什么图形？ 3．如图 1－l－21，圆锥的正确截面是图 1－l－22 中 的（ 【考题 2－3】 （2004、广东，7 分）阅读材料：多边形 边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边 形分割成若干个小三角形． 如图 1D1D20， （1） 图 给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割 成了 2 个、3 个、4 个小三角形． 4．如图 l－1－23，截面依次是____________）n(n ? 3) 条． 2知识决定命运 百度提升自我 5．如图 l－1－24，用一个平面去截一个正方体，请说 下列各截面的形状． 【回顾 5】 （2005、江西，3 分）如图 l－l－29 是由几 个立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视 图是图 l－1－20 中的（）【回顾 6】 （2005、自贡，3 分）如图 l－1－31 图形中 6、从多边形的一个顶点共引了 6 条对角线，那么这个 多边形的边数是_______________ 7．n 边形所有对角线的条数是（ ） （每个小正方形的边长都是叶可以是一个正方体 表面展开图的是）n(n ? 1) n(n-2) n(n-3) n(n-4) A、 B、 C、 D. 2 2 2 2★★★(II)2005 年新课标中考题一网打尽★★★ 【回顾 1】 （2005、武汉，2 分）由几个相同的小正方 体搭成的几何体的视图如图 1D1D25 所示，则搭 成这个几何体的小正方体的个数是广） A．4 B．5 C．6． D．7 【回顾 7】 （2005、临沂，3 分） 如图 l－l－32 是无盖长方体 盒子的表面展开图（重叠部 分不计） ，则盒子的容积为 （ A．4 ） B．6 C．12 ） B． （1）与（3） D． （2）与（3） D．15【回顾 8】 （2005、安徽，4 分）如图 l－l－33，各物体 中，是一样的为（ A． （1）与（2） C． （1）与（4） 【回顾 2】 （2005、温州，4 分）如图 l－1－26，在正 方体 ABCD―A1B1C1D1 中，与平面 A1C1 平行的平 面是（） A．平面 AB1 C．平面 A1D （ ） 【回顾 10】 （2005、 这 B．平面 AC D．平面 C1D 【回顾 9】 （2005、绍兴，4 分）将一张正方形纸片， 沿图【回顾 3】 （2005、金华，4 分）圆柱的侧面展开图是A．等腰三角形 B．等腰梯形 C．扇形 D．矩形 【回顾 4】 （2005、河北，2 分）图 l－1－27 中几何体 的主视图是图 l－1－28 中的（ ）【回顾 10】 （2005、河南，3 分）一个正方体的每个面 都写有一个汉字， 其平面展开图如图 1－1－37 所示， 那么在该正方体中，和“超”相对的字是知识决定命运 百度提升自我【回顾 11】 （2005、内江，3 分）桌上摆着一个由若干 个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如 图 l－l－38 所示，这个几何体最多可以由________ 个这样的正方体组成． ★★★(III)2006 年中考题预测(备考 1~22)★★★ ( 100 分 一、基础经典题( 分) (一)选择题(每小题 分，共 分) 1、如图 1D1D39 中，不能折成一个正方体的是（ ） 45 分钟) 答案( 211)7、如图 1－1－43 甲，圆柱体的截面是图 1－1－43 乙 中的（ ）8、如科 1－1－44，将⑴ 、 ⑵ 两个图形重叠后， 变成图 1－1－45 中的（ ）2、如图 1D1D40 中，是四棱柱的侧面展开图的是（）9、一种骨牌由形如 复完全覆盖（ ） A． （2） （1） （3） C． （4） （1）的一黑一白两个正方形组成，如图 1－1－46 中哪个棋盘能用这种骨牌不重 B． （3） （1） （4） D． （3） （2） （4）3、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边 形，这个几何体可能是（ A．圆锥 B，圆柱 ）C．球体 D．以上都有可能 ） D．球体 10. 如图 1－1－47 所示的立方体，如果把它展开，可以 是 1－1－48 中的（ ）4、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形， 俯视图是圆，则这个几何体可能是（ A．圆柱 中（ ） B．三棱柱 C．圆锥5、 如图 1－1－41 甲， 正方体的截面是图 1－1－41(乙)11.在三视图中，从（ 6、1－1－42 中几何体的截面是长方形的 是（） A．主视图、左视图 C．左视图、俯视图）可以得出物体的高度． B．俯视图、主视图 D．不一定（二）填空题（每空 1 分，共 9 分） 12、如果一个几何体的主视图、左视图与俯视图全是 一样的图形，那么这个几何体可能是_________．知识决定命运 百度提升自我 13、用平面去截正方体截面最多是___________边形． 14、用平面去截五棱柱，截面最多是_________边形． 15、根据图 1－1－49 中几何体的平面展开图，请写出 对应的几何体的名称 三、渗透新课标理念题（每题 9 分，共 18 分） 21、 （探究题）如图 1D1D54，由一些火柴搭成七个正 方形，现在把这七个正方形变成五个正方形，但是 只移动其中的三根火柴，你行吗？ 16、请写出对应的几何体中截面的形状 22、 （趣味题）以给定的图形“○○、△△、=”（两个圆、 两个三角形、两条平行线）为构件，构思独特且有 意义的图形，举例，如图 1D1D55 左框中是符合 要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？请 在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句 贴切、诙谐的解说词． 二、学科内综合题(19 题 5 分，其余每题 8 分，共 29 分） 17、用一个平面去截正方体，能截出梯形吗？如果把 正方体换成五棱柱、六棱柱 ……还能截出梯形 吗？ 18、画出图如图 1D1D51 立体图形的三视图．第二章：有理数有其运算一、中考要求： 1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表 示有理数，会比较有理数的大小． 19、如图 1D1D52 是一个正方体纸盒的展开图，若在 其中的三个正方形 A、B、C 分别填上适当的数， 使得它们折叠后所成正方体相对的面上的数是已 知数的 3 倍。则填入正方形 A、B、C 内的三个数 依次为_______________ 20、如图 1D1D53，把边长为 2cm 剪成四个相同的直 角三角形，请用这四个直角三角形拼成下列 要求的图形（全部用上，互不重叠，且不留空隙） ， 画出你拼成的图形：⑴ 菱形；⑵ 矩形；⑶ 梯形⑷ 平 行四边形．⑸ 任意凸四边形 2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数 的相反数与绝对值 3．经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有 理数的加、 减、 乘、 除、 乘方及简单的混合运算 （以 三步为主）理解有理数的运算律，并能运用运算律 简化运算． 4．能运用有理数及其运算解决简单的实际问题． 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查：
年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 1 2 所考知识点 绝对值 相反数、倒数 比率 2% 2%～ 3%知识决定命运 百度提升自我 3 (二)中考热点： 本章多考查有理数有关的概念、性质、法则等， 另外还有一类新情景的探索性、开放性、创造性问题 也是本章的热点的考题． 三、中考命题趋势及复习对策 本章内容是中考命题的重要内容之一，是初中数 学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以 填空、选择、计算的形式出现，这部分试题难度不大， 主要是考查了学生对概念的理解及基础知识的运用能 力，以后的试题在考查基础知识、基本技能、基本方 法的同时，会加强考查运用所学知识的分析能力，解 决简单实际问题的能力． 针对中考命题趋势，在复习时应夯实基础知识， 注重对概念的理解，锻炼计算能力． 有理数的运算 2%～ 5% 9．绝对值是易错点：如绝对值是 5 的数应为士 5，易 丢掉－5． 二、经典考题剖析： 【考题 1－1】 （2004、鹿泉，2 分）|－22|的值是（ ） A．－2 B.2 C．42D．－4解 C 点拨：由于－2 =－4，而|－4|=4．故选 C． 【考题 1－2】 （2004、海口，3 分）在下面等式的□内 填数，○内填运算符号，使等号成立（两个算式中 的运算符号不能相同） ：□○□=－6；□○□=－6． 解：－2 ? －4 = －6 点拨：此题考查有理数运算，答案不唯一，只要符 合题目要求即可． 【考题 1－3】 （2004、北碚，4 分）自然数中有许多奇 妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比 如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再 将其和乘以 3 后加上 1，多次重复这种操作运算， 运算结果最终会得到一个固定不变的数 R，它会掉 入一个数字“陷断”，永远也别想逃出来，没有一个 自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉人“陷井”的 这个固定不变的数 R=_________ 解： 13 点拨： 可任意举一个自然数去试验， 15， 如 (1+5）× 3+1=19， （1+9）× 3+1=31，(3+1）× 3+1=13 (1+3）× 3+1=13，……． 【考题 1－4】 （2004、开福 6 分）在一条东西走向的马 路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场 所．已知青少年宫在学校东 300m 处，商场在学校 西 200m 处，医院在学校东 500m 处．若将马路近 似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正 方向，用 1 个单位长度表示 100m． （1）在数轴上 表示出四家公共场所的位置； （2）列式计算青少年 宫与商场之间的距离． ： 解： （1）如图 1－2－1 所示：★ ★ 考点突破★ ★ ★ (I) ★ 考点 1：有理数的意义，有理数的大小比较、 相反数、绝对值一、考点讲解： 1．整数与分数统称为有理数．有理数2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数 为另一个数的相反数， 也称这两个数互为相反数． 0 的相反数是 0． 4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该 数的绝对值． 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的 相反数；0 的绝对值是 0． 5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正 数大于 0，负数小于 0，正数大于负数；两个负数 比较大小，绝对值大的反而小． 6．乘积为 1 的两个有理数互为倒数． 7．有理数分类应注意： （1）则是整数但不是正整数； （2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把 整数误认为分为二类：正整数、负整数． 8．两个数 a、b 在互为相反数，则 a+b=0．（2） 300－ （－200） =500 （m） 或|－200－300 |=500 ； （m） ；或 300+|200|=500（m） ． 答：青少宫与商场之间的距离是 500m。 三、针对性训练：(30 分钟) (答案：211 ) 1．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______知识决定命运 百度提升自我 的相反数． 2．若 3 2a-9 的倒数与 互为相反数，则 a 等于（） a 3 相反数． 4．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异 号得负，再把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，积仍 为 0． 5．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异 xyz 的值． 4． 如图 1D2D2 是一个正方体盒子的展开图， 请把-10， 8，10，－2，－8，2 分别 填入六个 小正方形， 使得 按虚线折成的正方体相对 面上的两数互为相反数． 5．在数轴上 a、b、c、d 对应 的点如图 1D2D3 所示， 化简|a－b|+|c－b|+|c－c| +|d －b|. 号得负，并把绝对值相除；0 除以任何非 0 的数都 得 0；除以一个数等于乘以这个数的倒数． 6．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最 后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 7．有理数的运算律： 加法交换律： a+b=b+a(a、b 为任意有理数) 加法结合律：(a+ b）+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理 数)3．已知有理数 x、y 满足 x ? 1 + 2y-4 + z-6 =0， 求8．有理数加法运算技巧： 6．把下面各数填入表示它所在的数集里． 2 －3，7，－ ，0，2003，－1．41，0．608，－5 ％ 5 正有理数集｛ 负有理数集｛ 整 数 集｛ 有理 数 集｛ …｝ ； …｝ ； …｝ ； …｝ ； （1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数 （或小数）部分分别结合起来相加 （2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的 数结合起来相加； （3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来 相加； （4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加； （5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系） 的分数结合相加． 9．学习乘方注意事项： （1）注意乘方的含义； （2）注意分清底数，如：－an 的底数是 a，而不是 －a； （3）注意书写格式，在书写底数为负数或分数时， 3 3 一定要加括号，如 的平方面应写成( )2 而 4 4 不能写成 是－52； （4）注意运算顺序，运算时先算乘方，如 3 × 2=3 5 × 25=75； （5）注意积与幂的区别：如 2× 2=8，23= 8，前 2× 者的 8 是积（乘法的结果） ，后者的 8 是幂（乘方7．已知 a 与 b 互为倒数，c 和 d 互为相反数，且|x|=6，2 求式子 3ab-(c+d)+x 3ab-(c+d)+x 的值．28．比较－15 29 与－ 的大小． 16 32考点 2：乘方的意义、有理数的运算一、考点讲解： 1．乘方的意义：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘 方，乘方的结果叫做幂． 2．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和 为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数． 3．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的32 ，－5 的平方应是（－5）2 而不 4知识决定命运 百度提升自我 的结果) 二、经典考题剖析： 【考题 2－1】 （2004、潍坊，2 分）今年我市二月份某 一天的最低气温为－5oC， 最高气温为 13 oC，那么 这一天的最高气温比最低气温高（ A．－18 Co7．已知|x|=3，|y|=2，且 xy≠0，则 x+y 的值等于___ 8．计算 12－|－18|+(－7)+(－15)．） D．5oC 其中错误的个数是（ A．3 B．4 ） D．6B．18 CoC．13 Co解：B 点拨：13－（－5）－13＋5=18（F ． ） 【考题 2－2】 （2004、青岛，3 分）生物学指出，在生 态系统中，每输人一个营养 级的能量，大约只有 10％的能量能够流动到下一个营养级，在 H1→H2→ H3→H4→H5→H6 这条生物链中， n 表示第 n 个营 （H 养级，n=l，2，…，6） ，要使 H6 获得 10 千焦的能量， 需要 H1 提供的能量约为（ ）千焦 A．10 解:C4C．510. 有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取 1 至 13 之间的自然数四个，将这个四个数（每个数 用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果 等于 2 4． 例如： 1， 3， 可作运算： + 2+3） 对 2， 4， （1 × 24． 4= （注意上述运算与 4 × (2+3+1）应视作相同 方法的运算人现有四个有理数 3，4，－6，10，运 用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等 于 24， （1）_______________________， （2）_______________________， （3）_______________________， ； 另有四个数 3，－5，7，－13，可通过运算式 （4）____________________，使其结果等于 24．B．105C 106D 107点拨：因只有 10％的能量从上一营养级流到6下一营养级，所以要使 H6 获得 10 千焦的能量，则 H1 需 100 千焦，以此类推，H1 需提供 10 千焦． 【考题 2－3】 （2004、南宁，2 分）计算：6 =______ 解： 1 6－1点拨：需用 a? p ?1 (其中a ? 0,p为正整数) ap★★★(II)2005 年新课标中考题一网打尽★★★ 【回顾 1】 （2005、安徽，4 分）计算 1－|－2| 结果正 确的是（ A．3 是（ A．9 ） B．－9 C．27 D．－27 ） B．1 C．－1 D．－3三、针对性训练：(45 分钟) (答案：212 )1 5 2 1 1、计算： + + 4 6 3 2 1 3 4 2、计算： +3 -6.8+5 -3 5 7 7 3、已知a、b、c、d是四个互相不相等的整数，且 abcd=9,求a+b+c+d的值。4、 计算： 0.52 +(- )2 - -22 -4 -(-1 )3 ? ( )3 ? (- ) 4 ? 5、我们平常用的数是十进制的数 如 2639=2 × 3＋6 10 × ＋3 × ＋9× 10 10 10，表示十进制的数要用 十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电 子计算机中用的是二进制， 只要两个数码： 1． 0， 如 二进制中： 101＝1× ＋0 × + 1× 等于十进制的数 2 2 2 5；10111＝1× +0× +1× +1× +1× 等于十进制 2 2 2 2 2 的数 23．请问二进制中的 1101 等于十进制中的哪 个数？_________________4 3 2 1 0 2 1 0 2 2【回顾 2】 （2005、河北，2 分）计算（－3）3 的结果【回顾 3】 （2005、内江，3 分）－2005 的绝对值是（）1 21 21 31 2A．－2005B．－1 1 C、 D．2005 ）【回顾 4】 （2005、丽水，4 分）－2 的绝对值是（ A．2 B．－2 C． 1 2 1 D、－ 2【回顾 5】 （2005、温州，4 分）计算：－1+（+ 3）的 结果是（ A．－1 （ ） ） B．1 C．2 D．3【回顾 6】 （2005、衢州，4 分）有理数 3 的相反数是知识决定命运 百度提升自我 A．－3 B、3 C．－ 1 3 1 D、 3 ） C． 有最大的负数 D． 有绝对值最小的有理数 ） D．18 【备考 2】－2，3，－4，－5，6 这五个数中，任取两 个数相乘，得的积最大的是（ A10 B．20． C．－30【回顾 7】 （2005，临沂，3 分）－3 的绝对值是（ A．3 B．－3 C．± 3 1 D．± 3【回顾 8】 （2005、重庆， 分） 4 计算 1－2 的结果是 ） （ A、1 B、－1 C、321 【备考 3】 一个数的倒数的相反数是 1 ,则这个数是 （） 5 A、 6 5 5 B、 6 6 C、 5 D、－ 5 6D、－3【回顾 9】 （2005、河南，3 分）计算－3 的结果是（ ） A．－9 B．9oC．－6oD．6【备考 4】 如果 ab& 0， a+b&0， 那么这两个有理数为 （） A．绝对值相等的数 B．符号不同的数，其中正数的绝对值较大 C．符号不同的数，其中负数的绝对值较大【回顾 10】 （2005、河南，3 分）今年 2 月份某市一天 的最高气温为 11 C，最低气温为－6 C，那么这一 天的最高气温比最低气温高（ A．－ 17F B．17F ） D．11FC．5FD．以上都不正确 【备考 5】若|a|=7，|b|=5,a+ b＞0，那么 a－b 的值是（） A．2 或 12 C．－2 或－12 B．2 或－12 D．－2 或 12 1 ，相反数－a，相 a【回顾 11】 （2005、湖州，3 分）－ 1 的相反数是（） A．－1 B．0 C．0.1 D．1 【回顾 12】 （2005、金华，4 分）－2 的相反数是（ ） A． 1 2 B．－2 C．2 1 D．－ 2【备考 6】一个正整数 a 与其倒数 比较，正确的是（ A、－a＜ 1 ≤a a ）【回顾 13】 （2005、金华，5 分）冬季的某一天，我市 的最高气温为 7 C，最低气温为－2 C，那么这天我 市的最高气温比最低气温高________F ． 【回顾 14】 （2005、湖州，4 分）计算：1－3=____． 【回顾 15】 （2005、江西，3 分）计算： （－2）× (－3） =______________ 【回顾 16】 （2005、绍兴，5 分）在等式 3 ×□－2×□＝ 15 的两个方格内分别填入一个数， 使这两个数是互 为 相 反 数 且 等 式 成 立 ． 则 第一 个 方 格 内 的 数 是 ________________． 【回顾 17】 （2005、丽水，8 分）计算： （－2）0+4× 1 （－ ） 2o oB、－a＜1 ＜a a 1 ＜a a1 C、－a＜ ＜a aD、－a＜（二）填空题（每题 2 分，共 8 分） 【备考 7】数轴上点 A 到原点的距离是 5，则 A 表示 的数是_____________ 5 6 【备考 8】比较大小：－ ____－ 6 7 【备考 9】若－|a|=－ 1 ，那么 a=_______． 2【备考 10】 a 的相反数是最大的负整数， 是绝对值 若 b 最小的数，则 a＋b=___________．★★★(III)2006 年中考题预测(备考 1~19)★★★ ( 100 分 45 分钟) 答案(212 ) 如图 1D2D 一、基础经典题( 30 分) (一)选择题(每小题 2 分，共 12 分) （一）选择题（每题 2 分，共 12 分） 【备考 1】下列说法不正确的是（ A．没有最大的有理数 ）1 1 【备考 11】 （－3）× ÷ (－ )× 3 3 3 【备考 12】 ?23 ? [(? )3 ? ( )3 ]3 ? (?3)2 ? (?1)2003 二、学科内综合题（每题 10 分，共 20 分） 【备考 13】已知 a 与 b 互为相反数，c、d 互为倒数， x 的绝对值是 2 的相反数的负倒数心不能作除数， 求1 21 2B．没有最小的有理数知识决定命运 百度提升自我1 2000 2 ( ? b 2 0 0 2? 2 c d ) 0 ?1 ? y 的值． a ) ( 2 0 x【备考 14】在某次数学小测验中，某小班 8 个人的平 均分为 85 分，其中 6 位同学平均分为 84 分，另两 人中一个人比另一个人高 6 分，求这两位同学各多 少分？ 三、渗透新课标理念题(10 分) 【备考 15】体育课上，全班男同学进行百米测验，达 标成绩为 15 秒，下面是第 1 小组 8 名男生的成绩记 录，其中“+”号表示成绩大于 15 秒． －0．8 +0．6 +10 －0．4 －1．2 －0．l －0．7|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|综上，数轴上 A、B 两点之间的距离|AB|=|a－b| （1）回答下列问题： ① 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是_____， 数轴上表示－2 和－5 的两点之间的距离是____， 数轴上表示 1 和－3 的两点之间的距离是______. ② 数轴上表示 x 和－1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ________，如果 |AB|=2，那么 x 为_________． ③ 当代数式|x+1|+|x－2|=2 取最小值时，相应的 x 的取值范围是_________.（1）这个小组男生的达标率为多少？平均成绩为多 少秒？ （2）以 15 秒为 0 点，用数轴来表示第 1 小组男生 的成绩． 四、实际应用题(10 分） 【备考 16】 某粮站在一个星期内共收五次麦子，每次 收购数分别是 6 吨、3．5 吨、4 吨、4 吨和 2．5 吨， 同时在这一周内又分别调往广州 15 吨、上海 10 吨、 南京 12 吨，该粮站这一周是存粮，还是从库存中取 出粮食？是多少？ 五、渗透新课标理念题（每题 10 分，共 30 分） 【备考 17】 （新解法题）已知 a ? b ? 1 ? 1 求代数 ，第三章：字母表示数一、中考要求： 1．探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行 表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． 2．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能 分析简单问题的数量关系，并用代数式表示． 3．理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际 背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系． 4．理解合并同类项和去括号的法则，并会进行运算．(a+b-1)3 +2(a+b-1)2 -a-b的值．(a+b-1)3 +2(a+b-1)2 -a-b5．会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代 数式的值推断代数式反映的规律． 6．进一步熟悉计算器的使用，会借助计算器探索数量 关系，解决某些问题． 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查：
年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 1 2 3 (二)中考热点： 本章多考查列代数式或解释代数式意义及求代数 所考知识点 列代数式及其意义 求代数式的值 探索规律列代数式 比率 2.5% 2~5% 2~5%【备考 18】 （探索题）你能很快算出 19952 吗？ 【备考 19】 （阅读理解题） （1）阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示实 数 a，b，A、B 两点之间的距离表示为|AB|，当 A 上 两点 中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如 图 1－2－4 所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当 A、B 两 点都不在原点时，① 如图 1－2－5 所示，点 A、B 都 在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－ b|； ② 如图 1－2－6 所示， A、 都在原点的左边， 点 B |AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a－b|； 如图 1 ③ －2－7 所示，点 A、B 在原点的两边多边，知识决定命运 百度提升自我 式的值，另外探索规律列代数式是在新情景下的探索 性问题也是本章的热点考题，如依靠观察 分析、直觉思维、推理猜想，以及数形结合问题． 三、中考命题趋势及复习对策 本章内容是中考命题的重要内容之一，是初中数 学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以 填空、选择、计算的形式出现，这部分试题 解：C 点拨：此题要根据题意列出代数式，可先求 5 米，再求 m 千克钢筋的 n1 克的钢筋有几米长，即 长度．【考题 1－2】 （2004、南昌，3 分）用代数式表示“ 2 与 3 的差”为（ A．2a－3 ）B．3－2a C．2（a－3）D．2（3－a）解： 点拨： A 本题要正确理解题意， 即可列出代数式．★ ★ 考点突破★ ★ ★ (I) ★ 考点 1：代数式一、考点讲解： 1．代数式的定义：用基本的运算符号（运算包括加、 减、乘、除以及乘方、开方）把数、表示数的字母 连接而成的式子． 2．代数式的写法应注意： （1）在代数式中出现的乘号， 通常简写作“?”或者省略不写，数字与数字相乘一般 仍用“ × ”号； （2）在代数式中出现除法运算时，一 般按照分数的写法来写； （3）数字通常写在字母的 前面； （4）带分数要写成假分数的形式． 3．代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母， 按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代 数式的值． 4．列代数式的技巧：列代数式的关键是正确理解数量 关系，弄清运算顺序和括号的作用，要分清运算顺 序，一般遵循先高级后低级，必要时加括号．除了 和。差、积、商、大小、多、少外，还要掌握下述 数量关系： 行程问题：路程=速度× 时间； 工程问题：工作量=工作效率× 工作时间； 浓度问题：溶质质量=(溶液质量/溶液浓度)× 100% 数字问题： 百位数字× 100+十位数字× 10+个位数字= 三位数． 二、经典考题剖析： 【考题 1－1】 （2004、宁安，3 分）有一大捆粗细均匀 的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质 量为 m 千克，再从中截取 5 米长的钢筋，称出它的 质量为 n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（ A、 m n mn B、 5 5m C、 5 D、( 5m －5) n ）米【考题 1－3】 （2004、南昌，3 分）如图 1D3D1，轴 上点 A 所表示的是实数 a， 则到原点的距离是 ） （ A、a C．± a B．－a D．－|a|解：C 点拨：本题是用代数式来表示距离，实质是 对绝对值意义的考查． 【考题 1－4】 （2004、河南，3 分）已知 a= 1 x+20， 20b=1 1 x+19，c= x+21，那么代数式 a2+b2+c2－ab 20 20 ） C、22 2 2－bc－ac 的值为（ A、4 解：B2 2B、3D、1点拨：设 M=a +b +c －ab－bc－ac，则 2M=2a +2b +2c2 － 2ab － 2bc － 2ac ， 所 以 2M=(a2 － 2ab+b2)+( b2－2bc+ c2)+(a2－2ac+ c2)=（a－b）2+ （b－c）2+（a－c）2=（ （21 1 x+20－ x－19）2+ 20 201 1 1 1 x+20－ x－21）2+（ x+190－ x－21） 20 20 20 20=1+1+4=6 如图DD ） D、 2 y三、针对性训练：(30 分钟) (答案：213 ) 1．下列各式不是代数式的是（ A．0 B．4x2－3x+1C．a＋b= b+a2．两个数的和是 25，其中一个数用字母 x 表示，那么 x 与另一个数之积用代数式表示为（ A．x（x＋25） C．25x B．x（x―25） D．x（25－x） ）3．初一（1）班给希望工程捐书，男生共捐出 a 本，女 生共捐出 b 本，全班共捐出________本．知识决定命运 百度提升自我 4．一个梯形的上底为 acm，下底为上底的 3 倍，高比 下底小 2cm，那么这个梯形的面积用代数式可表示 为_______cm. 5．某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数 量 x 与售价 y 如下表所示，请你根据表中提供的信 息， 列出售价 y 与 x 的关系式， 并求出当数量是 2． 5 克时的售价是多少元？ 4． 去括号法则： 括号前是“+”号， 把括号和它前面的“+” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前 是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括 号里各项的符号都要改变． 二、经典考题剖析：如图DD 【考题 2－4】 （2004、 【考题 2－1】 （2004、眉山）若 abx 与 ayb2 是同类项， 下列结论正确的是（ A．X＝2，y=1 C．X＝2，y=0 的关键． 【考题 2－2】 （2004、温州，3 分）2x－x 等于（ 6．如果规定符号“? ”的意义是 x? = y 2 ?3 ?4＝__________ 1 7．下列各式中：① b，② 5 （a－c） ÷ b，③ n－3,④ 4， 3? 2 其中符合代数式书写要求的个数为（ A．1 B．2 C．3 D．4 ） xy ，那么 x+y A．x B．－x C．3x D．－3x ） ） B．X=0，y=0 D、X=1，y=1解：A 点拨：正确理解同类项的两个标准是本题解解：A 点拨：本题是对合并同类项法则的考查，牢 记合并同类项时，系数加，两不变． 【考题 2－3】 （2004、安徽，3 分）x－（2x－y）的运 算结果是（ ） C．x－y D．3x－yA．－x+y B．－x－y解：A 点拨：注意括号前是“－”时，去掉括号和 它前面的“－”号时， 原括号里各项的符号都要改变． 三、针对性训练：( 30 分钟) (答案：213 ) 1．－2x3y 的系数是_______，－8．下列各式中，哪些是代数式： （1）a+ b＞c； （2）a； （3）6－3+2； （4）m 米； A．2（a+b）2 C、2a2+b2 （5）(a+b)=2． B． （2a＋2b）2 D．2（a2＋b2） 9．用代数式表示出力的平方和的 2 倍，正确的是（ ）axy 2 的系数是_____； 3）－a2b 的系数是________，πR2 的系数是_______． 2．下列各组的两个代数式是同类项的是（ A、－ 1 2 x 与 0.1y2 2 B、－a2 与 a 1 2 a b 与 2ab2 210.在数轴上从－1 到 1 有 3 个整数，它们是－1，0，1， 从－2 到 2 有 5 个整数，它们是－2， －1，0，1， 2 从－3 到 3 有 7 个整数，它们是－3，,2，－1,0， 1,2，3……C、－3a2b 与 2ba2 3．合并下列同类项D、考点 2：代数式的化简与求值一、考点讲解： 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相 同的项，叫做同类项． 2．合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类 项． 3、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系 数相加，字母和字母的指数不变．x x ⑴ － + =_______；⑵ 2b－4 ab2 2a 2 3 4．若代数式－2x y 与 3x y 是同类项，则代数式 3a －b=_______ 5．代数式－ 4x 2 y2 + 是 __________.2 2 6．求代数式的值 3x -x+2x +3x，其中x=-2 ；a b+2 5 2-b1 3 每项系数分别 xy -1有___项， 2知识决定命运 百度提升自我 7 ． 合 并 同 类 项 ： ⑵x=-7x 2 y ? 5xy 2 ? 4 x 2 ? 3xy 2 -7x 2 y ? 5xy 2 ? 4 x 2 ? 3xy 28．合并同类项： ⑴-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc3 2 2 3 ⑵ 4x -5x +2x-5-3x+3x -5x +1y2 ( y ? 0且y ? 1) y ?1⑶如：16 16 16 16 -4= ? 4 -4= ? 4 3 3 3 3【考题 3－3】 （2004、小卫搭积木块，开始时用 2 块积29． 计算： 7a b+3ab － － ｛[4a b-(2ab -3ab)]-4ab-222木搭拼（第 1 步） ，然后用更多的积木块完全包围 原来的积木块（第 2 步） ，如图 1D3D2 反映的是 前 3 步的图案，当第１0 步结束后，组成图案的积 木块数为 （ ）(11ab b-31ab－6ab ｝ 考点 3：探索规律列代数式一、考点讲解： 探索规律列代数式是近几年中考的热点．在解答这 类题目时，先根据特例进行归纳、建立猜想，从而列 出代数式. 二、经典考题剖析： 【考题 3－1】 （2004、北京崇文，4 分）观察下列数表：22A． 306 第1步 D．420 解：C 步数 积木块数B ．361 C．380 第2步第3步相邻两步积木块数之差 相邻两步积木块数之差的差 由上可知：相邻两步积木块数之差的差相等．故选 根据数表所反映的规律，猜想第 6 行与第 6 列的交 叉点上的数应为________，第 n 行与第 n 列交叉点 上的数应为_________（用含有 n 的代数式表示，n 为正整数） 解：11；2n－1 点拨：由已知的四个特例即可得到第 n 行与第 n 列交叉点上的数满足 2n―1. 【考题 3－2】 （2004、北京西城）观察下列各等式： 择 C． 【考题 3－4】 （2004、贵阳）一串有黑有白，其排列有 一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图 1D3D3 所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗． 解： 点拨： 27 此题考查学生的推理能力和动脑能力， 由外面的珠子排列可知：1 个白珠于后跟黑珠子，且 自珠子后的黑珠子数依次增加，由此可推出盒子后 的珠子为：5+1+6+1+7+ 1+(8－2)= 27． 【考题 3－5】 （2004、青岛，3 分）观察下列由棱长为 （1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数 的一等于这两个实数的___________；如果等号左边 的第一个实数用 x 表示，第二个实数用 y 表示，那 么这些等式的共同特征可用含 x，y 的等式表示为_ ____________________. （2）将以上等式变形，用含 y 的代数式表示 x 为_ ________________； （3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并 写出等式形式：__________________ 解：⑴差；商；x－y= x (y≠0,且 y＝1) y 解：125 点拨：此题考查了学生思维能力和动脑能 1 的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图 1D3D4 ⑴所示共有 1 个小立方体，其中 1 个看得见，0 个 看不见；如图 1D3D4⑵所示：共有 8 个小立方体， 其中 7 个看得见，1 个看不见；如图 1D3D4u⑶所 示：共有 27 个小立方体，其中 19 个看得见，8 个看 不见??则第⑹个图中看不见的小立方体有____个知识决定命运 百度提升自我 力，由图可知： A、 1 (x+y) 2 B、x+ 1 +y 2 C、x+ 1 1 y D、 x+y 2 2【回顾 2】 （2005、河北，2 分）法国的“小九九”从 由上可知：每个图形中看不见的立方体块数等于和 它相邻的前一个图形的总立方体块数． 三、针对性训练：(30 分钟) (答案：213 ) 1．根据规律填空：2，4，6，________，_______?? 2．填表 “一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九” 是一样的，后面的就改用手势了．如图 1－3－5 两 个图框是法国“小九九”计算 7?8 和 8?9 的两个 示例，3．研究下列各式，你发现什么规律？将你找到的规律用含 n 的等式表示出来__________ 4．观察下列各式：2若用法国“小九九”计算 7?9，左、右手依次伸出 手指的个数是（ A、2， 3 ） C、2， 4 D、3， 4(x-1)(x+1)=x -1 (x-1)(x +x+1)=x -1 (x-1)(x +x +x)=x -1根据前面各式的规律可得 (x-1)(x n +x n-1 +…+x+1) =_________（其中 n 为正整数） ． 5、观察下列算式：2 =2，2 =4,2 =8,2 =16,2 =32,2 =64 27=128,28=256，?那么 227 的未位数字是_______. 6．2 个朋友碰在一起彼此握手问候，共握了多少次？ 3 个朋友聚会，彼此握手问候，共握了多少次手？ n 个朋友聚会呢？ 7．下面是某月的日历，现用一矩形在日历中任意框出 四个数 ,请你用一个等式表示 a、b、c、d 之1 2 3 4 5 63 2 4 2 3B、3， 3【回顾 3】 （2005、湖州，4 分）观察下面图形（图 1 －3－6）我们可以发现：第 1 个图中有 1 个正方形， 第 2 个图中共有 5 个正方形，第 3 个图中共有 14 个 正方形，按照这种规律下去赌 5 个图形共有______ 个正方形．【回顾 4】 （2005、河南，3 分）将连续的自然数 1 至 36 按图 1－3－7 的方式排 成一个正方形阵列． 用一个 小正方形任意圈出其中的 9 个数， 设圈出的 9 个数的中 心的数为山用含有。 的代数 式表示这 9 个数的和为 ___________. 【回顾 5】 （2005、内江，4 分）有若干个数，依次记 a1，a2，a3，a4，??an 从第 2 个数起，每个数都等 于 1 与它前面的那个数的差的倒数，则 a2005=___间的关系_______.★★★(II)2005 年新课标中考题一网打尽★★★ 【回顾 1】 （2005、杭州，3 分） 的 “x 代数式可以表示为（ ） 1 与 y 的和”用 2【回顾 6】 （2005、江西，3 分）化简：－a2+2a3=_____ 【回顾 7】 （2005、嘉峪关，3 分）用黑白两种颜色的 正六边形地板砖按图 1－l－8 所示的规律，拼成如 下若干地板图案：知识决定命运 百度提升自我 则第 n 个图案中，白色的地板砖有_____- 块． 【回顾 8】 （2005、武汉，2 分）下面是一个有规律排 列的数表： 结 构式及分子式（图 1－l－10）,请按其规律，写 出后一种化合物的分子式. 【回顾 17】 （2005、内江，9 分）阅读材料，大数学家 高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 1+2+3+4+5+?+100=？经过研究， 这个问题的一般性 结论是 1+2+3+4+5+…+n=1 n(n+1)，其中 n 是正整 2数．现在我们来研究一个类似的问题： 观察下面三个特殊的等式： 上面数表中第 9 行，第 7 列的数是_________． 【回顾 9】 （2005、自贡，4 分）举一个实际例子说明 1?2+2?3+3?4+?+n(n+1)=? 1?2= 2?3=2a ? b 代 数式上的意义：_____________ 3【回顾 10】 （2005、自贡，4 分）找出下列所给数的规 律， 在横线上填出后续的两个数： 2013， 4102， 3014， ，___________，_____________。 【回顾 11】 （2005、 临沂， 分） 3 判断一个整数能否被 7 整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后 所得到的数与此一节尾的 5 倍的和能否被 7 整 除．如果这个和能被 7 整除，则原数就能被 7 整 除．如 12 6，去掉 6 后得 12，12+6?5=4 2，4 2 能 被 7 整除，则 126 能被 7 整除．类似地，还可通过 看去掉该数的一节尾后与此一节尾的 n 倍的差能否 被 7 整除来判断， n______(n 是整数， l≤n＜7） 则 且 【回顾 12】 （2005、衡州，5 分）代数式 4a 的实际意义 可解释为______________________________. 【回顾 13】 （2005、浙江,5 分）衢州市是中国历史文化 名城，衡州烂柯山是中国围棋文化的重要发祥地， 图 1－l－9 是用棋子摆成 的“巨”字，那么第 4 个 “巨”字续摆下去，第 n 个“巨”字所需要的棋子 数是_______________． 【回顾 14】 （2005、温州，5 分）计算：2xy+3xy=____ 【回顾 15】 （2005、绍兴，5 分）实验中学初三年级 12 个班中共有团员 a 人，则1 (1?2?3－0?1?2) 3 1 (2?3?4－1?2?3) 3 1 (3?4?5－2?3?4) 33?4=将这三个等式的两边分别相加， 可以得到 1?+2?3 3 ?4=1 ?3?4?5=20 3读完这段材料，请你思考后回答： ⑴1?2+2?3+3?4+?+100?101=_________. ⑵1?2+2?3+3?4+?+n(n+1)=___________. ⑶1?2?3+2?3?4+??+n(n+1)(n+2)=______-. （只需写出结果，不必写中间的过程） 【回顾 18】 （2005、河北，7 分）观察图 1－3－11（每 个正方形的边长均为 1）和相应的等式，探索其中的 规律：a 表示的实际意义是____ 12（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形 上画出与之对应的图示；____________________________________________. 【回顾 16】 （2005、丽水，5 分）下列是三种化合物的知识决定命运 百度提升自我 （2）猜想并写出第 n 个图形相对应的等式． 【回顾 19】 （2005、安徽，12 分）下图中，图 l－3－12 ⑴ 是一个扇形 AOB，将其作如下划分： 第一次划分：如图 l－3－12⑵所示，以 OA 的一半 OA1 为半径画弧，再作∠AOB 的平分线，得到扇形 的总数为 6 个，分别为：扇形 AOB，扇形 AOC、扇 形 COB、扇形 A1OB、扇形 A1OC1、扇形 C1OB1； 划分：如图 l－3－12⑶所示， 扇形 C1OB1 中， 按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为 11 个；第三次戈分：如图 l－3－12（4）所示；?依 次划分下去． A. ★★★(III)2006 年中考题预测(备考 1~10)★★★ (100 分 45 分钟) 答案(214 ) 如图DD 一、基础经典题(35 分) (一)选择题(每小题 2 分，共 12 分) 【备考 1】 下列代数式的意义是 a、 的平方和的是 ） b （ A． （a+b）2 B．a+b2 C．a2+b D、a2+b2 【备考 2】箱橘子重 m 千克，则 3 箱橘子重（ ）千克 （2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周 n 圈(n 为正整 数）后，并落在圆周上数字 1 所对应的位置，这 个整数是_________（用含 n 的代数式表示） ．3a m3m B、 aC.3amD.a 3m【备考 3】电影院第一排有 m 个座位，后面每排比前 一排多 2 个座位，则第 n 排的座位个数有（） A．m＋2n （1）根据题意，完成下表： C.n+（n+ 2） B．mn＋2 D．m+ 2（n－l） ）cm2 30 名男【回顾 4】已知一个长方形的周长为 36cm，一边长为 xcm，则这个长方形的面积为（ 【回顾 5】在一次数学测验中，初一（1）班 体同学的平均分是（ （2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得 到扇形的总数为 2005 个？为什么？ 【回顾 20】 （2005、江西，3 分）如图 l－3－13 所示， 按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长 为 3 个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了 数字 0、1、2）上；先让原点与圆周上数字 0、1? 所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该 圆周上，使数轴上 1、2、3、4?所对应的点分别与 圆周上 1、2、0、1?所对应的点重合．这样，正半 轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关 系． A、 ）生平均得 m 分，26 名女生平均得 n 分，则这个班全m+n m+n B. 2 30+26C.30m+26n 2D.30m+26n 30 ? 26【回顾 6】 x 2 +xy=2,xy+x 2 =-1，则x 2 +2xy+y2 的值 若 是（ A．1 ） B．－1 C．0 D．无法确定（二）填空题（每空 2 分，共 16 分） 【回顾 7】计算机屏幕上显示如下文字：l 只青蛙 1 张 嘴，2 只眼睛 4 条腿，扑通一声跳下水，2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，扑通 2 声跳下水?，那么请 问： 只青蛙______张嘴， n ______只眼睛______条腿， 扑通______声跳下水． 【回顾 8】一种产品，原来每件成本 a 元，现在每件成 本降低 b％，现在每件成本是______元． 【回顾 9】三个连续奇数，第一个为 2n＋l，则这三个 连续奇数的和为____________（1）圆周上的数字 a 与数轴上的数 5 对应，则 a=___；【回顾 10】a 与 b 的和是－2，a 与 b 的积是 1，则（－知识决定命运 百度提升自我 4a－3）－（2ab+4b）=___________. 【回顾 11】已知 a?b=a(ab+7)，则等式 3?x=2?（一 8）中，x 的值为___________. （三）化简下列各式(7 分） 【回顾 12】 12 (a 2b ? ab2 ) ? 5(ab2 ? a 2b) ? 4( a 2b ? 3) a2b － 2 的 值 ” 小 明 同 学 说 题 目 中 给 出 的 条 件 ． a=0． 35， b=0． 是多余的， 28 你觉得他的说法对吗？ 试说明理由． 【备考 18】探究题：观察下列各式，你会发现什么规 律？3 ?5= 15，而 15=42 一 1；5?7= 35，而 35= 62 －1,11 ?13=143，而 143=12 －1，将你猜想到的规 律用只含一个字母的式子表示出来：____________. 【备考 19】 （新情境题）A 和 B 两家公司都准备向社会 招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资 待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄 工资 200 元；B 公司半年薪五千元，每半年加工龄工 资 50 元，从应聘者的角度考虑的话，选择哪家公司 有利？21 31 21 1 (a 2b ? ab2 ) ? 5(ab2 ? a 2b) ? 4( a 2b ? 3) 3 2二、学科内综合题（每题 10 分，共 20 分） 【回顾 13】如图 1－3－14 所示，四边形 ABCD 和 CGEF 分别是边长为 12cm 和 10cm 的正方形，求图 中阴影部分的面积． 【回顾 14】已知 a ? 5 ? 0,| b ? 3 |? 0, 且－5 x 2 y c ?1 与第四章：平面图形及其位置关系一、中考要求： 1．经历观察、测量、折纸、剪切、模型制作，拼摆与 简单图案设计等活动过程．发展空间观念． 2．在现实情境中认识线段、射线、直线、角等简单平 面图形，了解平面上两条直线的平行和垂直关系． 3．能用字母表示角、线段、互相平行或垂直的直线． 4．会进行线段或角的比较，能估计一个角的大小，会 进行有关角度的换算．活动中探索图形性质的过 程，了解线段、平行、垂直的有关性质，丰富数学 学习的体验，积累操作活动经验，发展有条理地思 考与表达． 6．掌握借助三角尺、量角器、方格纸画角、线段、平 行线、垂线的简便方法，能进行简单的图案设计， 并能表达和交流自己的设计方案． 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查：
年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 13 次车还剩多少 序号 1 (二)中考热点： 角的有关计算，与线段有关的实际问题，是当前命题 的热点． 三、中考命题趋势及复习对策 角的有关概念，角的计算，线段的中点及各种角 所考知识点 方位角、角的计算 比率 3%1 2 3 1 1 x y 是同类项，求 (a+b)2 -c4 - abc+2002 值。 3 2 2三、跨学科渗透题(10 分） 【回顾 15】一次英语测验满分是 100 分，全班 38 名同 学平均分是 67 分，如果去掉 A、B、C、D、E 五人 的成绩，其他人的平均分是 62 分，那么你帮英语老 师计算一下 C 的成绩是多少？ 四、实际应用题门 分） 【回顾 16】某人买了 50 元的乘车月票卡，如果此人 乘车的次数用。表示， 则记录他每次乘车后 的余额 n 元如下表． （1）写出此人乘车的 次数 m 表示余额 n 的 公式； （2）利用上述公式，计算乘了 元？ （3）此人最多能乘几次车？ 五、渗透新课标理念题(17 题 10 分，18 题 5 分，19 题 10 分，共 25 分） 【备考 17】有这样一道题， “当 a= 0．35，b=－0．28 时，求代数式 7a2－6a3b+3a3＋6a3b－3a2b－10 a3+3知识决定命运 百度提升自我 之间的关系，在近几年各地区中考试卷中，常以填空、 选择的形式为主进行考查，考查的题目较 少，一般有一个或二个题，所占的分值在 2～4 分．本 章主．要以考查基础知识为主，题目较简单，容易得 分，学生在复习中应注意弄清概念，并能做到灵活运 用． 2．初三（1）班的同学打扫完卫生后，怎样把教室内 零乱的桌椅尽快摆放整齐？请你设计一个方案，并 说明这样做的理由． 、★★★(I)考点突破★★★ 考点 1：直线和线段的性质一、考点讲解： 1．直线、射线、线段之间的区别：3．平面上有四个点，过其中的每两点画直线，最少可 画多少条直线，最多可画多少条直线？ 4． 如图 1D4D2 所示， 是某风景区的旅游路线示意图， 其中 B、C、D 为风景点，E 为 两条路的交叉点，图中数据为 相应两点间的路程（单位：千 米） ，一学生从 A 处出发，以 2 千米／时的速度步行游览，每联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部 分，也是直线的一部分． 2．直线和线段的性质： 直线的性质： （1）经过两点有且只有一条直线， 即两点确定一条直线； （2）两条直线相交，有且只 有一个交点． 线段的性质。两点之间的所有连线中，线段最 短，即两点之间，线段最短． 二、经典考题剖析：如图 1D4D 【考题 1－1】 （2005，模拟）如果线段 AB=5cm，BC= 3cm，那么 A、C 两点间的距离是（ A．8 cm B、2 M C．4 cm ）个景点的逗留时间均为 0．5 小时． （1）当他沿着路线 A→D→C→E→A 游览回到 A 处 时共用了 3 小时，求 CE 的长； （2）若此学生打算从 A 处出发，步行速度与在景点 逗留时间保持不变，且在 4 小时内看完三个景点， 返回到 A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明 这样设计的理由（不考虑其他因索） ． 5．平面上有三个点，可以确定直线的条数是（ A、1 B．2 C．3 D．1 或 3 ）考点 2：角与角的平分线的性质一、考点讲解： 1．角的定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫 做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋 转而成的图形． 2．角的度量：把平角分成 180 份，每一份是 1°的角， 1°=6 0′，1′= 6 0″ 3．角的分类：D．不能确定解：D 点拨：A、B、C 三点位置不确定，可能共 线，也可能不共线． 【考题 1－2】 （2005，模拟，3 分）已知线段 AB=20 M，C 为 AB 中点，D 为 CB 上一点，E 为 DB 的 中点，且 EB=3 M，则 CD= ________cm． 解 ：4 点 拨： 由题 意 ， BC=0.5AB=10cm， DB=2 EB=6cm，则 CD=BC－DB＝10－6=4（cm） 三、针对性训练：( 20 分钟) (答案：214 ) l．如图 1D4Dl 所示，已知线段 AH，延长 AB 到 C， 使 BC=1 AB，D 为 AC 的中点．若 DC＝42 M， 3） C．8cm D．10 M B．6cm4．相关的角及其性质： 余角：如果两个角的和等于引广，那么这两个 角互为余角．则 AB 的长是（ A．3cm知识决定命运 百度提升自我 补角：如果两个角的和等于 180°，那么这两 个角互为补角． 性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的 补角相等；对顶角相等． 5．角的大小的比较，和、差、几倍，几分之一（角平 分线）的意义（从数量和图形两方面理解） ． 6．角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这 个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平 分线． 二、经典考题剖析： 【考题 2－1】 （2004，郸县，3 分）如果一个角是 36 ， 那么（ ） B．它的补角是 64° D．它的补角是 144°°三、针对性训练：( 45 分钟) (答案：214 ) 1．3 4．51°= 度 分 秒．2．已知∠α =31°16′，那么 5∠α =____， ∠α =__ 3．计算：⑴132°19′4 2″+ 2 6°3 0′+28″=_____. ⑵92 o3″－5 5°2 0′4 4″=_______； ⑶33 °15′16″?5=_____ 4．一节课 45 分钟，钟表的时针转过的角度是______. 5．用一具三角板（含 30°，45°，60°）能作出大于 0°而小于 180°的角共有（ ） A．4 个 B．6 个 C．11 个 D．13 个 6．若∠1 和∠2 互为余角，∠1 和∠3 互为补角，∠2 和∠3 的和等于周角的三分之一，那么∠1、∠2、 ∠3 的度数分别为（） A．75 、15 、105 C．50 、40 、130○ ○ ○ ○ ○1 4A．它的余角是 64° C．它的余角是 144°解：D 点拨：本题主要考查余角产角的定义．36° 的余角=90°－36°=54o，36°的补角=180°－36° =144°. 【考题 2－2】 （2004、深圳南山区，3 分）如图 1D4D 3 是深圳南山区地图的一角，用刻度尺、量角器测量 可知，深圳大学（文）大约在南山区政府（★）什 么方向上（ ） B．南偏东 10° D．北偏西 10°B、60 、30 、120 D、70 、20 、110○ ○○○○○○7．已知α β 是两个钝角，计算1 （α +β ）的值，甲、 6乙、 丁四种不同的答案分别是 24°， 丙、 48°， 76°， 86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案 是（ ） C．48° ） B．南偏西 60° D．南偏西 30° ） D．24°A．南偏东 80° C．北偏西 80°A．86°发 B．76° 甲同学的方向为（ A．南偏东 30° C．东偏南 60°8．甲同学看乙同学的方向为北偏东 60°则乙同学看解：A 点拨：本题利用深圳南山区的地图，来考查 学生对方位角的掌握情况，使充分认识到学习数学 的重要性．9．5 点 20 分时，时钟的时针和分针的夹角为（ A．30°B．40°C．45°D．50°10.如图 1D4－5 所示，AC 为一条直线，O 是 AC 上 一点，∠AOB＝120° ，OE、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC， ． （1）求∠EOF 的大小； （2） OB 绕 O 旋转时， 当 【考题 2－3】 （2004，南宁， ）在一七巧板拼图中，如 图 l－4－4，∠ADC＝________ 度． 解：135° 点拨：由七巧板的制作，可知Δ ABD 和 Δ CB E 是等腰直角三角形．所以∠ABD＝45°，∠ CBE＝90°．所以∠ABC=∠AHD+∠CDE＝45° +90°＝135°． OE、OF 仍为∠AOB 和 ∠BOC 平分线， OF、 问： OF 有怎样的位置关系？你能否用一句话概括出这 个命题． 11 下列说法中，正确的是（ ） A．一个角不是锐角必是钝角知识决定命运 百度提升自我 B．90°的角叫余角，180°的角叫补角 C．如果一个角有余角，则这个角必是锐角 D．如果一个角是补角，则这个角必是钝角 12.将一长方形纸片， 按图 l－4 －6 的方式折叠，BC、BD 为折痕，则∠CBD 的度数 为（ ） B．75° D．95° 【回顾 5】 （2005、浙江，3 分）在如图 1D4D1l 所示 的长方体中，和平面 AC 垂直的棱有（ A、2 条 B、4 条 C、6 条 ） D、8 条 使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为 停靠点的位置应该设在___________?A．60° C．90°13.已知∠α 和 ∠β 互为补角， 且∠β 的一半比∠α 小 30°，求∠α 和 ∠β ★★★(II)2005 年新课标中考题一网打尽★★★ 【回顾 1】 （2005、安徽，4 分）小亮在镜中看到身后 墙上的时钟如图 1D4D7 所示，你认为实际时间最 接近八点的是（ ）★★★(III)2006 年中考题预测★★★(100 分 45 分钟) 答案(215 ) 一、基础经典题(40 分) (一)选择题(每小题 3 分，共 24 分) 【备考 1】下列说法中正确的个数有（ ） ①线段 AB 和线段 BA 是同一条线段；②射角 AB 和 射线 BA 是同一条射线；③直线 AB 和直线 BA 是同 一条直线；④射线 AC 在直线 AB 上；⑤线段 AC 在 射线 AB 上．【回顾 2】 （2005、河北，2 分）将一正方形纸片按如 图 1D4D8 中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中 的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图 案应该是图如图 1D4D9 中的（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【备考 2】如图 1D4D12 所示，下列语句中能正确表 达图中特点的共有（ ） ①直线 l 经过 C、D 两点；②点 C、D 在直线 l 上； ③ l 是 C、D 两点确定的直线； ④ l 是一条直线，C、 D 是任意两点． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【备考 3】 1－4－13 中， 图 直线 A B， 线段 CD，射线 EF 能相交的是（ ）【回顾 3】 （2005、衢州，5 分）用一副三角板可以直 接得到 30°，45°，60°，90°，四种角，利用一 副三角板可以拼出另外一些特殊角，如 75°，120° 等，请你拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小 于平角的角？这些角的度数是_________． 【回顾 4】 （2005、内江，4 分）在同一个班上学的小 明、小伟、小红三位同学住在 A、B、C 三个住宅区， 如图 1D4D10 所示，A、B、C 三点共线，且 AB=60 米，BC=100 米，他们打算合租一辆接送车去上学， 由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为 【备考 4】如果线段 AB=12cm，PA+PB＝14cm，那 么下面说法正确的是（ A．P 点在 AB 上 C．P 点在直线 AB 外 D．P 点可能在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外 【备考 5】如果线段 AB=5cm，BC=4cin，且 A、B、 C 三点在一条直线上，那么 A、C 两点间的距离是（ ） ） B．P 点在直线 AB 上知识决定命运 百度提升自我 A．1cm C．1cm 或 9cm B．9 cm D．以上答案都不对 ）o o的平分线，求∠CBD 的度数． 三、实际应用题(15 分) 【备考 15】往返于甲、乙两地的列车，中途停靠 3 个 车站： （1）最多有多少种不同的票价？为什么？ （2）要准备多少种不同的车票？为什么？ 四、渗透新课标理念题(16 题 5 分，17、18 题每题 10 分，共 25 分） 【备考 16】 （探究题）某公司员工分别住在 A、B、C， 5 个住宅区，B 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人，三个区在同一条直线上，位置如图 l－4－20 所 示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点， 为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么 停靠点的位置应设在（ ）【备考 6】如图 l－4－14 所示，从点 O 看点 A，下列 表示点 A 位置正确的是（ A．西偏北 57o o oB．北偏西 57 D．北偏南 57oC．东偏北 57o【备考 7】36．33 可化为（ ） A．36 30′3″ B．36 33′ C．36 o 30′33″ D．36 o 19′48″ 【备考 8】下列说法正确的是（） A．大于 90°的角是钝角 B．任何一个角都可用一个大写字母表示 C．平角是两条边互为反向延长线的角 D．有公共顶点的两条直线组成平角 【备考 9】如图 l－4－15 所示，ABCD 相交于点 O， OB 平分∠DOE，若∠DOE＝60 o 则∠AOC 的度数． 【备考 10】已知∠AOB=40 ，OC 是∠AOB 的平分 线，则∠AOC 的余角为一度．oA．A 区B．B 区C．C 区D．A、两区之间 1－41 所示，小明三、渗透新课标理念题 【备考 17】 （动手操作题）如图 用边长为 8cm 的七巧板拼出一只猪后，又拼出一只 狐狸，请你求出图中的阴影部分的面积．【备考 11】已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，EO 上 CD， 垂足为 O， 则图 1－4－l6 中， ∠AOE 和∠ DOB 的关系是___________. 【备考 12】如图 1－4－17 所示，∠1+∠2=180 o，∠3= 70°．则∠4 的度数为_________． 二、学科内综合题(每题 10 分，共 20 分) 【备考 13】已知：如图 l－4－18 所示，点 C 在线段 AB 上，线段 AC=6，BC=4，点 M、N 分别是 AC、 BC 的中点， （1）求线段 MN 的长度； （2）根据（1） 的计算过程和结果，设 AC + BC =a，你能求出 MN 的长度吗？ 【备考 18】 （开放题）有一个正方形的花坛，现将它 分成面积相等的 4 块，分别种上不同颜色的花，为 了美化环境，要求所分成的形状也相同，请你画出 三种不同的设计方案．第四章：平面图形及其位置关系一、中考要求： 1．经历观察、测量、折纸、剪切、模型制作，拼摆与 简单图案设计等活动过程．发展空间观念． 2．在现实情境中认识线段、射线、直线、角等简单平 面图形，了解平面上两条直线的平行和垂直关系． 3．能用字母表示角、线段、互相平行或垂直的直线．【备考 14】如图 l－4－19 所示，将书页折过去，使角 顶点 A 落在 A′处，BC 为折痕，BD 为∠A′BE4．会进行线段或角的比较，能估计一个角的大小，会 进行有关角度的换算．活动中探索图形性质的过知识决定命运 百度提升自我 程，了解线段、平行、垂直的有关性质，丰富数学 学习的体验，积累操作活动经验，发展有条理地思 考与表达． 6．掌握借助三角尺、量角器、方格纸画角、线段、平 行线、垂线的简便方法，能进行简单的图案设计， 并能表达和交流自己的设计方案． 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查：
年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 1 (二)中考热点： 角的有关计算，与线段有关的实际问题，是当前命题 的热点． 三、中考命题趋势及复习对策 角的有关概念，角的计算，线段的中点及各种角 之间的关系，在近几年各地区中考试卷中，常以填空、 选择的形式为主进行考查，考查的题目较 少，一般有一个或二个题，所占的分值在 2～4 分．本 章主．要以考查基础知识为主，题目较简单，容易得 分，学生在复习中应注意弄清概念，并能做到灵活运 用． 2．初三（1）班的同学打扫完卫生后，怎样把教室内 零乱的桌椅尽快摆放整齐？请你设计一个方案，并 说明这样做的理由． 、 所考知识点 方位角、角的计算 比率 3% 【考题 1－1】 （2005，模拟）如果线段 AB=5cm，BC= 3cm，那么 A、C 两点间的距离是（ A．8 cm B、2 M C．4 cm ）D．不能确定解：D 点拨：A、B、C 三点位置不确定，可能共 线，也可能不共线． 【考题 1－2】 （2005，模拟，3 分）已知线段 AB=20 M，C 为 AB 中点，D 为 CB 上一点，E 为 DB 的 中点，且 EB=3 M，则 CD= ________cm． 解 ：4 点 拨： 由题 意 ， BC=0.5AB=10cm， DB=2 EB=6cm，则 CD=BC－DB＝10－6=4（cm） 三、针对性训练：( 20 分钟) (答案：214 ) l．如图 1D4Dl 所示，已知线段 AH，延长 AB 到 C， 使 BC=1 AB，D 为 AC 的中点．若 DC＝42 M， 3） C．8cm D．10 M B．6cm则 AB 的长是（ A．3cm★★★(I)考点突破★★★ 考点 1：直线和线段的性质一、考点讲解： 1．直线、射线、线段之间的区别：3．平面上有四个点，过其中的每两点画直线，最少可 画多少条直线，最多可画多少条直线？ 4． 如图 1D4D2 所示， 是某风景区的旅游路线示意图， 其中 B、C、D 为风景点，E 为 两条路的交叉点，图中数据为 相应两点间的路程（单位：千 米） ，一学生从 A 处出发，以 2 千米／时的速度步行游览，每 个景点的逗留时间均为 0．5 小时． （1）当他沿着路线 A→D→C→E→A 游览回到 A 处 时共用了 3 小时，求 CE 的长； （2）若此学生打算从 A 处出发，步行速度与在景点 逗留时间保持不变，且在 4 小时内看完三个景点， 返回到 A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明 这样设计的理由（不考虑其他因索） ． 5．平面上有三个点，可以确定直线的条数是（ A、1 B．2 C．3 D．1 或 3 ）联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部 分，也是直线的一部分． 2．直线和线段的性质： 直线的性质： （1）经过两点有且只有一条直线， 即两点确定一条直线； （2）两条直线相交，有且只 有一个交点． 线段的性质。两点之间的所有连线中，线段最 短，即两点之间，线段最短． 二、经典考题剖析：如图 1D4D知识决定命运 百度提升自我 解：A 点拨：本题利用深圳南山区的地图，来考查考点 2：角与角的平分线的性质一、考点讲解： 1．角的定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫 做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋 转而成的图形． 2．角的度量：把平角分成 180 份，每一份是 1°的角， 1°=6 0′，1′= 6 0″ 3．角的分类：学生对方位角的掌握情况，使充分认识到学习数学 的重要性．【考题 2－3】 （2004，南宁， ）在一七巧板拼图中，如 图 l－4－4，∠ADC＝________ 度． 解：135° 4．相关的角及其性质： 余角：如果两个角的和等于引广，那么这两个 角互为余角． 补角：如果两个角的和等于 180°，那么这两 个角互为补角． 性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的 补角相等；对顶角相等． 5．角的大小的比较，和、差、几倍，几分之一（角平 分线）的意义（从数量和图形两方面理解） ． 6．角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这 个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平 分线． 二、经典考题剖析： 【考题 2－1】 （2004，郸县，3 分）如果一个角是 36 ， 那么（ ） B．它的补角是 64° D．它的补角是 144°°点拨：由七巧板的制作，可知Δ ABD 和Δ CB E 是等腰直角三角形．所以∠ABD＝45°，∠ CBE＝90°．所以∠ABC=∠AHD+∠CDE＝45° +90°＝135°． 三、针对性训练：( 45 分钟) (答案：214 ) 1．3 4．51°= 度 分 秒．2．已知∠α =31°16′，那么 5∠α =____， ∠α =__ 3．计算：⑴132°19′4 2″+ 2 6°3 0′+28″=_____. ⑵92 o3″－5 5°2 0′4 4″=_______； ⑶33 °15′16″?5=_____ 4．一节课 45 分钟，钟表的时针转过的角度是______. 5．用一具三角板（含 30°，45°，60°）能作出大于 0°而小于 180°的角共有（ ） A．4 个 B．6 个 C．11 个 D．13 个 6．若∠1 和∠2 互为余角，∠1 和∠3 互为补角，∠2 和∠3 的和等于周角的三分之一，那么∠1、∠2、 ∠3 的度数分别为（） A．75 、15 、105 C．50 、40 、130○ ○ ○ ○ ○1 4A．它的余角是 64° C．它的余角是 144°解：D 点拨：本题主要考查余角产角的定义．36° 的余角=90°－36°=54o，36°的补角=180°－36° =144°. 【考题 2－2】 （2004、深圳南山区，3 分）如图 1D4D 3 是深圳南山区地图的一角，用刻度尺、量角器测量 可知，深圳大学（文）大约在南山区政府（★）什 么方向上（ ） B．南偏东 10° D．北偏西 10°B、60 、30 、120 D、70 、20 、110○ ○○○○○○7．已知α β 是两个钝角，计算1 （α +β ）的值，甲、 6乙、 丁四种不同的答案分别是 24°， 丙、 48°， 76°， 86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案 是（ ） C．48° D．24°A．南偏东 80° C．北偏西 80°A．86°发 B．76°8．甲同学看乙同学的方向为北偏东 60°则乙同学看知识决定命运 百度提升自我 甲同学的方向为（ A．南偏东 30° C．东偏南 60° ） B．南偏西 60° D．南偏西 30° ）9．5 点 20 分时，时钟的时针和分针的夹角为（ A．30°B．40°C．45°D．50°10.如图 1D4－5 所示，AC 为一条直线，O 是 AC 上 一点，∠AOB＝120° ，OE、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC， ． （1）求∠EOF 的大小； （2） OB 绕 O 旋转时， 当 OE、OF 仍为∠AOB 和 ∠BOC 平分线， OF、 问： OF 有怎样的位置关系？你能否用一句话概括出这 个命题． 11 下列说法中，正确的是（ ） A．一个角不是锐角必是钝角 B．90°的角叫余角，180°的角叫补角 C．如果一个角有余角，则这个角必是锐角 D．如果一个角是补角，则这个角必是钝角 12.将一长方形纸片， 按图 l－4 －6 的方式折叠，BC、BD 为折痕，则∠CBD 的度数 为（ ） B．75° D．95° 【回顾 5】 （2005、浙江，3 分）在如图 1D4D1l 所示 的长方体中，和平面 AC 垂直的棱有（ A、2 条 B、4 条 C、6 条 ） D、8 条 【回顾 3】 （2005、衢州，5 分）用一副三角板可以直 接得到 30°，45°，60°，90°，四种角，利用一 副三角板可以拼出另外一些特殊角，如 75°，120° 等，请你拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小 于平角的角？这些角的度数是_________． 【回顾 4】 （2005、内江，4 分）在同一个班上学的小 明、小伟、小红三位同学住在 A、B、C 三个住宅区， 如图 1D4D10 所示，A、B、C 三点共线，且 AB=60 米，BC=100 米，他们打算合租一辆接送车去上学， 由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为 使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为 停靠点的位置应该设在___________?A．60° C．90°13.已知∠α 和 ∠β 互为补角， 且∠β 的一半比∠α 小 30°，求∠α 和 ∠β ★★★(II)2005 年新课标中考题一网打尽★★★ 【回顾 1】 （2005、安徽，4 分）小亮在镜中看到身后 墙上的时钟如图 1D4D7 所示，你认为实际时间最 接近八点的是（ ）★★★(III)2006 年中考题预测★★★(100 分 45 分钟) 答案(215 ) 一、基础经典题(40 分) (一)选择题(每小题 3 分，共 24 分) 【备考 1】下列说法中正确的个数有（ ） ①线段 AB 和线段 BA 是同一条线段；②射角 AB 和 射线 BA 是同一条射线；③直线 AB 和直线 BA 是同 一条直线；④射线 AC 在直线 AB 上；⑤线段 AC 在 射线 AB 上．【回顾 2】 （2005、河北，2 分）将一正方形纸片按如 图 1D4D8 中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中 的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图 案应该是图如图 1D4D9 中的（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【备考 2】如图 1D4D12 所示，下列语句中能正确表 达图中特点的共有（ ） ①直线 l 经过 C、D 两点；②点 C、D 在直线 l 上；知识决定命运 百度提升自我 ③ l 是 C、D 两点确定的直线； ④ l 是一条直线，C、 D 是任意两点． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【备考 3】 1－4－13 中， 图 直线 A B， 线段 CD，射线 EF 能相交的是（ ） CD， 垂足为 O， 则图 1－4－l6 中， ∠AOE 和∠ DOB 的关系是___________. 【备考 12】如图 1－4－17 所示，∠1+∠2=180 o，∠3= 70°．则∠4 的度数为_________． 二、学科内综合题(每题 10 分，共 20 分) 【备考 13】已知：如图 l－4－18 所示，点 C 在线段 AB 上，线段 AC=6，BC=4，点 M、N 分别是 AC、 BC 的中点， （1）求线段 MN 的长度； （2）根据（1） 的计算过程和结果，设 AC + BC =a，你能求出 MN 【备考 4】如果线段 AB=12cm，PA+PB＝14cm，那 么下面说法正确的是（ A．P 点在 AB 上 C．P 点在直线 AB 外 D．P 点可能在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外 【备考 5】如果线段 AB=5cm，BC=4cin，且 A、B、 C 三点在一条直线上，那么 A、C 两点间的距离是（ ） A．1cm C．1cm 或 9cm B．9 cm D．以上答案都不对 ）o o的长度吗？） B．P 点在直线 AB 上【备考 14】如图 l－4－19 所示，将书页折过去，使角 顶点 A 落在 A′处，BC 为折痕，BD 为∠A′BE 的平分线，求∠CBD 的度数． 三、实际应用题(15 分) 【备考 15】往返于甲、乙两地的列车，中途停靠 3 个 车站： （1）最多有多少种不同的票价？为什么？ （2）要准备多少种不同的车票？为什么？ 四、渗透新课标理念题(16 题 5 分，17、18 题每题 10 分，共 25 分） 【备考 16】 （探究题）某公司员工分别住在 A、B、C， 5 个住宅区，B 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人，三个区在同一条直线上，位置如图 l－4－20 所 示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点， 为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么 停靠点的位置应设在（ ）【备考 6】如图 l－4－14 所示，从点 O 看点 A，下列 表示点 A 位置正确的是（ A．西偏北 57o o oB．北偏西 57 D．北偏南 57o oC．东偏北 57o【备考 7】36．33 可化为（ ） A．36 30′3″oB．36 33′C．36 30′33″ D．36 19′48″ 【备考 8】下列说法正确的是（） A．大于 90°的角是钝角 B．任何一个角都可用一个大写字母表示 C．平角是两条边互为反向延长线的角 D．有公共顶点的两条直线组成平角 【备考 9】如图 l－4－15 所示，ABCD 相交于点 O， OB 平分∠DOE，若∠DOE＝60 o 则∠AOC 的度数． 【备考 10】已知∠AOB=40 ，OC 是∠AOB 的平分 线，则∠AOC 的余角为一度．oA．A 区B．B 区C．C 区D．A、两区之间 1－41 所示，小明三、渗透新课标理念题 【备考 17】 （动手操作题）如图 用边长为 8cm 的七巧板拼出一只猪后，又拼出一只 狐狸，请你求出图中的阴影部分的面积．【备考 11】已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，EO 上知识决定命运 百度提升自我 会不断涌现．针对中考命题趋势，在复习时应掌握解 方程的方法，还应在方程的实际应用上多下功夫，加 大力度，多观察日常生活中的实际问题．★★★(I)考点突破★★★ 考点 1：一元一次方程的解法【备考 18】 （开放题）有一个正方形的花坛，现将它 分成面积相等的 4 块，分别种上不同颜色的花，为 了美化环境，要求所分成的形状也相同，请你画出 三种不同的设计方案． 一、考点讲解： 1．方程：含有未知数的等式叫方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的 指数是 1（次）系数不为 0，这样的方程叫一元一 次方程．一般形式：ax＋b=0（a≠0）第五章：一元一次方程一、中考要求： 1．根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、 解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程 是刻画现实世界的有效数学模型． 2．了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方 程（数字系数） 3．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问 题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义 及合理性，提高分析问题、解决问题的能力． 4．在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会 数学的应用价值． 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查：
年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 1 2 所考知识点 一元一次方程的解法 一元一次方程的应用 比率 2.5%~3% 2.5%3．解一元一次方程的一般步骤及注意事项：4．等式的基本性质及用等式的性质解方程： 性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同 一个代数式，所得结果仍是等式．若 a=b，则 a±m ＝b±m 性质 2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个 不为 0 的数）所得结果仍是等式；若 a=b，则 am=bm 等式其他性质：若 a=b，b=c,则 a=c（传递性） ． 等式的基本性质是