2015四川宜宾市长宁县事业单位考调公告【1】
&&&&【提要】四川事业单位公告信息 : 2015四川宜宾市长宁县事业单位考调公告【1】
&&&&根据国家、省、市有关规定，为进一步拓宽选人用人渠道，充实人才队伍力量，结合实际工作需要，经研究，决定在宜宾市范围内公开考调42名工作人员，现将有关事项公告如下。&&&&一、公开考调单位和名额&&&&本次考调单位为长宁县发展和改革局等18个单位，考调名额共42名，其务员7名、参公人员15名、事业人员20名。具体岗位详见《长宁县部分单位2015年下半年公开考调工作人员岗位表》(以下简称《岗位表》)。&&&&二、考调对象、范围及基本条件&&&&(一)考调的对象和范围&&&&宜宾市范围内机关事业单位在编在职(岗)工作人员，并且完全符合《岗位表》和本公告其他要求的人员。&&&&(二)基本条件&&&&1.遵纪守法，品行端正，有良好的职业道德，爱岗敬业，事业心和责任感强，具备计算机基本操作技能。&&&&2.身心健康，体检合格，近三年年度考核等次均为称职(或合格)及以上。&&&&3.具备本公告中《岗位表》要求的条件和资格。&&&&4.年龄、工作经历等时间的计算均截至报名第一日止。&&&&5.有下列情况之一者，不得报考：&&&&(1)有违法、违纪行为正在接受审查的。&&&&(2)尚未解除党纪、政纪处分的。&&&&(3)具有《四川省事业单位人员聘用制管理试行办法》第十四条所列应当回避情形的。&&&&(4)事业单位新招聘人员首次订立聘用合同未满最低服务期限的;新录用公务员未满最低服务期的;尚处于试用期内人员的。&&&&(5)法律、法规和现行人事政策规定的其他情形的。&&&&三、报名、缴费及资格审查&&&&本次公开考调的报名采用现场报名的方式进行。报名与现场资格审查同步进行;报名时间为日至8月27日工作时间内;报名地点为长宁县人力资源开发建设服务中心(县政务中心二楼)。&&&&报名按以下程序进行：&&&&(一)报名&&&&1.明确要求。报考者请认真阅读本公告，详细了解考调对象、范围、条件以及有关政策规定和有关注意事项等内容，根据自身情况选择完全符合报考条件的一个岗位报名。&&&&2.填报信息。符合条件的报考者按要求准确填写《报名信息表》的各项内容，以便考调单位了解报考者基本情况，同时应保持本人在《报名信息表》上所留的联系电话畅通。因报考人员联系电话留错或不通畅导致不能参加考试、体检、考核等环节的，视为自动放弃，责任自负。&&&&(二)资格审查&&&&资格审查由县人社局负责进行，资格审查贯穿考调全过程，在考调的任何环节发现报考者不符合报考条件、弄虚作假、违反回避制度的，报考或考调资格一律无效，且责任自负。&&&&报考者请在上述报名时间内带上以下材料到指定地点进行现场资格审查：&&&&1.含近期免冠证件照片的《报名信息表》(按照干部管理权限经所在单位、主管部门审核同意并盖章)1份;&&&&2.本人有效居民身份证、毕业证原件和复印件各1份;&&&&3.公务员(参公人员)登记表(或事业单位聘用人员登记表)，以及其他与报名资格相关的材料原件和复印件各1份;&&&&(三)缴费&&&&缴费采取现场缴费的方式进行，考生经现场资格审查通过后，缴纳考务费100元/人。&&&&四、考试&&&&资格审查合格人数与考调计划的比例达到3:1方可开考。未达到开考比例的岗位，可适当放宽开考比例，但最低不低于2:1。达不到2:1的，按比例缩减或取消该岗位考调计划。报考了取消岗位的考生于8月31日前带缴费发票到县人社局602室退费。&&&&(一)笔试&&&&笔试科目为《申论》，笔试成绩不计入考试总成绩。&&&&笔试具体时间和地点见准考证。&&&&(二)面试&&&&面试按考调计划与参加面试考生人数1:2的比例，根据笔试成绩从高分到低分依次确定进入面试入围人选。如果最后一名笔试成绩出现并列，并列人员一并进入面试。因考生放弃等原因导致的缺额，按笔试成绩从高分到低分依次递补面试入闱人选。&&&&面试具体时间地点详见面试通知单。面试当日，面试人员凭面试通知单、本人有效身份证按面试通知单规定的时间、指定的地点准时到面试考场候考。未按规定时间到考场候考的视为自动放弃面试资格。如因缺考出现空缺而产生的实际参加面试人数低于规定的面试入围比例时，面试正常进行。如某考调岗位实际面试人员未形成竞争(即参加面试人数少于或等于该岗位拟考调人数)，该岗位面试人员面试成绩低于60分的，取消考调资格。&&&&面试采取结构化面试方式进行，面试成绩满分为100分，包括：意愿素质(动机愿望、职业责任感、敬业精神、竞争意识、兴趣爱好等)、智能素质(应变能力、语言表达能力、综合分析能力、逻辑思维能力、业务能力、创新能力、组织管理能力、人际协调能力等)、人格素质(举止仪表、性格气质等)和知识素质(综合知识、专业知识等)等方面。&&&&面试成绩将在中国三江人才网和长宁县人力资源和社会保障局网站公布。&&&&五、体检&&&&(一)体检人员确定&&&&根据考调名额，按照报考者面试成绩从高分到低分依次等额确定体检人员。若进入体检的末位考生面试成绩相同，则一并进入体检，若体检均合格，则确定
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2015年下半年四川宜宾市长宁县事业单位考调工作人员简章
来源：三江人才网 &
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&nbsp&nbsp[导读]:2015年下半年四川宜宾市长宁县事业单位考调工作人员42名，报名时间：日至8月27日 专家推荐：
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&　　(二)面试
　　面试按考调计划与参加面试考生人数1：2的比例，根据笔试成绩从高分到低分依次确定进入面试入围人选。如果最后一名笔试成绩出现并列，并列人员一并进入面试。因考生放弃等原因导致的缺额，按笔试成绩从高分到低分依次递补面试入闱人选。
　　面试具体时间地点详见面试通知单。面试当日，面试人员凭面试通知单、本人有效身份证按面试通知单规定的时间、指定的地点准时到面试考场候考。未按规定时间到考场候考的视为自动放弃面试资格。如因缺考出现空缺而产生的实际参加面试人数低于规定的面试入围比例时，面试正常进行。如某考调岗位实际面试人员未形成竞争(即参加面试人数少于或等于该岗位拟考调人数)，该岗位面试人员面试成绩低于60分的，取消考调资格。
　　面试采取结构化面试方式进行，面试成绩满分为100分，包括：意愿素质(动机愿望、职业责任感、敬业精神、竞争意识、兴趣爱好等)、智能素质(应变能力、语言表达能力、综合分析能力、逻辑思维能力、业务能力、创新能力、组织管理能力、人际协调能力等)、人格素质(举止仪表、性格气质等)和知识素质(综合知识、专业知识等)等方面。
　　面试成绩将在中国三江人才网和长宁县人力资源和社会保障局网站公布。
　　五、体检
　　(一)体检人员确定
　　根据考调名额，按照报考者面试成绩从高分到低分依次等额确定体检人员。若进入体检的末位考生面试成绩相同，则一并进入体检，若体检均合格，则确定为差额考核对象。
　　(二)体检时间、地点及标准
　　体检由县人社局组织在指定的二级及以上医院进行，体检时间、集合地点另行通知。未按规定时间到指定地点完成规定项目体检的报考者，视为自动弃权。体检标准参照《公务员录用体检通用标准(试行)》(国人部发(2005)1号)、《关于修订&公务员录用体检通用标准&(试行)及&公务员录用体检操作手册(试行)&的通知》(人社部发(2010)19号)和《关于印发&公务员录用体检操作手册(试行)&有关修订内容的通知》(人社部发(2013)58号)执行。
　　六、考核
　　考核由考调单位或单位主管部门对体检合格人员的思想政治素质、现实表现情况、业务能力等方面进行综合考核，并对其与报考相关的人事档案等材料的真实有效性和报考资格进行核实确认。
　　七、公示
　　考试、体检、考核合格者由县人社局确定为拟调人员，并在中国三江人才网、长宁县人力资源和社会保障局网站上公示5个工作日。公示内容包括拟调人员的姓名、年龄、毕业院校、专业、学历、考试成绩及排名，并公布监督举报电话接受社会监督和举报。对公示期间反映有严重问题并查有实据、不符合报考条件的，取消被公示人拟考调资格；对反映有严重问题，但一时难以查实或难以否定的，待查实后再决定是否调动。
　　八、办理调动手续
　　公告公示无异议人员由县人社局按《长宁县机关事业单位人员流动管理办法》对其办理正式调动手续。所有拟考调对象必须在规定的时间到岗并完善相关调动手续，对不能按期办理完调动手续的，取消考调资格。
　　九、纪律与监督
　　有关单位和工作人员在公开考调中，应确保信息、过程、结果公开，接受社会及有关部门的监督。对违反规定、弄虚作假的人员一经查实，取消其考调资格，并对相关人员按照有关规定进行严肃处理。凡违反人事部令第6号第三十条和考风考纪规定，特别是不按公告进行资格审查的，按省人社厅、省监察厅印发的《四川省人事考试违规违纪行为处理办法(试行)》和人事部令第6号第三十条、第三十一条等规定严肃处理，情节严重的给予政纪党纪处分，构成犯罪的，依法追究刑事责任。
　　十、特别提示
　　公招过程中如有调整、补充等事项，由县人社局在中国三江人才网、长宁县人力资源和社会保障局网站上公告。因报考者不主动、不按要求登录相关网站查阅相关信息，导致本人未能按要求参加面试、体检、考察、调动的，责任自负。
　　十一、有关咨询、监督电话
　　咨询电话：监督电话：
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&郭亮:北京华图公务员考试研究中心研究员。中国科学院硕士研究生，数学相关专业，扎实的数理方法基础。长期从事数量关系…
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四川省宜宾**宁县
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& 四川省宜宾市长宁县梅硐中学学年高二第二学期期末数学（理）试卷 Word版含解析
四川省宜宾市长宁县梅硐中学学年高二第二学期期末数学（理）试卷 Word版含解析
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资料概述与简介
学年四川省宜宾市长宁县梅硐中学高二（下）期末数学复习试卷（理科）
一.选择题每小题5分，共60分
1．“x=1”是“x2﹣1=0”的（　　）
　 A． 充分而不必要条件B． 必要而充分不条件
　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
2．函数f（x）=sin（2x+），则f′（）的值为（　　）
　 A． 1 B． ﹣2 C． 2 D． ﹣1
3．如果复数z满足（2+i）z=5i（i是虚数单位），则z（　　）
　 A． 1+2i B． ﹣1+2i C． 2+i D． 1﹣2i
4．抛物线x2=﹣8y的准线方程是（　　）　 A． x= B． y=2 C． y= D． y=﹣2
5．的展开式中x的系数是（　　）
　 A． ﹣4 B． ﹣3 C． 3 D． 4
6．函数f（x）=+mx在[1，2]上是增函数，则m的取值范围为（　　）
　 A． [，1] B． [1，4] C． [1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]
7．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有（　　）
　 A． 6种 B． 24种 C． 180种 D． 90种
8．在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（　　）
9．从1，2，3，4，5这五个数中，每次取出两个不同的数记为a，b，则共可得到ln的不同值的个数为（　　）
　 A． 20 B． 19 C． 18 D． 17
10．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（　　）
　11．已知函数f1（x）=x，f2（x）=x+，f3（x）=﹣x+5，执行如图所示的程序图，如果输入的x∈[0，5]，则输出a的值为f3（x）的函数值的概率是（　　）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
12．（x3+）8的展开式中常数项为　　　　　　．（用数字作答）
13．已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=　　　　　　．
14．已知函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f′（x0）=　　　　　　．
15．设函数f（x）=lnx．给出下列命题：
①对?0＜x1＜x2，?x0∈（x1，x2），使得=；
②对?x1＞0，x2＞0，都有f（）＜；
③当x1＞1，x2＞1时，都有0＜＜1；
④若a＜﹣1，则f（x）＞（x＞0）．
其中正确命题的序号是　　　　　　（填上所有正确命题序号）
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？
（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？
（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？
（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？
17．已知函数f（x）=ax3+bx+12在点（1，f（1））处的切线方程为9x+y﹣10=0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）设函数f（x）在[0，m]（m＞0）上的最大值为g（m），求函数g（m）的最小值．
18．某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站．求：
（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；
（2）旅客候车时间的分布列；
（3）旅客候车时间的数学期望．
19．如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．
（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD
（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．
20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中一个焦点F（，0）
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若B、C为椭圆E长轴的左、右两端点，且=3，点A在椭圆E上．求|GA|的取值范围．
（Ⅲ）若椭圆E与y轴的负半轴交于点P，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，l1与以椭圆E的长轴为直径的圆交于两点M、N，l2交椭圆E于另一点D，求△MND面积的最大值．
21．已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．
学年四川省宜宾市长宁县梅硐中学高二（下）期末数学复习试卷（理科）
参考答案与试题解析
一.选择题每小题5分，共60分
1．“x=1”是“x2﹣1=0”的（　　）
　 A． 充分而不必要条件B． 必要而充分不条件
　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题： 规律型．
分析： 利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答： 解：由x2﹣1=0，解得x=±1，
∴“x=1”是“x2﹣1=0”的充分不必要条件．
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断和应用，比较基础．
2．函数f（x）=sin（2x+），则f′（）的值为（　　）
　 A． 1 B． ﹣2 C． 2 D． ﹣1
考点： 导数的运算．
专题： 导数的概念及应用．
分析： 求函数的导数，即可得到结论
解答： 解：∵f（x）=sin（2x+），
∴f′（x）=2cos（2x+），
则f′（）=2cos（2×+）=2cosπ=﹣2，
点评： 本题主要考查函数值的计算，求函数的导数是解决本题的关键．
3．如果复数z满足（2+i）z=5i（i是虚数单位），则z（　　）
　 A． 1+2i B． ﹣1+2i C． 2+i D． 1﹣2i
考点： 复数代数形式的乘除运算．
专题： 数系的扩充和复数．
分析： 利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．
解答： 解：∵（2+i）z=5i，∴z===﹣1+2i，
点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
4．抛物线x2=﹣8y的准线方程是（　　）
　 A． x= B． y=2 C． y= D． y=﹣2
考点： 抛物线的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 由抛物线x2=﹣8y可得：2p=8，即可其准线方程．
解答： 解：由抛物线x2=﹣8y可得：2p=8，∴=2，其准线方程是y=2．
点评： 本题考查了抛物线的标准方程及其性质，属于基础题．
5．的展开式中x的系数是（　　）
　 A． ﹣4 B． ﹣3 C． 3 D． 4
考点： 二项式定理的应用．
专题： 计算题．
分析： 展开式中x的系数由三部分和组成：的常数项与展开式的x的系数积；的展开式的x的系数与的常数项的积；的的系数与的的系数积．利用二项展开式的通项求得各项系数．
解答： 解：的展开式的通项为
∴展开式中常数项为C60，含x的项的系数为C62，含的项的系数为﹣C61
的展开式的通项为
∴的展开式中的x的系数为C42，常数项为C40，含的项的系数为C41
故的展开式中x的系数是
C60C42+C62C40﹣C61C41=6+15﹣24=﹣3
点评： 本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
6．函数f（x）=+mx在[1，2]上是增函数，则m的取值范围为（　　）
　 A． [，1] B． [1，4] C． [1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]
考点： 利用导数研究函数的单调性．
专题： 导数的概念及应用．
分析： 先求出函数的导数，由题意得不等式组，解不等式组，求出m的值即可．
解答： 解：∵f′（x）=m﹣，
解得：m≥1，
点评： 本题考察了函数的单调性，解不等式组，本题是一道基础题．
7．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有（　　）
　 A． 6种 B． 24种 C． 180种 D． 90种
考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 计算题．
分析： 首先将4名学生均分成两组，选择完成以后要除以2，再从6个班级中选出2个班进行排列，最后根据分步计数原理得到合要求的安排方法数．
解答： 解：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题
首先将4名学生均分成两组方法数为 C42=3
再分配给6个班级中的2个分配方法数为A62=30
∴根据分步计数原理合要求的安排方法数为3×30=90
点评： 本题考查的是平均分组问题，解题的关键是在平均分组时，选择完成以后要除以2，即去掉重复的部分，本题是一个基础题．
8．在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（　　）
考点： 条件概率与独立事件．
专题： 应用题；概率与统计．
分析： 因为是不放回抽样，故在第1次抽到理科题的条件下，剩下2道文科题和3道理科题．根据随机事件的概率计算公式，不难算出第二次抽到文科题的概率．
解答： 解：因为是不放回的抽样，所以在第1次抽到理科题的条件下，剩下2道文科题和3道理科题
第二次抽取时，所有的基本事件有5个，符合“抽到理科题”的基本事件有2个
故在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为：P=
点评： 本题给出无放回抽样模型，求在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率，着重考查了抽样方法的理解和随机事件的概率等知识，属于基础题．
9．从1，2，3，4，5这五个数中，每次取出两个不同的数记为a，b，则共可得到ln的不同值的个数为（　　）
　 A． 20 B． 19 C． 18 D． 17
考点： 计数原理的应用．
专题： 排列组合．
分析： 从1，2，3，4，5这五个数中任取2个数排列后（两数在分子和分母不同），减去相同的数字即可得到答案．
解答： 解：首先从1，2，3，4，5这五个数中任取两个不同的数排列，共有=20种排法，
所以每次取出两个不同的数记为a，b，则共可得到ln的不同值的个数为20﹣2=18．
点评： 本题考查了排列、组合及简单的计数问题，解答的关键是想到把相等的数字去掉，属基础题．
10．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（　　）
考点： 椭圆的简单性质．
专题： 计算题．
分析： 把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．
解答： 解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），
∵∠F1PF2=60°，
即2ac=b2=（a2﹣c2）．
∴e2+2e﹣=0，
∴e=或e=﹣（舍去）．
点评： 本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力．
11．已知函数f1（x）=x，f2（x）=x+，f3（x）=﹣x+5，执行如图所示的程序图，如果输入的x∈[0，5]，则输出a的值为f3（x）的函数值的概率是（　　）
考点： 程序框图．
专题： 函数的性质及应用；算法和程序框图．
分析： 模拟程序框图的运行过程，知程序运行后输出的结果是什么，画出函数图象，结合图象，求出正确的结果来．
解答： 解：模拟程序框图的运行过程，
得出程序运行后输出的函数值是当x∈[0，5]时，
求f1（x）、f2（x）、f3（x）中最小函数值的问题；
画出函数图象，如图所示：
∴fmin（x）=，
∴输出a的值为f3（x）的函数值的概率为P==．
点评： 本题通过程序框图，考查了分段函数的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，得出程序运行的结果是什么，是基础题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
12．（x3+）8的展开式中常数项为　28　．（用数字作答）
考点： 二项式系数的性质．
专题： 二项式定理．
分析： 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．
解答： 解：（x3+）8的展开式的通项公式为 Tr+1=ox24﹣4r，
令24﹣4r=0，求得r=6，故（x3+）8的展开式中常数项为=28，
故答案为：28．
点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
13．已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=　﹣1　．
考点： 利用导数研究函数的极值．
专题： 导数的概念及应用．
分析： 由已知得f′（x）=m+，且=0，由此能求出m=﹣1．
解答： 解：∵f（x）=mx+，
∴f′（x）=m+，
∵函数f（x）=mx+在x=处有极值，
解得m=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评： 本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，解题时要注意导数性质的合理运用．
14．已知函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f′（x0）=　﹣　．
考点： 导数的运算；极限及其运算．
专题： 导数的概念及应用．
分析： 根据导数的定义进行求解即可．
解答： 解：∵=1，
∴﹣3f′（x0）=1，
解得f′（x0）=﹣，
故答案为：﹣．
点评： 本题主要考查导数的概念以及导数的计算，比较基础
15．设函数f（x）=lnx．给出下列命题：
①对?0＜x1＜x2，?x0∈（x1，x2），使得=；
②对?x1＞0，x2＞0，都有f（）＜；
③当x1＞1，x2＞1时，都有0＜＜1；
④若a＜﹣1，则f（x）＞（x＞0）．
其中正确命题的序号是　①③④　（填上所有正确命题序号）
考点： 对数函数的图像与性质．
专题： 函数的性质及应用．
分析： ①利用割线的斜率判断．②利用函数的凸凹性判断．③利用导数的几何意义、以及切线与割线的斜率的关系．④根据不等式构造函数，再转化为利用导数求函数的最值进行证明．
解答： 解：因为表示过（x1，f（x1））、（x2，f（x2））两点的直线的斜率，
①f′（x）=，则，表示在x=x0处的切线斜率，由图象可知过x1与x2两点的割线和过x0点的切线可能平行，
所以①正确．
②满足f（）＜的函数为凸函数，
当x1=x2时，有f（）=，所以②不正确．
③因为函数的导数为f′（x）=，
则当x＞1时，0＜f′（x）=＜1，
即此时切线的斜率小于1，
所以对应的割线的斜率也小于1，所以0＜成立，所以③正确．
④令g（x）=lnx﹣=lnx﹣1﹣，（x＞0）
∵a＜﹣1，∴g′（x）=0时，得x=﹣a，
当x∈（0，﹣a）时，g′（x）＜0，当x∈（﹣a，+∞）时，g′（x）＞0，
∴x=﹣a时，函数g（x）取得最小值ln（﹣a），
由a＜﹣1得，ln（﹣a）＞ln1=0，
∴＞0，即f（x）＞（x＞0），所以④正确，
故答案为：①③④．
点评： 本题主要考查了导数的几何意义以及函数的图象，构造函数法证明不等式成立，以及导数与函数的最值问题，利用数形结合是解决本题的关键，难度很大．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？
（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？
（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？
（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？
考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 排列组合．
分析： （1）此题属于相邻问题，用“捆绑法”、以及分步计数原理求得结果．
（2）此题属于不相邻问题，用“插空法”求得结果．
（3）此题属于相邻问题，用“捆绑法”、以及分步计数原理求得结果．
（4）先把4个男的进行排列，方法有种，再把4个女的进行插空排列，方法有2种，再根据分布计数原理取得结果．
解答： 解：（1）6男2女排成一排，2女相邻，先把2个女的：“绑在一起”，看成一个整体，方法有种，
再把此整体与其余的6个男的进行排列，方法有种，
再根据分步计数原理，所有的站法共有o=10080种方法．
（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，先排6个男的，方法有种，再把2个女的插入6人形成的7个空中，方法共有种，
再根据分步计数原理，所有的站法共有o=33840种方法．
（3）4男4女排成一排，同性者相邻，4个男的在一起排列，方法有种，再把4个女的在一起排列，方法有种，
再把这2个“整体”进行排列，故所有的排列数为 oo=1152．
（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，先把4个男的进行排列，方法有种，再把4个女的进行插空排列，方法有2种，
故所有的排列方法共有2o=1152 种．
点评： 本题主要考查排列组合问题，相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”，属于中档题．
17．已知函数f（x）=ax3+bx+12在点（1，f（1））处的切线方程为9x+y﹣10=0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）设函数f（x）在[0，m]（m＞0）上的最大值为g（m），求函数g（m）的最小值．
考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题： 导数的综合应用．
分析： （Ⅰ）由已知得f′（x）=3ax2+b，，由此能求出a、b的值．
（Ⅱ）f′（x）=3x2﹣12=3（x2﹣4），由f′（x）＞0，得x＜﹣2或x＞2，由此利用分类讨论思想结合导数性质能求出当m＞0时，g（m）有最小值12．
解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=ax3+bx+12在点（1，f（1））处的切线方程为9x+y﹣10=0，
∴f′（x）=3ax2+x，
解得a=1，b=﹣12．
（Ⅱ）∵f′（x）=3x2﹣12=3（x2﹣4），
由f′（x）＞0，得x＜﹣2或x＞2，
∴f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，
由f（0）=12，即x2﹣12x+12=12，得x=0，或x=，
①当0＜m＜2时，f（x）在（0，2）上单调递递，
在（2，m）上单调递增，且f（0）＞f（m），
∴f（x）的最大值为f（0）=12．
②当m时，f（x）在（0，2）上单调递递，
在（2，m）上单调递增，且f（0）≤f（m），
∴f（x）的最大值为f（m）=m2﹣12m+12，
∴g（x）=，
∵g（m）在[2，+∞）上是增函数，
∴g（m）有最小值g（2）=12，
综上，当m＞0时，g（m）有最小值12．
点评： 本题考查实数值的求法，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和导数性质的合理运用．
18．某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站．求：
（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；
（2）旅客候车时间的分布列；
（3）旅客候车时间的数学期望．
考点： 离散型随机变量及其分布列；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的期望与方差．
专题： 计算题．
分析： （1）第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到其概率．
（2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90，根据条件中所给的各个事件的概率，和两班客车发出时刻是相互独立的，得到各个变量对应的概率，写出分布列．
（3）根据上一问做出的分布列，代入求概率的公式，求出随机变量的期望值，得到旅客候车时间的数学期望．
解答： 解：（1）∵在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，
第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，
根据互斥事件的概率公式得到其概率为P=+=．
（2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90
根据条件中所给的各个事件的概率，得到
P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=，
P（X=70）=，P（X=90）=，
∴旅客候车时间的分布列为：
候车时间X（分） 10 30 50 70 90
（3）候车时间的数学期望为
10×+30×+50×+70×+90×
=5++++=30．
即这旅客候车时间的数学期望是30分钟．
点评： 本题考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列和期望值，考查相互独立事件同时发生的概率，本题是一个概率与统计的综合题目，是一个可以出现在高考卷中的题目．
19．如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．
（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD
（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．
考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
专题： 计算题；证明题；空间角．
分析： （Ⅰ）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD
（Ⅱ）证明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．
解答： 解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，
又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，
因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，
所以BC1∥平面A1CD．
（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，
由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，
又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，
设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°， CD=，A1D=，DE=，A1E=3
故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，
又A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，
在△A1DC中，DF==，EF==，
所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．
点评： 本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力与计算能力．
20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中一个焦点F（，0）
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若B、C为椭圆E长轴的左、右两端点，且=3，点A在椭圆E上．求|GA|的取值范围．
（Ⅲ）若椭圆E与y轴的负半轴交于点P，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，l1与以椭圆E的长轴为直径的圆交于两点M、N，l2交椭圆E于另一点D，求△MND面积的最大值．
考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析： （Ⅰ）由已知条件推导出，由此能求出椭圆E的方程．
（Ⅱ）点B（﹣2，0），C（2，0），设G（x，0），A（x，y），|GA|==，由此能求出|GA|的取值范围．
（Ⅲ）设直线l1：y=kx﹣1，直线l2：x+ky+k=0，直线l1被圆x2+y2=4所截的弦长|MN|=，由，得（k2+1）x2+8kx=0，|DP|==，由此能求出△MND面积的最大值．
解答： 解：（Ⅰ）∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中一个焦点F（，0），
∴，解得a2=4，b2=1，
∴椭圆E的方程是．
（Ⅱ）∵点B（﹣2，0），C（2，0），
设G（x，0），根据题意得（2﹣x，0）=3（x+2，0），
设点A（x，y），则=1，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x=﹣时，|GA|有最小值；当x=2时，|GA|有最大值3．
∴|GA|的取值范围是[]．
（Ⅲ）∵直线l1⊥l2，且都过点P（0，﹣1），
①当直线l1，l2的斜率都存在时，
设直线l1：y=kx﹣1，直线l2：x+ky+k=0，
∴圆心（0，0）到直线l1：kx﹣y﹣1=0的距离为，
∴直线l1被圆x2+y2=4所截的弦长|MN|=2=，
由，得（k2+1）x2+8kx=0，
∴|DP|==，
当且仅法，即k2=时，等号成立，
∴△MND面积的最大值为．
②当l1，l2有一条斜率不存在时，△MND的面积为，
综上所述，△MND面积的最大值为．
点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查线段取值范围的求法，考查三角形面积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．
21．已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．
考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．
专题： 计算题；压轴题；数形结合法．
分析： （Ⅰ）先求导，再由x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点即求解．
（Ⅱ）由（Ⅰ）确定f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）再由f′（x）＞0和f′（x）＜0求得单调区间．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，且当x=1或x=3时，f′（x）=0，可得f（x）的极大值为f（1），极小值为f（3）一，再由直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点则须有f（3）＜b＜f（1）求解，因此，b的取值范围为（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．
解答： 解：（Ⅰ）因为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）
当x∈（﹣1，1）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0
当x∈（1，3）时，f′（x）＜0
所以f（x）的单调增区间是（﹣1，1），（3，+∞）f（x）的单调减区间是（1，3）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）内单调增加，
在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，且当x=1或x=3时，f′（x）=0
所以f（x）的极大值为f（1）=16ln2﹣9，极小值为f（3）=32ln2﹣21
因此f（16）＞162﹣10×16＞16ln2﹣9=f（1）f（e﹣2﹣1）＜﹣32+11=﹣21＜f（3）
所以在f（x）的三个单调区间（﹣1，1），（1，3），（3，+∞）直线y=b有y=f（x）的图象各有一个交点，当且仅当f（3）＜b＜f（1）
因此，b的取值范围为（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．
点评： 此题重点考查利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；，熟悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合理解函数的取值范围．
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