鸡兔同笼问题_百度知道
鸡兔同笼问题
解：全免则腿<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a=140则鸡数量(140-94)/2=23则免数量35-23=12解二：全鸡则腿<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a=70则免数量(94-70)/2=12则鸡数量35-12=23
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鸡兔同笼我古代著名趣题约<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a00前《孙算经》记载趣问题书叙述：今雉兔同笼三十五九十四足问雉兔各几何四句意思：若干鸡兔同笼面数35；面数94脚问笼各几鸡兔 　　假设：　 　　假设全鸡：2×35=70() 　　比总脚数少：94－70=24 () 　　兔：24÷（4-2）=12 () 　　鸡：35－12=23() 　　程： 　　解：设兔x则鸡35-x 　　4x+2(35-x)=94 　　4x+70-2x=94 　　2x=24 　　x=24÷2 　　x=12 　　35-12=23 　　答：兔12鸡23 　　我古代《孙算经》共三卷书约公元5世纪本书浅显易懂许趣算术题比鸡兔同笼问题： 　　今雉兔同笼三十五九十四足问雉兔各几何 　　题目给鸡兔共35兔两前脚用绳捆起看作脚两脚用绳捆起看作脚兔<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f脚即兔都先作两脚鸡鸡兔总脚数35×2=70（）比题所说94要少94-70=24（） 　　现我松兔脚绳总脚数增加2即70+2=72（）再松兔脚绳总脚数增加2<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad……直继续直至增加24兔数：24÷2=12（）鸡<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a=23（） 　　我总结道题解题思路：先假设全鸡于根据鸡兔总数算假设共几脚脚数与题给脚数相比较看看差少每差2脚说明1兔所差脚数除2算共少兔概括起解鸡兔同笼题基本关系式：兔数=（实际脚数-每鸡脚数×鸡兔总数）÷（每兔脚数-每鸡脚数）类似假设全兔 　　我采用列程办：设兔数量x鸡数量y 　　：x+y=35<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006dx+2y=94 算程解：兔12鸡23
假设法：　 　　假设全是鸡：2×35=70(只) 　　比总脚数少的：94－70=24 (只) 　　兔：24÷（4-2）=12 (只) 　　鸡：35－12=23(只) 　　方程法： 　　解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 　　4x+2(35-x)=94 　　4x+70-2x=94 　　2x=24 　　x=24÷2 　　x=12 　　35-12=23 　　答：兔子有12只，小鸡有23只。 　　我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题： 　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 　　题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。 　　现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。 　　我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。 　　我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为x，鸡的数量为y 　　那么：x+y=35那么4x+2y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12只，鸡有23只
兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ 　　假设法：　 　　假设全是鸡：2×35=70(只) 　　比总脚数少的：94－70=24 (只) 　　兔：24÷（4-2）=12 (只) 　　鸡：35－12=23(只) 　　方程法： 　　解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 　　4x+2(35-x)=94 　　4x+70-2x=94 　　2x=24 　　x=24÷2 　　x=12 　　35-12=23 　　答：兔子有12只，小鸡有23只。 　　我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题： 　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 　　题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。 　　现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。 　　我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。 　　部工作量是150份,晴天每天完成10份,雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法,晴天有 　　(150-8×3)÷(10+8)= 7(天). 　　雨天是7+3=10天,总共 　　7+10=17(天). 　　答:这项工程17天完成. 　　请注意,如果把&雨天比晴天多3天&去掉,而换成已知工程是17天完成,由此又回到上一节的问题.差是3,与和是17,知道其一,就能推算出另一个.这说明了例7,例8与上一节基本问题之间的关系. 　　总脚数是&两数之和&,如果把条件换成&两数之差&,又应该怎样去解呢 　　例9 鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只 ？ 　　解一:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是 　　(100+28÷2)÷(2+1)=38(只). 　　鸡是 　　100-38=62(只). 　　答:鸡62只,兔38只. 　　当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是 　　(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只). 　　也可以用任意假设一个数的办法. 　　解二:假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是 　　4×50-2×50=100, 　　比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是2).因此要减少的兔数是 　　(100-28)÷(4+2)=12(只). 　　兔只数是 　　50-12=38(只). 　　另外,还存在下面这样的问题:总头数换成&两数之差&,总脚数也换成&两数之差&. 　　例10 古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首？ 　　解一:如果去掉13首五言绝句,两种诗首数就相等,此时字数相差 　　13×5×4+20=280(字). 　　每首字数相差 　　7×4-5×4=8(字). 　　因此,七言绝句有 　　280÷(28-20)=35(首). 　　五言绝句有 　　35+13=48(首). 　　答:五言绝句48首,七言绝句35首. 　　解二:假设五言绝句是23首,那么根据相差13首,七言绝句是10首.字数分别是20×23=460(字),28×10=280(字),五言绝句的字数,反而多了 　　460-280=180(字). 　　与题目中&少20字&相差 　　180+20=200(字). 　　说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首,增加一首五言绝句,也要增一首七言绝句,而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加 　　200÷8=25(首). 　　五言绝句有 　　23+25=48(首). 　　七言绝句有 　　10+25=35(首). 　　在写出&鸡兔同笼&公式的时候,我们假设都是兔,或者都是鸡,对于例7,例9和例10三个问题,当然也可以这样假设.现在来具体做一下,把列出的计算式子与&鸡兔同笼&公式对照一下,就会发现非常有趣的事. 　　例7,假设都是8分邮票,4分邮票张数是 　　(680-8×40)÷(8+4)=30(张). 　　例9,假设都是兔,鸡的只数是 　　(100×4-28)÷(4+2)=62(只). 　　10,假设都是五言绝句,七言绝句的首数是 　　(20×13+20)÷(28-20)=35(首). 　　首先,请读者先弄明白上面三个算式的由来,然后与&鸡兔同笼&公式比较,这三个算式只是有一处&-&成了&+&.其奥妙何在呢 　　当你进入初中,有了负数的概念,并会列二元一次方程组,就会明白,从数学上说,这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事. 　　例11 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只 ？ 　　解:如果没有破损,运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2(元).因此破损只数是 　　(400-379.6)÷(1+0.2)=17(只). 　　答:这次搬运中破损了17只玻璃瓶. 　　请你想一想,这是&鸡兔同笼&同一类型的问题吗 　　例12 有两次自然测验,第一次24道题,答对1题得5分,答错(包含不答)1题倒扣1分;第二次15道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题,但第一次测验得分比第二次测验得分多10分,问小明两次测验各得多少分 ？ 　　解一:如果小明第一次测验24题全对,得5×24=120(分).那么第二次只做对30-24=6(题)得分是 　　8×6-2×(15-6)=30(分). 　　两次相差 　　120-30=90(分). 　　比题目中条件相差10分,多了80分.说明假设的第一次答对题数多了,要减少.第一次答对减少一题,少得5+1=6(分),而第二次答对增加一题不但不倒扣2分,还可得8分,因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少 　　6+10=16(分). 　　(90-10)÷(6+10)=5(题). 　　因此,第一次答对题数要比假设(全对)减少5题,也就是第一次答对19题,第二次答对30-19=11(题). 　　第一次得分 　　5×19-1×(24- 9)=90. 　　第二次得分 　　8×11-2×(15-11)=80. 　　答:第一次得90分,第二次得80分. 　　解二:答对30题,也就是两次共答错 　　24+15-30=9(题). 　　第一次答错一题,要从满分中扣去5+1=6(分),第二次答错一题,要从满分中扣去8+2=10(分).答错题互换一下,两次得分要相差6+10=16(分). 　　如果答错9题都是第一次,要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比题目中条件&第一次得分多10分&,要少了6×9+10.因此,第二次答错题数是 　　(6×9+10)÷(6+10)=4(题)· 　　第一次答错 9-4=5(题). 　　第一次得分 5×(24-5)-1×5=90(分). 　　第二次得分 8×(15-4)-2×4=80(分). 　　习题二 　　1.买语文书30本,数学书24本共花83.4元.每本语文书比每本数学书贵0.44元.每本语文书和数学书的价格各是多少 ？ 　　2.甲茶叶每千克132元,乙茶叶每千克96元,共买这两种茶叶12千克.甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354元.问每种茶叶各买多少千克？ 　　3.一辆卡车运矿石,晴天每天可运16次,雨天每天只能运11次.一连运了若干天,有晴天,也有雨天.其中雨天比晴天多3天,但运的次数却比晴天运的次数少27次.问一连运了多少天 ？ 　　4.某次数学测验共20道题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分.问小华做对了几道题 ？ 　　5.甲,乙二人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分.每人各射10发,共命中14发.结算分数时,甲比乙多10分.问甲,乙各中几发 ？ 　　6.甲,乙两地相距12千米.小张从甲地到乙地,在停留半小时后,又从乙地返回甲地,小王从乙地到甲地,在甲地停留40分钟后,又从甲地返回乙地.已知两人同时分别从甲,乙两地出发,经过4小时后,他们在返回的途中相遇.如果小张速度比小王速度每小时多走1.5千米,求两人的速度. ？ 　　三,从&三&到&二& 　　&鸡&和&兔&是两种东西,实际上还有三种或者更多种东西的类似问题.在第一节例5和例6就都有三种东西.从这两个例子的解法,也可以看出,要把&三种&转化成&二种&来考虑.这一节要通过一些例题,告诉大家两类转化的方法. 　　例13 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支 　　解:从条件&铅笔数量是圆珠笔的4倍&,这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作 　　(0.60×4+2.7)÷5=1.02(元). 　　现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用&鸡兔同笼&公式可算出,钢笔支数是 　　(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支). 　　铅笔和圆珠笔共 　　232-12=220(支). 　　其中圆珠笔 　　220÷(4+1)=44(支). 　　铅笔 　　220-44=176(支). 　　答:其中钢笔12支,圆珠笔44支,铅笔176支. 　　例14 商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个 　　解:因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是 　　(1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元). 　　从公式可算出,大球个数是 　　(120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(个). 　　买中,小球钱数各是 　　(120-30×3)÷2=15(元). 　　可买10个中球,15个小球. 　　答:买大球30个,中球10个,小球15个. 　　例13是从两种东西的个数之间倍数关系,例14是从两种东西的总钱数之间相等关系(倍数关系也可用类似方法),把两种东西合井成一种考虑,实质上都是求两种东西的平均价,就把&三&转化成&二&了. 　　例15是为例16作准备. 　　例15 某人去时上坡速度为每小时走3千米,回来时下坡速度为每小时走6千米,求他的平均速度是多少 　　解:去和回来走的距离一样多.这是我们考虑问题的前提. 　　平均速度=所行距离÷所用时间 　　去时走1千米,要用20分钟;回来时走1千米,要用10分钟.来回共走2千米,用了30分钟,即半小时,平均速度是每小时走4千米. 　　千万注意,平均速度不是两个速度的平均值:每小时走(6+3)÷2=4.5千米. 　　例16 从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米 　　解:把来回路程45×2=90(千米)算作全程.去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成&一种&路程,根据例15,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的&鸡兔同笼&问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是 　　(90-4×21)÷(5-4)=6(小时). 　　单程平路行走时间是6÷2=3(小时). 　　从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是 ： 　　45-5×3=30(千米). 　　又是一个&鸡兔同笼&问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是： 　　(6×7-30)÷(6-3)=4(小时). 　　行走路程是3×4=12(千米). 　　下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千米). 　　答:从甲地至乙地,上坡12千米,平路15千米,下坡18千米. 　　做两次&鸡兔同笼&的解法,也可以叫&两重鸡兔同笼问题&.例16是非常典型的例题. 　　例17 某种考试已举行了24次,共出了426题.每次出的题数,有25题,或者16题,或者20题.那么,其中考25题的有多少次 　　解:如果每次都考16题,16×24=384,比426少42道题. 　　每次考25道题,就要多25-16=9(道). 　　每次考20道题,就要多20-16=4(道). 　　就有 　　9×考25题的次数+4×考20题的次数=42. 　　请注意,4和42都是偶数,9×考25题次数也必须是偶数,因此,考25题的次数是偶数,由9×6=54比42大,考25题的次数,只能是0,2,4这三个数.由于42不能被4整除,0和4都不合适.只能是考25题有2次(考20题有6次). 　　答:其中考25题有2次. 　　例18 有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位 　　解:由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍. 　　如果有30人乘电车, 　　110-1.2×30=74(元). 　　还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了. 　　如果有40人乘电车 　　110-1.2×40=62(元). 　　还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62&6×10).说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍. 　　现在又可以转化成&鸡兔同笼&了: 　　总头数 50-35=15, 　　总脚数 110-1.2×35=68. 　　因此,乘小巴前往的人数是 　　(6×15-68)÷(6-4)=11. 　　答:乘小巴前往的同学有11位. 　　在&三&转化为&二&时,例13,例14,例16是一种类型.利用题目中数量比例关系,把两种东西合并组成一种.例17,例18是另一种类型.充分利用所求个数是整数,以及总量的限制,其中某一个数只能是几个数值.对几个数值逐一考虑是否符合题目的条件.确定了一个个数,也就变成&二&的问题了.在小学算术的范围内,学习这两种类型已足够了.更复杂的问题,只能借助中学的三元一次方程组等代数方法去求解. 　　习题三 　　1.有100枚硬币,把其中2分硬币全换成等值的5分硬币,硬币总数变成79个,然后又把其中的1分硬币换成等值的5分硬币,硬币总数变成63个.求原有2分及5分硬币共值多少钱 ？ 　　2.&京剧公演&共出售750张票得22200元.甲票每张60元,乙票每张30元,丙票每张18元.其中丙票张数是乙票张数的2倍.问其中甲票有多少张 ？ 　　3.小明参加数学竞赛,共做20题得67分.已知做一题得5分,不答得2分,做错一题倒扣3分.又知道他做错的题和没答的题一样多.问小明共做对几题 ？ 　　4.1分,2分和5分硬币共100枚,价值2元,如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分.问三种硬币各多少枚 ？ 　　注:此题没有学过分数运算的同学可以不做. 　　5.甲地与乙地相距24千米.某人从甲地到乙地往返行走.上坡速度每小时4千米,走平路速度每小时5千米,下坡速度每小时6千米.去时行走了4小时50分,回来时用了5小时.问从甲地到乙地,上坡,平路,下坡各多少千米 ？ 　　6.某学校有12间宿舍,住着80个学生.宿舍的大小有三种:大的住8个学生,不大不小的住7个学生,小的住5人.其中不大不小的宿舍最多,问这样的宿舍有几间 ？ 　　测验题 　　第三讲 答案习题一1.龟75只,鹤25只.2.象棋9副,跳棋17副. 3.2分硬币92个,5分硬币23个. 应将总钱数2.99元分成2×4+5=13(份),其中2分钱数占2×4=8(份),5分钱数占5份. 4.2元与5元各20张,10元有10张. 2元与5元的张数之和是(10×50-240)÷[10-(2+5)÷2]=40(张). 习题二1.语文书1.74元,数学书1.30元. 设想语文书每本便宜0.44元,因此数学书的单价是 　　(83.4-0.44×30)÷(30+24). 2.买甲茶3.5千克,乙茶8.5千克. 甲茶数=(96×12-354)÷(132+96)=3.5(千克)公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） 　　=鸡的只数 　　总只数－鸡的只数=兔的只数 公式2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） 　　=兔的只数 　　总只数－兔的只数=鸡的只数 　　公式3：总脚数÷2—总头数=兔的只数 　　总只数—兔的只数=鸡的只数 　　公式4： 鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数 　　公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数　 　　公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡 　　公式7 ： 4×+2(总数－x）=总脚数 （x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）
一定要选我啊！！！
若干只鸡与若干只兔同笼，已知有48个头和126条腿，问兔有多少只？（自己编的，给点高分吧！）
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＞＞＞甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为23与34，投..
甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为23与34，投中得1分，投不中得0分．（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率．
题型：解答题难度：中档来源：韶关二模
（1）记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则A与B相互独立，且P（A）=23，P（B）=34，P（.A）=13，P（.B）=14．…（1分）甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2，…（2分）P（ξ=0）=P（.A.B）=P（.A）P（.B）=13×14=112，P（ξ=1）=P（.AB+A.B）=P（.A）P（B）+P（A）P（.B）=13×34+23×14=512P（ξ=2）=P（AB）=P（A）P（B）=23×34=12…（4分）则ξ概率分布列为：
12…（5分）Eξ=0×112+1×512+2×12=1712…（6分）答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为1712．…（7分）（2）设甲恰好比乙多得分为事件C，甲得分且乙得0分为事件C1，甲得2分且乙得分为事为C2，则C=C1+C2，且C1与C2为互斥事件．…（8分）P（C）=P（C1）+P（C2）=C12×23×13×14×14+23×23×C12×34×14=736…（11分）答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，甲恰好比乙多得分的概率为736．…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为23与34，投..”主要考查你对&&离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的期望与方差
随机变量：
随着试验结果变化而变化的变量，常用字母ξ，η等来表示随机变量。
离散型随机变量：
所有取值可以一一列出的随机变量；
离散型随机变量的分布列：
如果离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，x3，…，xn，…，而ξ取每一个值xi（i=1，2，3，…）的概率P（ξ＝xi）=pi，以表格的形式表示如下：&上表称为离散型随机变量ξ的概率分布列，简称为ξ的分布列。 任一随机变量的分布列都具有下列性质：
（1）0≤pi≤1，（i=1，2，3，…）； （2）p1+p2+p3+…+pn+…=1； （3）离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。求离散型随机变量分布列：
(1)先判断一个变量是否为离散型随机变量，主要看变量的值能否按一定的顺序一一列举出来．(2)明确随机变量X可取哪些值．(3)求x取每一个值的概率．(4)列成分布列表，数学期望的定义：
称为ξ的数学期望或平均数，均值，数学期望又简称为期望，它反映了随机变量取值的平均水平。
方差的定义：
称为ξ的均方差，简称为方差，叫做随机变量ξ的标准差，记作：。期望与方差的性质：
（1）；（2）若η=aξ+b，则；（3）若，则；（4）若ξ服从几何分布，则。求均值（数学期望）的一般步骤：
(1)首先判断随机变量是否服从二点分布、二项分布或超几何分布，若服从，则直接用公式求均值．(2)若不服从特殊的分布，则先求出随机变量的分布列，再利用公式求均值。
方差的求法：
(1)若随机变量X服从二点分布或二项分布，则直接利用方差公式可求．(2)若随机变量X不服从特殊的分布时，求法为：
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79619075551433567756582241069648940230 节课 27 节课 30 节课 33 节课 44 节课求40道鸡兔同笼应用题，和解答_百度知道
求40道鸡兔同笼应用题，和解答
典型应用题鸡兔同笼 ,基本问题 &鸡兔同笼&类名古算题.早现《孙算经》.许算术应用题都转化类问题,或者用解典型解--&假设&求解.必要解思路.例1 若干鸡兔,共88,244脚,鸡兔各少 解:我设想,每鸡都&金鸡独立&,脚站着;每兔都用两条腿,像用两脚站着.现,面现脚总数半,·244÷2=122().<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a2数,鸡数算,兔数相于算两.<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af2减总数88,剩兔数122-88=34,34兔.鸡54.答:兔<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a695f,鸡54.面计算,归结面算式:总脚数÷2-总数=兔数.面解《孙算经》记载.做除减,马能求兔数,简单!能够算,主要利用兔鸡脚数别42,422倍.,其问题转化类问题,&脚数&定42,面计算行通.,我类问题给种般解.说例1.设想88都兔,<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a脚,比244脚88×4-244=108().每鸡比兔少(4-2)脚,所共鸡(88×4-244)÷(4-2)= 54().说明我设想88&兔&,54兔.鸡.列公式鸡数=(兔脚数×总数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).,我设想88都&鸡&,共脚2×88=176(),比244脚少244-176=68().每鸡比每兔少(4-2)脚,68÷2=34().说明设想&鸡&,34兔,列公式兔数=(总脚数-鸡脚数×总数)÷(兔脚数-鸡脚数).面两公式必都用,用其算兔数或鸡数,再用总数减,知道另数.假设全鸡,或者全兔,通用思路求解,称&假设&.现,拿具体问题试试面公式.例2 红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f支,花<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f.80元.问红,蓝铅笔各买几支 解:&&作钱单位.我设想,种&鸡&11脚,种&兔&19脚,共16,280脚.现已经买铅笔问题,转化&鸡兔同笼&问题.利用面算兔数公式,蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)=24÷8=3(支).红笔数=16-3=13(支).答:买<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f支红铅笔3支蓝铅笔.于类问题计算,利用已知脚数特殊性.例2&脚数&19与1130.我设想16,8&兔&,8&鸡&,根据设想,脚数8×(11+19)=240.比280少40.40÷(19-11)=5.知道设想8&鸡&应少5,&鸡&(蓝铅笔)数3.30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数特殊性,靠算完计算.实际,任意设想便兔数或鸡数.例,设想16,&兔数&10,&鸡数&6,脚数19×10+11×6=256.比280少24.24÷(19-11)=3,知道设想6&鸡&,要少3.要使设想数,能给计算带便,取决于算本领.面再举四稍难度例.例3 份稿件,甲单独打字需6完.乙单独打字需10完,现甲单独打若干,事由乙接着打完,共用<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f.甲打字用少 解:我份稿件平均<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a5f份(30610公倍数),甲每打30÷6=5(份),乙每打30÷10=3(份).现甲打字间看&兔&数,乙打字间看&鸡&数,总数7.&兔&脚数5,&鸡&脚数3,总脚数30,问题转化&鸡兔同笼&问题.根据前面公式&兔&数=(30-3×7)÷(5-3)=4.5,&鸡&数=7-4.5=2.5,甲打字用<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f.5,乙打字用<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f.5.答:甲打字用<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f30.例4 今1998,父母龄(整数)78岁,兄弟龄17岁.四(2002)父龄弟龄4倍,母龄兄龄3倍.父龄兄龄3倍,公元哪 解:4,两龄都要加8.兄弟龄17+8=25,父母龄78+8=86.我兄龄看作&鸡&数,弟龄看作&兔&数.25&总数&.86&总脚数&.根据公式,兄龄(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).1998,兄龄14-4=10(岁).父龄(25-14)×4-4=40(岁).,父龄兄龄3倍,兄龄(40-10)÷(3-1)=15(岁).2003.答:公元2003,父龄兄龄3倍.例5 蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿2翅膀,蝉6条腿1翅膀.现三种虫共18,<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a条腿20翅膀.每种虫各几 解:蜻蜓蝉都6条腿,所腿数目考虑,虫&8条腿&与&6条腿&两种.利用公式算8条腿蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)=5().知道6条腿虫共18-5=13().蜻蜓蝉共13,共20翅膀.再利用公式蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6().蜻蜓数13-6=7().答:5蜘蛛,7蜻蜓,6蝉.例6 某数考试考五道题,全班52参加,共做<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a道题,已知每至少做1道题,做1道7,5道全6,做2道3道数,做4道数少 解:2道,3道,4道题共52-7-6=39().共做181-1×7-5×6=144(道).由于2道3道题数,我看作<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a道题((2+3)÷2=2.5).兔脚数=4,鸡脚数=2.5,总脚数=144,总数=39.4道题(144-2.5×39)÷(4-1.5)=31().答:做4道题31.习题1.龟鹤共<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a,350脚.龟,鹤各少 2.校象棋,跳棋共26副,恰供120同进行.象棋2副棋,跳棋6副.象棋跳棋各几副 3.些25硬币,共值2.99元,其<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a686f6e硬币数5硬币数4倍,问5硬币少 4.某领工资240元,2元,5元,10元三种民币,共50张,其<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a686f6e元与5元张数.<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006d元,5元,10元各少张 5.件工程,甲单独做12完,乙单独做18完,现甲做若干,再由乙接着单独做完余部,前共用<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f.甲先做少 6.摩托车赛全程<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a5f1千米,全程划若干阶段,每阶段,由段坡路(3千米),段平路(4千米),段坡路(2千米)段平路(4千米)组;由段坡路(3千米),段坡路(2千米)段平路(4千米)组.已知摩托车跑完全程,共跑<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f段坡路.全程包含两种阶段各几段 7.用1元钱买4,8,1角邮票共15张,问买1角邮票少张 二,&两数差&问题鸡兔同笼总数&两数&,条件换&两数差&,应该解呢 例7 买些48邮票,共花6元8角.已知8邮票比4邮票<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af张,两种邮票各买少张 解:拿<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a邮票,余邮票<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a686f6e与4张数.(680-8×40)÷(8+4)=30(张),知道,余邮票,84各30张.8邮票40+30=70(张).答:买<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f邮票70张,4邮票30张.用任意假设数办.解二:譬,假设<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a,根据条件&8比4<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af张&,应<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a.&&作计算单位,邮票总值4×20+8×60=560.比680少,要增加邮票.保持&差&40,每增加1张4,要增加1张8,每种要增加张数(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张).4<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a=30(张),8<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a=70(张).例8 项工程,全晴,15完.倘若雨,雨工程要少才能完 解:类似于例3,我设工程全部工作量150份,晴每完<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a5f份,雨每完<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a5f份.用例题解,晴(150-8×3)÷(10+8)= 7().雨7+3=10,总共7+10=17().答:项工程17完.请注意,&雨比晴<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af&掉,换已知工程17完,由节问题.差3,与17,知道其,能推算另.说明例7,例8与节基本问题间关系.总脚数&两数&,条件换&两数差&,应该解呢 例9 鸡与兔共100,鸡脚数比兔脚数少28.问鸡与兔各几 解:假再补<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a5f鸡脚,再鸡28÷2=14(),鸡与兔脚数相等,兔脚鸡脚4÷2=2(倍),于鸡数兔数2倍.兔数(100+28÷2)÷(2+1)=38().鸡100-38=62().答:鸡62,兔38.掉兔28÷4=7().兔数(100-28÷4)÷(2+1)+7=38().用任意假设数办.解二:假设50鸡,兔100-50=50().脚数差4×50-2×50=100,比28<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f.说明假设兔数(鸡数少).保持总数100,兔换鸡,少<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f兔脚,<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f鸡脚,相差6(千万注意,2).要减少兔数(100-28)÷(4+2)=12().兔数50-12=38().另外,存面问题:总数换&两数差&,总脚数换&两数差&.例10 古诗,五言绝句四句诗,每句都五字;七言绝句四句诗,每句都七字.诗选集,其五言绝句比七言绝句<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af首,总字数却反少<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f字.问两种诗各少首.解:掉13首五言绝句,两种诗首数相等,字数相差13×5×4+20=280(字).每首字数相差7×4-5×4=8(字).,七言绝句28÷(28-20)=35(首).五言绝句35+13=48(首).答:五言绝句48首,七言绝句35首.解二:假设五言绝句23首,根据相差13首,七言绝句10首.字数别20×23=460(字),28×10=280(字),五言绝句字数,反460-280=180(字).与题目&少20字&相差180+20=200(字).说明假设诗首数少.保持相差13首,增加首五言绝句,要增首七言绝句,字数相差增加8.五言绝句首数要比假设增加200÷8=25(首).五言绝句23+25=48(首).七言绝句10+25=35(首).写&鸡兔同笼&公式候,我假设都兔,或者都鸡,于例7,例9例10三问题,假设.现具体做,列计算式与&鸡兔同笼&公式照,发现非趣事.例7,假设都8邮票,4邮票张数(680-8×40)÷(8+4)=30(张).例9,假设都兔,鸡数(100×4-28)÷(4+2)=62().10,假设都五言绝句,七言绝句首数(20×13+20)÷(28-20)=35(首).首先,请读者先弄明白面三算式由,与&鸡兔同笼&公式比较,三算式处&-&&+&.其奥妙何呢 进入初,负数概念,并列二元程组,明白,数说,讲前两节列举所例都同件事.例11 辆货车运输2000玻璃瓶,运费按达完瓶数目计算,每2角,破损,破损瓶给运费,要每赔偿1元.结运费379.6元,问搬运玻璃瓶破损几 解:没破损,运费应400元.破损要减少1+0.2=1.2(元).破损数(400-379.6)÷(1+0.2)=17().答:搬运破损<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f玻璃瓶.请想想,&鸡兔同笼&同类型问题 例12 两自测验,第24道题,答1题5,答错(包含答)1题倒扣1;第二15道题,答<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a,答错或答1题倒扣2,明两测验共答30道题,第测验比第二测验<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af,问明两测验各少 解:明第测验24题全,5×24=120().第二做<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a=6(题)8×6-2×(15-6)=30().两相差120-30=90().比题目条件相差10,<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f.说明假设第答题数,要减少.第答减少题,少5+1=6(),第二答增加题倒扣2,8,增加8+2=10.两者两差数减少6+10=16().(90-10)÷(6+10)=5(题).,第答题数要比假设(全)减少5题,第答19题,第二答<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a=11(题).第5×19-1×(24- 9)=90.第二8×11-2×(15-11)=80.答:第90,第二80.解二:答30题,两共答错24+15-30=9(题).第答错题,要满扣5+1=6(),第二答错题,要满扣8+2=10().答错题互换,两要相差6+10=16().答错9题都第,要满扣6×9.两满都120.比题目条件&第<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af&,要少<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f×9+10.,第二答错题数(6×9+10)÷(6+10)=4(题)·第答错 9-4=5(题).第 5×(24-5)-1×5=90().第二 8×(15-4)-2×4=80().习题二1.买语文书30本,数书24本共花83.4元.每本语文书比每本数书贵0.44元.每本语文书数书价格各少 2.甲茶叶每千克132元,乙茶叶每千克96元,共买两种茶叶12千克.甲茶叶所花钱比乙茶叶所花钱少354元.问每种茶叶各买少千克 3.辆卡车运矿石,晴每运16,雨每能运11.连运若干,晴,雨.其雨比晴<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af,运数却比晴运数少27.问连运少 4.某数测验共20道题,做题5,做错题倒扣1,做0.华<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f.问华做几道题 5.甲,乙二射击,若命,甲4,乙5;若,甲失2,乙失3.每各射10发,共命<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a686f6e发.结算数,甲比乙<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af.问甲,乙各几发 6.甲,乙两相距12千米.张甲乙,停留半,乙返甲,王乙甲,甲停留40钟,甲返乙.已知两同别甲,乙两发,经<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af,返途相遇.张速度比王速度每走1.5千米,求两速度.三,&三&&二& &鸡&&兔&两种东西,实际三种或者更种东西类似问题.第节例5例6都三种东西.两例解,看,要&三种&转化&二种&考虑.节要通些例题,告诉家两类转化.例13 校组织新游艺晚,用于奖品铅笔,圆珠笔钢笔共232支,共花<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f0元.其铅笔数量圆珠笔4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各少支 解:条件&铅笔数量圆珠笔4倍&,两种笔并种笔,四支铅笔支圆珠笔组,组笔,每支价格算作(0.60×4+2.7)÷5=1.02(元).现转化价格1.026.3两种笔.用&鸡兔同笼&公式算,钢笔支数(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支).铅笔圆珠笔共232-12=220(支).其圆珠笔220÷(4+1)=44(支).铅笔220-44=176(支).答:其钢笔12支,圆珠笔44支,铅笔176支.例14 商店售,,气球,球每3元,球每1.5元,球每1元.张师用120元共买<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f球,其买球钱与买球钱恰.问每种球各买几 解:总钱数整数,,球价钱都整数,所买球钱数整数,且3整数倍.我设想买球,球钱各3元.买2球,3球.,两种球看作种,每价钱(1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元).公式算,球数(120-1.2×55)÷(3-1.2)=30().买,球钱数各(120-30×3)÷2=15(元).买10球,15球.答:买球30,球10,球15.例13两种东西数间倍数关系,例14两种东西总钱数间相等关系(倍数关系用类似),两种东西合井种考虑,实质都求两种东西平均价,&三&转化&二&.例15例16作准备.例15 某坡速度每走3千米,坡速度每走6千米,求平均速度少 解:走距离.我考虑问题前提.平均速度=所行距离÷所用间走1千米,要用20钟;走1千米,要用10钟.共走2千米,用<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f钟,即半,平均速度每走4千米.千万注意,平均速度两速度平均值:每走(6+3)÷2=4.5千米.例16 甲至乙全<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a5f千米,坡路,平路,坡路.李强坡速度每3千米,平路速度每5千米,坡速度每6千米.甲乙,李强行走<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f;乙甲,李强行走<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f.问甲乙,各种路段别少千米 解:路程45×2=90(千米)算作全程.坡,坡;坡坡.坡坡合并&种&路程,根据例15,平均速度每4千米.现形非简单&鸡兔同笼&问题.数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数别45.平路所用间(90-4×21)÷(5-4)=6().单程平路行走间6÷2=3().甲至乙,坡坡用<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f-3=7()行走路程45-5×3=30(千米).&鸡兔同笼&问题.甲至乙,坡行走间(6×7-30)÷(6-3)=4().行走路程3×4=12(千米).坡行走间7-4=3().行走路程6×3=18(千米).答:甲至乙,坡12千米,平路15千米,坡18千米.做两&鸡兔同笼&解,叫&两重鸡兔同笼问题&.例16非典型例题.例17 某种考试已举行<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f,共<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f6题.每题数,25题,或者16题,或者20题.,其考25题少 解:每都考16题,16×24=384,比426少42道题.每考25道题,要<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af-16=9(道).每考20道题,要<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af-16=4(道).9×考25题数+4×考20题数=42.请注意,442都偶数,9×考25题数必须偶数,,考25题数偶数,由9×6=54比42,考25题数,能0,2,4三数.由于42能4整除,04都合适.能考25题2(考20题6).答:其考25题2.例18 50位同前往参观,乘电车前往每<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af.2元,乘巴前往每<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af元,乘铁路前往每<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af元.些同共用车费110元,问其乘巴同少位 解:由于总钱数110元整数,巴铁票都整数,乘电车前往数定5整数倍.30乘电车,110-1.2×30=74(元).余<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a=20()都乘巴钱够.说明假设乘电车数少.40乘电车110-1.2×40=62(元).余<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a=10()都乘铁路前往,钱(62&6×10).说明假设乘电车数.30至40间,355整数倍.现转化&鸡兔同笼&:总数 50-35=15,总脚数 110-1.2×35=68.,乘巴前往数(6×15-68)÷(6-4)=11.答:乘巴前往同11位.
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