如图这张高二时在平行四边形面积abc中角abc等于90度ad平行bc a b等于b这一水域的中点c

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-25 13:57 标签： 平行四边形面积
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1.75亿学生的选择
如图在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则下列结论不正确的是（　　） A. △ABD≌△ACDB. ∠B=∠CC. AD平分∠BACD. AD=BD
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在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，故A正确；∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC，故B、C两项正确；当△ABC是直角三角形时，AD=BD，故D错误．故选D．
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根据SAS得出△ABD≌△ACD，从而判断A正确；由等腰三角形等边对等角的性质可判断B正确；等腰三角形三线合一的性质可得AD平分∠BAC，从而判断C正确；根据已知条件不能判断D正确．
本题考点：
等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力．其中灵活运用所给的已知条件，从而对各个选项进行逐一验证进而确定答案是解题的关键．
扫描下载二维码问题分类：初中英语初中化学初中语文
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11、如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是（）；
13、如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．
求证：①DE=DG； ②DE⊥DG
14、如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
（1）求证：CE=CF．
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．
15、已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．
求证：△BEC≌△CDA．
17、等腰△ABC与等腰△DEC共点于C,且∠BCA=∠ECD, 连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,试证明BE=AD, 若将等腰△DEC绕点C旋转至图⑵、⑶、⑷位置时，其余条件不变，与还相等吗？为什么？
悬赏雨点：15 学科：【】
11、解：①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）
又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）
∴∠CDF=∠C1BF=α，故结论①正确；
②∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，
∴△A1BF≌△CBE（ASA），
∴A1B-BE=BC-BF，
∴A1E=CF，故②正确；
③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，
故结论③不一定正确；
④∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE（ASA）
那么A1F=CE．
故结论④正确．
故答案为：①②④．
13、证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．
又∵CE=AG，
∴△DCE≌△DAG，
∠EDC=∠GDA，
又∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE+∠GDA=90°
∴DE⊥DG．
14、（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，
∴∠CFA=∠CEF，
（2）猜想：BE′=CF．
证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE'，
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，
由平移的性质可知：D′E′=DE，
∴D′E′=GE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△CEG与△BE′D′中，
∠GCE＝∠B， ∠CGE＝∠BD′E′， GE＝D′E′ & ，
∴△CEG≌△BE′D′（AAS），
∴CE=BE′，
由（1）可知CE=CF，
∴BE′=CF．
15、（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，
∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°，
又∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
∠CAE＝∠BCG， AC＝BC ，∠ACE＝∠CBG &
∴△AEC≌△CGB（ASA），
（2）解：BE=CM．& 证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，& ∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，& ∴∠CMA=∠BEC，
又∵∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中， ∠BEC＝∠CMA ，∠ACM＝∠CBE， BC＝AC & ，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
16、证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，
在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，
∴△BEC≌△CDA．
17、先结合图形（1）证明结论BE=AD成立，是运用边角边公理证明的，比较（2）、（3）、（4）和（1）的关系，图形的位置变了，仔细观察，什么变了，什么没变，可以发现△EDC绕C旋转过程中，虽然∠BCE和∠ACD的大小变了，但它们总是相等的，所以△BCE≌△ACD，从而结论成立.
证明：如图（1）∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACB－∠ACE=∠ECD－∠ACE，
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
BC=AC，∠BCE=∠ACD，EC=DC
∴△BCE≌△ACD（SAS）
将△EDC绕点C旋转至（2）、（3）、（4）三种情况时，BE=AD，
对于（3）有：∠BCE＝∠BCA＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE＝∠ACD；
对于（2）有：∠BCE＝∠BCA－∠ACE＝∠ECD－∠ACE＝∠ACD；
结合：BC=AC,EC=DC
均可证明：△ACD≌△BCE，得到BE=AD
对于（4）可证明：∵∠BCA=∠ECD
∴∠BCA＋∠ACE=∠ECD＋∠ACE
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD
&&获得：15雨点
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1.75亿学生的选择
如图，已知直角梯形ABCD，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=7cm，BC=4cm，CD=10cm，DA=5cm．点P从点A开始沿直角梯形的边以1cm/s的速度匀速运动：即由点A-B-C-D-A（回到点A），设△APD的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）． （1）求出S关于t的函数关系式，并注明t的取值范围；（2）画出S关于t的函数图象；（3）点P出发多长时间使△APD的面积等于直角梯形ABCD面积的一半？（4）S是否存在最大值？若存在，何时最大，最大值是多少？
（1）分四种情况：①当点P在AB上，即0≤t≤7时，AP=1ot=t．S=to4=2t；②当点P在BC上，即7＜t≤11时，AB+BP=t，BP=t-7，CP=11-t．S=S梯形ABCD-S△ABP-S△CDP=（7+10）×4-×7×（t-7）-×10×（11-t）=t+；③当点P在CD上，即11＜t≤21时，AB+BC+CP=t，DP=21-t．S=（21-t）×4=42-2t；④当点P在DA上，即21＜t≤26时，A、P、D三点共线，S=0．综上可知，S=；（2）如下图所示：（3）设点P出发ts时，△APD的面积等于直角梯形ABCD面积的一半．∵S梯形ABCD=（7+10）×4=34，∴S梯形ABCD=17．由图象可知，当7＜t≤11时，有t+=17，解得t=9；当11＜t≤21时，有42-2t=17，解得t=．故当解得t=9s或t=s时，△APD的面积等于直角梯形ABCD面积的一半；（4）由图象可知，当t=11s时，S存在最大值20cm2．
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（1）分四种情况进行讨论：①点P在AB边上；②点P在BC边上；③点P在CD边上；④点P在DA边上；（2）由（1）中所求的关系式，可知前面三种情况S是t的一次函数，根据一次函数的性质，结合自变量的取值范围即可画出S关于t的函数图象；（3）设点P出发ts时，△APD的面积等于直角梯形ABCD面积的一半．先求出直角梯形ABCD面积的一半是17，再根据（2）中画出的函数图象，列出关于t的方程，解方程即可；（4）由（2）中画出的函数图象即可求解．
本题考点：
动点问题的函数图象．
考点点评：
本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，一次函数的图象与性质，难度适中，根据动点P分别在梯形ABCD的各条边上分四种情况进行讨论是解题的关键．
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