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Copyright & 173. All rights reserved.任取4个整数，将这4个数(每个数只用1次)进行、一、X、÷、四则运算，使其结果为24。 现有4个整_百度知道
任取4个整数，将这4个数(每个数只用1次)进行、一、X、÷、四则运算，使其结果为24。 现有4个整
任取4整数<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a数(每数用1)进行、、X、÷、四则运算使其结24现4整数：3<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad-6<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad用述规则写3种同算式
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3*(10-4)-(-6)=24 3*[10-6+4]=24 4+10*(-6)/(-3)=24(10-4)-3*(-6)=24
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出门在外也不愁有一个整数n,写一个函数f(n),返回0到n之间出现的&1&的个数_小组_ThinkSAAS
有一个整数n,写一个函数f(n),返回0到n之间出现的&1&的个数
有一个整数n,写一个函数f(n),返回0到n之间出现的&1&的个数
package org.shaoxinglay.
import java.math.BigI
* 问题：有一个整数n,写一个函数f(n),返回0到n之间出现的"1"的个数。 比如f(13)=6,现在f(1)=1,问此后最大的f(n)=n的n是什么？&br/&
* 本类提供3种不同实现算f(n)的方法，理论上能处理趋于无穷大的整数，只要计算机内存足够大，而不限于Java的整型、长整型。
public class Demo {
* 基于字符串实现的算f(n)，原理最通俗易懂，但同时效率较为低下。不宜处理大数。
* @param n
* 自变量n的值
* @param target
* 目标数字（0 &= target & 10）
* @return f(n)的值
public static int execByString(int n, int target) {
checkTarget(target);
int count = 0;
char targ = (target +"").charAt(0);
String s =
for (int i = 0; i &= i++) {
for (int j = 0; j & s.length(); j++) {
if (s.charAt(j) == targ) {
* 与使用字符串处理一样，使用迭代的方式进行处理，时间复杂度可认为是O(n·log&sub&10&/sub&n)。&br /&
* 欲求f(n)，必要先求f(n-1)，因此效率其实不高，处理大数也是力不从心啊。
* @param n
* 自变量n的值
* @param target
* 目标数字（0 &= target & 10）
* @return f(n)的值
public static long execByIterate(int n, int target) {
checkTarget(target);
count = num = temp = 0;
while (num &= n) {
while (temp != 0) {
if (temp % 10 == target)
temp /= 10;
if (target == 0) {
count++; // 把初始的0补上
* 使用排列组合的方式进行处理，能把时间复杂度降到O(log&sub&10&/sub&n)，因此，本方法处理Long.MAX_VALUE也毫无鸭梨！
* @param n
* 自变量n的值
* @param target
* 目标数字（0 &= target & 10）
* @return BigInteger表示的f(n)
public static BigInteger execByPermutation(long n, int target) {
checkTarget(target);
int[] nums = getArray(n);
int len = nums.
BigInteger count = new BigInteger("0");
BigInteger powbase = new BigInteger("10");
long left,
for (int i = 0; i & i++) {
right = (long) Math.pow(10, (len - i - 1));
if (target != 0) {
left = (long) (n / Math.pow(10, len - i));
if (nums[i] & (target - 1)) {
left = (long) (n / Math.pow(10, len - i));
if (left & 0) {
left = left - (long) Math.pow(10, i - 1) + 1;
count = count.add(BigInteger.valueOf(right * left));
if (nums[i] == target) {
long temp = (long) Math.pow(10, (len - i - 1));
long sub = temp - ((long) (n % temp)) - 1;
count = count.subtract(BigInteger.valueOf(sub));
if (target == 0) {
count = zeroCompensate(len, count, powbase);
* 使用排列组合的方式进行处理，能把时间复杂度降到O(log&sub&10&/sub&n)，因此，本方法处理再大的数也无鸭梨！
* @param n
* String类型，一个整数的字符串表示，例如：5 表示为"5"&br&
* 注意：只能是十进制的表示法
* @param target
* 目标数字（0 &= target & 10）
* @return BigInteger表示的f(n)
public static BigInteger execByPermutation(String n, int target) {
checkTarget(target);
BigInteger src = new BigInteger(n);
String nstr = src.toString();
int[] nums = new int[nstr.length()];
for (int i = 0; i & nums. i++) {
nums[i] = Integer.parseInt(nstr.charAt(i) +"");
int len = nums.
BigInteger count = BigInteger.ZERO;
BigInteger powbase = BigInteger.TEN;
BigInteger left = BigInteger.ZERO;
BigInteger right = BigInteger.ZERO;
for (int i = 0; i & i++) {
right = powbase.pow(len - i - 1);
if (target != 0) {
left = src.divide(powbase.pow(len - i));
if (nums[i] & (target - 1)) {
left = left.add(BigInteger.ONE);
left = src.divide(powbase.pow(len - i));
if (i & 0) {
left = left.subtract(powbase.pow(i - 1))
.add(BigInteger.ONE);
count = count.add(right.multiply(left));
if (nums[i] == target) {
BigInteger temp = powbase.pow(len - i - 1);
BigInteger sub = temp.subtract(src.mod(temp)).subtract(
BigInteger.ONE);
count = count.subtract(sub);
if (target == 0) {
count = zeroCompensate(len, count, powbase);
private static BigInteger zeroCompensate(int len, BigInteger count,
BigInteger powbase) {
int bl = len - 2;
if (bl & 1) {
count = count.add(BigInteger.valueOf(1));
} else if (bl == 1) {
count = count.add(BigInteger.valueOf(10));
BigInteger bigI = BigInteger.valueOf(0);
for (int i = 1; i & i++) {
bigI = bigI.add(powbase.pow(i));
BigInteger bc = BigInteger.valueOf(bl).multiply(powbase.pow(bl))
.subtract(bigI);
count = count.add(bc);
* 如果目标数字没在0-9中抛出非法参数异常
* @param target
* 目标数字
* @throws IllegalArgumentException
private static void checkTarget(int target) throws IllegalArgumentException {
if (target & 0 || target & 9) {
throw new IllegalArgumentException("目标数字"+ target +"不在0 - 9中");
private final static long[] sizeTable = { 9, 99, 999, , 999999,
L, 9L, 99L, 999L,
9999L, 99999L, 999999L,
Long.MAX_VALUE };
private static int sizeOfLong(long x) {
for (int i = 0;; i++)
if (x &= sizeTable[i])
return i + 1;
private static int[] getArray(long n) {
int len = sizeOfLong(n);
int[] result = new int[len];
int i = len - 1;
while (i &= 0) {
result[i--] = (int) (n % 10);
n = n / 10;
对于f(n)=n，最大的n值是多少，可证明n是确定的，原理是当n大于某一数值时，f(n)恒大于n。
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