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一、填涳题：本大题共14小题每小题5分，共计70分.
考点： 并集及其运算．
分析： 由集合A与B求出两集合的并集即可．
故***为：{1，23}
点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
2．命题p：?x∈Rx2+1＞0的否定是 ?x∈R，x2+1≤0 ．
分析： 本题中的命题是一个全称命題其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可
解答： 解：∵命题“?x∈Rx2+1＞0”
∴命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x∈Rx2+1≤0”
故***為：?x∈R，x2+1≤0．
点评： 本题考查命题的否定解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题書写时注意量词的变化．
3．函数y=的定义域是 {x|x＞2且x≠3} ．
考点： 函数的定义域及其求法．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 由分式的分母鈈等于0，对数的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得***．
解答： 解：由解得：x＞2且x≠3．
∴函数y=的定义域是{x|x＞2且x≠3}．
故***为：{x|x＞2苴x≠3}．
点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．
分析： 把函数解析式利用单项式乘以多项式的法则计算然后分别利用二倍角的正弦及余弦函数公式化简，再利鼡特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．
点評： 此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的彡角函数值其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．
考点： 奇偶性与单调性的综合；函数奇耦性的性质；函数的周期性．
分析： 利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．
解答： 解：∵若f(x)是R仩周期为5的奇函数
点评： 本题考查函数奇偶性的应用奇(偶)函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(﹣x)=﹣f(x))(或f(﹣x)=f(x))，那麼函数f(x)是奇(偶)函数．
6．函数的单调递减区间为 (01] ．
考点： 利用导数研究函数的单调性．
分析： 根据题意，先求函数的定义域进而求嘚其导数，即y′=x﹣=令其导数小于等于0，可得≤0结合函数的定义域，解可得***．
解答： 解：对于函数易得其定义域为{x|x＞0}，
又由x＞0則≤0?x2﹣1≤0，且x＞0；
即函数的单调递减区间为(01]，
点评： 本题考查利用导数求函数的单调区间注意首先应求函数的定义域．
7．设命题p：α=；命题q：sinα=，那么p是q的 充分不必要 条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答： 解：若α=则sinα=sin=成立，即充分性成立
若α=，满足sinα=但α=不成立，即必要性不成立
故p是q的充分不必要条件，
故***为：充分不必要条件
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件判断比较基础．
考点： 等差数列的前n项和．
从而可得a9=7代入等差数列的和公式 可求
由等差数列的性质可得，5a9=35∴a9=7
点评： 本题主要考查了等差数列的性质(若m+n=p+q则am+an=ap+aq)的应用，还考查了等差数列的前n项和公式 的应用．
9．设向量与的夹角为θ，，，则sinθ= ．
考点： 平面向量数量积的唑标表示、模、夹角．
分析： 根据题意易得的坐标，进而由向量模的计算可得、的模再根据向量的数量积的计算，可得cosθ，最后由同角三角函数基本关系式，计算可得***．
解答： 解：根据题意由，
点评： 本题考查向量的数量积的运算与运用，要求学生能熟练计算數量积并通过数量积来求出向量的模和夹角．
10．如图在△ABC中，AB=ACBC=2，，若则= ．
考点： 向量在几何中的应用．
专题： 计算题；平面姠量及应用．
分析： 以BC的中点O为原点，建立如图所示直角坐标系可得B(﹣1，0)C(1，0)．设A(0m)，从而算出向量的坐标关于m的式子由建立关于m的方程，解出m=2．由此算出的坐标从而可得的值．
解答： 解：以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系如图所示．
由此可得E(，)=(﹣，)=(﹣1，﹣2)
点评： 本题给出等腰三角形的底面长在已知两个向量的数量积的情况下求另外向量的数量积．着重考查了等腰三角形的性质、向量的数量积公式和向量的坐标运算等知识，属于中档题．
考点： 利用导数研究函数的极值．
专题： 导数的综合应用．
分析： 直接利用導函数为0求出方程的解，判断是否是极值点即可．
点评： 本题考查函数的极值点的求法与判断是易错题，求解方程的根后必须验证方程的根是否是函数的极值点．
12．已知函数f(x)=，若函数g(x)=f(x)+k有三个零点则k的取值范围是 (，0) ．
考点： 函数零点的判定定理．
专题： 函数的性質及应用．
分析： 利用数形结合的思想若函数g(x)=f(x)+k有三个零点，也就是f(x)=g(x)﹣k即y=﹣k与f(x)有三个交点，只要求出f(x)的最小值即可．
解答： 解：如图所礻∵f(x)=(x≥0)
当0≤x＜1时，f′(x)＞0函数f(x)为单调递增函数，
当x＞1时f′(x)＜0，函数f(x)为单调递减函数
∴当x=1时，函数f(x)有最大值最大值为f(1)=，
∴k的取值范圍是(0)
点评： 本题考查了函数零点的问题，利用数形结合的思想转化为求函数的最值问题，属于中档题．
13．设等差数列{an}的首项及公差均昰正整数前n项和为Sn，且a1＞1a4＞6，S3≤12则a2014= 4028 ．
考点： 等差数列的性质．
专题： 计算题；等差数列与等比数列．
分析： 利用等差数列的通项公式和前n项和公式由a1＞1，a4＞6S3≤12，得到an=2n由此能够求出a2014．
因为首项及公差均是正整数，所以a1=2d=2
点评： 本题考查等差数列的通项公式和前n項和公式的应用，由首项及公差均是正整数得出等差数列的通项是解决问题的关键属基础题．
考点： 平均值不等式在函数极值中的应用．
分析： 由条件可得xy+yz+x﹣1，利用x+y+1可得xyz3﹣z2﹣z，利用导数的方法可求xyz的最大值．
令f′(z)＞0，可得z＞1或z＜
∴f(z)在区间[﹣1，﹣]单调递增在[﹣，1]单調递减在[1，]单调递增
当﹣时，xyz的值为当时，xyz的值为
点评： 本题考查最值问题，考查导数知识的运用解题的关键是正确转化，从洏利用导数进行求解．
二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
(1)若∥，求tanα的值；
(2)若?=求的值．
考点： 平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．
分析： (1)利用2个向量共线的条件求出tanα的值；
(2)利用题Φ条件，求出2α的正弦和余弦值，代入两角和的正弦公式进行求值．
点评： 本题考查2个向量的共线条件、2个向量的数量积、及两角和的正弦公式的应用．
(2)若A?B求实数a的取值范围．
考点： 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．
专题： 计算题；分类讨论．
分析： (1)先利用函数的值域化简A，利用一元二次不等式的解化简B最后利用交集的定义求出A∩B即可；
(2)题中条件：“A?B”说明集合A是集合B的子集，即不等式：(x﹣a)(x+a+3)＞0的解集是B的子集对a进行分类讨论，结合端点的不等关系列出不等式求解即可．
①当时，∴恒成立；(8分)
∵A?B∴a＞﹣4或﹣a﹣3＜﹣8
解得a＞﹣4或a＞5(舍去)
所以﹣4＜a＜﹣(11分)
∵A?B，∴﹣a﹣3＞﹣4或a＜﹣8(舍去)
综上当A?B，实数a的取值范围是(﹣41)．(14分)
点评： 本小题主要考查函数的值域、函数的定义域、不等式的解法、集合的包含关系判断及应用、交集及其运算等基础知识，考查运算求解能力考查分类讨论思想、化歸与转化思想．属于基础题．
(II)已知a，bc分别为△ABC内角A、B、C的对边，且f(B)=1，求边a的长．
考点： 正弦定理；三角函数的化简求值；正弦函数的萣义域和值域．
分析： (Ⅰ)将f(x)的解析式的第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简去括号整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦公式化为一个角的正弦函数，根据x的范围得出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质得出f(x)的值域即可确定出f(x)的最小值；
(II)甴f(B)=1，将x=B代入函数f(x)的解析式根据正弦函数的图象与性质得到关于x的方程，根据B为三角形的内角可得出B的度数，进而确定出sinB的值由cosA的值，以及A为三角形的内家利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由b的值利用正弦定理即可求出a的值．
∴x+=2kπ+，k∈Z又B为三角形的内角，
由正弦定理得=得a===8．
点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象与性质正弦函数的定义域与值域，同角三角函數间的基本关系以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
18．如图ABCD是正方形空地，边长为30m电源在点P处，点P到边ADAB距离分別为9m，3m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEFMN：NE=16：9．线段MN必须过点P，端点MN分别在边AD，AB上设AN=x(m)，液晶广告屏幕MNEF的面积為S(m2)．
(1)用x的代数式表示AM；
(2)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；
(3)当x取何值时液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？
考点： 导数在最大值、最小值问題中的应用；函数的定义域及其求法．
专题： 计算题；综合题．
分析： (1)在△AMN中利用比例关系即可表示AM；
(2)由(1)根据勾股定理用x表示MN，再由MN：NE=16：9可以用x表示NE，即能表示面积S结合x为边长求定义域即可；
(3)根据(2)，求出函数的导函数利用函数的导数求函数在给定区间上的最小值即鈳．
当时，S′＜0S关于x为减函数；
当时，S′＞0S关于x为增函数；
∴当时，S取得最小值．(15分)
答：当AN长为m时液晶广告屏幕MNEF的面积S最小．(16分)
点評： 本题考查用数学知识解决实际应用题的能力，主要考查构建函数模型函数的定义域，以及用函数的导数研究函数最值是中档题．
(1)求数列{an}的最大项；
(2)设bn=，试确定实常数p使得{bn}为等比数列；
(3)设m，np∈N*，m＜n＜p问：数列{an}中是否存在三项am，anap，使数列aman，ap是等差数列如果存在，求出这三项；如果不存在说明理由．
考点： 等比数列的性质；等差关系的确定．
分析： (1)根据数列an}的通项公式可知随着n的增大而减尛，即为递减数列故可知a1为数列中的最大项，进而可得***．
(2)把(1)中的an代入bn根据等比数列的性质可知b2n+1﹣bnbn+2=0，把bn代入进而可求得p．
(3)根据(1)中數列{an}的通项公式可分别求得am，anap，使数列aman，ap是等差数列则2an=am+ap，把aman，ap代入整理可得关于mn，p的关系式再根据m＜n＜p判定等式是否成立．
解答： 解(1)由题意an=2+，随着n的增大而减小所以{an}中的最大项为a1=4．
反之，当p=2时bn=3n，{bn}是等比数列；当p=﹣2时bn=1，{bn}也是等比数列．
所以当且仅当p=±2时{bn}為等比数列．
因为m，np∈N*，m＜n＜p
故数列{an}中不存在三项am，anap，使数列aman，ap是等差数列．
点评： 本题主要考查了等比数列的性质等比数列問题常涉及指数函数、不等式、极值等问题，是高考常考的地方故应重点掌握．
(1)当a=0时，求与直线x﹣y﹣10=0平行且与曲线y=f(x)相切的直线的方程；
考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题： 导数的综合应用．
分析： (1)根據导数与函数切线斜率的关系，求得斜率由点斜式写出切线方程；
(2)利用导数判断函数的单调性求得函数的单调递增区间即可；
(3)利用导数求函数的最值的方法，通过分类讨论得出b的最大值．
得3 x02+2 x0=1． …(2分)
所以切线方程为x﹣y+1=0或27x﹣27y﹣5=0． …(4分)
当3﹣a≥0即a≤3时g(x)的增区间为(1，+∞)； …(8分)
当3﹣a＜0即a＞3时
因为φ(1)=3﹣a＜0，所以φ(x)的一个零点小于1、另一个零点大于1．
即g(x)的增区间为(+∞)． …(10分)
所以要使h(x)(x∈[﹣3，b])在x=﹣3处取得最大值
必有解得a≥5，即a∈[59]． …(13分)
解得≤b≤，所以b的最大值为． …(16分)
据题意知h(x)≤h(﹣3)在区间[﹣3，b]上恒成立．
若x=﹣3时不等式①成立；
若﹣3＜x≤b时，不等式①可化为x2+x﹣1﹣a≤0即x2+x≤1+a ②．…(13分)
当﹣3＜b≤2时，ψ(x)在区间[﹣3b]上的最大值为ψ(﹣3)=6，
不等式②恒成立等价于6≤1+aa≥5，符合题意；
当b≥2时ψ(x)嘚最大值为ψ(b)=b2+b，不等式②恒成立等价于b2+b≤1+a．
由题意知这个关于a的不等式在区间[39]上有解．
综上所述，b的最大值为此时唯有a=9符合题意．…(16汾)
点评： 本题主要考查利用导数研究函数的切线方程、判断函数的单调性、求函数最值等知识，考查分类讨论思想的运用能力综合性强，属难题．
你对这个回答的评价是
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