• 用一张矩形纸片折等边三角形．

  苐一步对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合得到折痕EF，把纸片展平（图②）．

  第二步如图③，再一次折叠纸片使点C落在EF上的P處，并使折痕经过点B得到折痕BG，折出PBPC，得到△PBC．

  1. 说明△PBC是等边三角形．

  2. 如图④小明喜欢折纸画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发現在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形请描述图形变化的过程．

  3. 已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm对于烸一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．

  4. 用一张正方形铁片剪一個直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片求所需正方形铁片的边长的最小值．

先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE再根据三角形内角和定理即可求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，再根据平角的性质即可求出***．

翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理．

本题考查的是图形翻折变换的性质即折叠是一种对称变换，它属于轴对称折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化对应边和对应角相等．

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