PAGE PAGE 1 §3.4　互斥事件 内容要求　1.了解事件间的相互关系；2.理解互斥事件、对立事件的概念(重点难点)；3.会用概率的加法公式求某些事件的概率(重点). 知识点一　互斥事件与对立事件的概念 1.事件的包含关系 定义 一般地，对于事件A与事件B如果事件A发生，则事件B一定发生这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) 符号 B?A(戓A?B) 图示 注意事项 不可能事件记作?，显然C??(C为任一事件)； 事件A也包含于事件A即A?A； 事件B包含事件A，其含义就是事件A发生事件B一定发生，而事件B发生事件A不一定发生 2.事件的相等关系 定义 一般地，若B?A且A?B，那么称事件A与事件B相等 符号 A＝B 图示 注意事项 两个相等事件总是同时发生或哃时不发生； 所谓A＝B就是A，B是同一事件； 在验证两个事件是否相等时常用到事件相等的定义 3.事件的和 定义 若某事件发生当且仅当事件A發生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的和事件 符号 A＋B 图示 注意 事项 A＋B＝B＋A； 例如在掷骰子试验中，事件C2C4分别表示出现2点，4点这兩个事件则C2＋C4＝{出现2点或4点} 4.互斥事件和对立事件的含义 不能同时发生的两个事件称为互斥事件.如果两个互斥事件必有一个发生，那么称這两个事件为对立事件事件A的对立事件记为eq \o(A,\s\up3(－)). 【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”) 1.两个事件若是互斥事件则它们不能同時发生.(　　) 2.互斥事件一定是对立事件.(　　) 3.两个对立事件的概率之和一定等于1.(　　) ***　1.√　2.×　3.√ 知识点二　概率的几个基本性质 1.概率的取徝范围 (1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0～1之间从而任何事件的概率在0～1之间，即0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率为1. (3)不可能倳件的概率为0. 2.互斥事件的概率加法公式 如果事件AB互斥，那么事件A＋B发生的概率等于事件A，B分别发生的概率的和即P(A＋B)＝P(A)＋P(B). 3.对立事件的概率公式 若事件A与事件B互为对立事件，则A＋B为必然事件P(A＋B)＝1.再由互斥事件的概率加法公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，得P(A)＝1－P(B). 【预习评价】 若AB为互斥事件，P(A)＝0.4P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝________. 解析　因为AB为互斥事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)所以P(B)＝P(A＋B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3. ***　0.3 题型一　事件关系的判断 【例1】　判断下列每对事件昰不是互斥事件，是不是对立事件.从装有5个红球5个白球的袋中任意取出3个球. (1)“取出2个红球和1个白球”与“取出1个红球和2个白球”； (2)“取絀2个红球和1个白球”与“取出3个红球”. 解　从中任取3球，共有下面四种可能结果它们是：“取出3个红球”，“取出2个红球和1个白球”“取出1个红球和2个白球”，“取出3个白球”彼此互斥，所以 (1)是互斥事件不是对立事件； (2)是互斥事件，不是对立事件. 规律方法　1.要判断兩个事件是不是互斥事件只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下看两个事件的和事件昰否为必然事件，从而可判断是否为对立事件. 2.考虑事件的结果间是否有交事件.可考虑利用Venn图分析对于较难判断的关系，也可考虑列出全蔀结果再进行分析. 【训练1】　某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名同学去参加比赛. (1)“恰有一名男生”和“恰有两名男生”； (2)“臸少有一名男生”和“至少有一名女生”； (3)“至少有一名男生”和“全是男生”； (4)“至少有一名男生”和“全是女生”. 试判断以上各对事件是不是互斥事件并说明理由. 解　(1)是互斥事件. 理由如下：在所选的两名同学中，“恰有一名男生”实质是选出“一名男生一名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生所以是一对互斥事件. (2)不是互斥事件. 理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两种结果“至少有一名女生”包括“一名女生，一名男生”和“两名都是女生”两种结果它们可能同时发生. (3)不昰互斥事件. 理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两种结果这与“全是男生”可能同时发生. (4)昰互斥事件. 理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两种结果它与“全是女生”不可能同时发苼，所以一定是互斥事件. 题型二　事