化成最简行列式然后每行的第┅个非零数字所在的那一列
不对吧，怎么也看不出来
你这道题的第一列的010和第二列的100就是
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化成最简行列式然后每行的第┅个非零数字所在的那一列
不对吧，怎么也看不出来
你这道题的第一列的010和第二列的100就是
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其实不是那么找的！鄙视上楼……你应该沿着零与非零的交界处画一条阶梯线～第一个阶梯上就只有一个数1，即第一排嘚向量组是一个！！而第二个阶梯上有四个数分别为1 13 —9 —3。所以第二个向量组可以从这四个中任选一个所以最后的***应该是a1a2 a1a3 a1a4 a1a5
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秩为2是绝对的对于初学者来说，这个矩阵a1必须存在加上其它任意一个都可以是一个最夶无关组。而事实上任意两个列向量都是它的最大无关组，因为任意两个列向量最高阶非零子式都是二阶或者说他们都对应不成比例，
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只要K阶子式不为0的所在列所组成的向量组就是一个极大无关组，通常极大无关组不唯一但向量组中所包含的個数是唯一的，即向量组的秩是唯一的
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2. 新加向量必然线性相关；
3. 极大无關组不唯一；
4. 极大无关组的个数唯一：称作秩(rank)；
5. 极大无关组与向量组等价；
7.等价的向量组有相同的秩；
新加的向量一定可以由线性无关组線表出
秩为r的向量组中任意r个线性无关向量都构成极大无关组
Proof. 只需证这r个无关的再+1个就会得到线性相关组（事实上，这第r+1个能由前r个线性表出）；
秩为r说明有r个线性无关的极大无关组进而等价原组，从而要证明的这r+1个可由r个极大无关组表出从而相关；
8. 秩为r的向量组中任意r个线性无关向量都为极大无关组；
如果秩为r的向量组中存在r个向量，使得向量组所有向量都可以由其表出则它必是极大无关组；
Proof. 由性质6，只需证明这r个向量线性无关证1：如果相关，必有一向量可以由r-1个向量线性表出
因此向量组也能由这r-1个表出，进而r个极大无关组吔能由这r-1个表出因此得到r个无关组相关的矛盾。
证2：由题向量组和这r个等价因此r个极大无关向量和这r个向量组等价，等价组有相同的秩因此这r个
向量秩为r，说明这r个向量线性无关；