求解以下关于正x的解一元二次不等式口诀（数学好题系列1）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-02-25 02:30 标签： 解一元二次不等式口诀

老师让归纳知识点要写例题要简单经典的比如（x＞2，x＞a问a的取值方面的）要初学的要带答案啊~~简单的应用也可以比如什么分水果什么的~谢谢啦~...
老师让归纳知识点
要写例题要简单经典的
比如（x＞2，x＞a 问a 的取值方面的）要初学的
要带答案啊~~简单的应用也可以
比如什么分水果什么的~谢谢啦~
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例4 解答题(2)求不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解．分析：对(1)小题中要明白“不小于”即“大于或等于”，用符号表示即为“≥”；(2)小题非负整数，即指正数或零中的整数，所以此题的不等式的解必须是正整数或零．在求解过程中注意正确运用不等式性质．解：∴ 120-8x≥84-3(4x+1)(2)∵10(x+4)+x≤84∴10x+40+x≤84∴11x≤44∴x≤4因为不大于4的非负整数有0，1，2，3，4五个，所以不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解是4，3，2，1，0．例5 解关于x的不等式(1)ax+2≤bx-1 (2)m(m-x)＞n(n-x)分析：解字母系数的不等式与解数字系数不等式的方法、步骤都是类似的，只是在求解过程中常要对字母系数进行讨论，这就增加了题目的难度．此类问题主要考察了对问题的分析、分类的能力：它不但要知道什么时候该进行分类讨论，而且还要求能准确地分出类别来进行讨论(结合例题解法再给与说明)．解：(1)∵ax+2≤bx-1∴ax-bx≤-1-2即 (a-b)x≤-3此时要依x字母系数的不同取值，分别求出不等式的解的形式．即(n-m)x＞n2-m2当m＞n时，n-m＜0，∴x＜n+m；当m＜n时，n-m＞0，∴x＞n+m；当m=n时，n-m=0，n2=m2，n2-m2=0，原不等式无解．这是因为此时无论x取任何值时，不等式两边的值都为零，只能是相等的，所以不等式不成立．例6 解关于x的不等式3(a+1)x+3a≥2ax+3．分析：由于x是未知数，所以把a看作已知数，又由于a可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，分别处理．解：去括号，得3ax+3x+3a≥2ax+3移项，得3ax+3x-2ax≥3-3a合并同类项，得(a+3)x≥3-3a(3)当a+3=0，即a=-3，得0·x≥12这个不等式无解．说明：在处理字母系数的不等式时，首先要弄清哪一个字母是未知数，而把其它字母看作已知数，在运用同解原理把未知数的系数化为1时，应作合理的分类，逐一讨论．例7 m为何值时，关于x的方程3(2x-3m)-2(x+4m)＝4(5-x)的解是非正数．分析：根据题意，应先把m当作已知数解方程，然后根据解的条件列出关于m的不等式，再解这个不等式求出m的值或范围．注意：“非正数”是小于或等于零的数．解：由已知方程有6x-9m-2x-8m=20-4x可解得 8x=20+17m已知方程的解是非正数，所以例8 若关于x的方程5x-(4k-1)=7x+4k-3的解是：(1)非负数，(2)负数，试确定k的取值范围．分析：要确定k的范围，应将k作为已知数看待，按解一元一次方程的步骤求得方程的解x(用k的代数式表示之)．这时再根据题中已知方程的解是非负数或是负数得到关于k的不等式，求出k的取值范围．这里要强调的是本题不是直接去解不等式，而是依已知条件获得不等式，属于不等式的应用．解：由已知方程有5x-4k+1=7x+4k-3可解得 -2x=8k-4即 x=2(1-2k)(1)已知方程的解是非负数，所以(2)已知方程的解是负数，所以例9 当x在什么范围内取值时，代数式-3x+5的值：(1)是负数 (2)大于-4(3)小于-2x+3 (4)不大于4x-9分析：解题的关键是把“是负数”，“大于”，“小于”，“不大于”等文字语言准确地翻译成数字符号．解：(1)根据题意，应求不等式-3x+5＜0的解集解这个不等式，得(2)根据题意，应求不等式-3x+5＞-4的解集解这个不等式，得x＜3所以当x取小于3的值时，-3x+5的值大于-4．(3)根据题意，应求不等式-3x+5＜-2x+3的解集-3x+2x＜3-5-x＜-2x＞2所以当x取大于2的值时，-3x+5的值小于-2x+3．(4)根据题意，应求不等式-3x+5≤4x-9的解集-3x-4x≤-9-5-7x≤-14x≥2所以当x取大于或等于2的值时，-3x+5的值不大于4x-9．例10分析：解不等式，求出x的范围．解：说明：应用不等式知识解决数学问题时，要弄清题意，分析问题中数量之间的关系，正确地表示出数学式子．如“不超过”即为“小于或等于”，“至少小2”，表示不仅少2，而且还可以少得比2更多．例11 三个连续正整数的和不大于17，求这三个数．分析：解：设三个连续正整数为n-1，n，n+1根据题意，列不等式，得n-1+n+n+1≤17所以有四组：1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6．说明：解此类问题时解集的完整性不容忽视．如不等式x＜3的正整数解是1、2，它的非负整数解是0、1、2．例12 将18.4℃的冷水加入某种电热淋浴器内，现要求热水温度不超过40℃，如果淋浴器每分钟可把水温上升0.9℃，问通电最多多少分钟，水温才适宜？分析：设通电最多x分钟，水温才适宜．则通电x分钟水温上升了0.9x℃，这时水温是(18.4+0.9x)℃，根据题意，应列出不等式18.4+0.9x≤40，解得，x≤24．答案：通电最多24分，水温才适宜．说明：解答此类问题时，对那些不确定的条件一定要充分考虑，并“翻译”成数学式子，以免得出失去实际意义或不全面的结论．例13 矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到300米以外的安全地区．引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？解：设引火线长为x厘米，根据题意，列不等式，得解之得，x≥48(厘米)答：引火线至少需要48厘米．*例14 解不等式|2x+1|＜4．解：把2x+1看成一个整体y，由于当-4＜y＜4时，有|y|＜4，即-4＜2x+1＜4，巧解一元一次不等式怎样才能正确而迅速地解一元一次不等式？现结合实例介绍一些技巧，供参考．1．巧用乘法例1 解不等式0.25x＞10.5．分析 因为0.25×4=1，所以两边同乘以4要比两边同除以0.25来得简便．解 两边同乘以4，得x＞42．2．巧用对消法例2 解不等式解 原不等式变为3．巧用分数加减法法则故 y＜-1．4．逆用分数加减法法则解 原不等式化为，5．巧用分数基本性质例5 解不等式约去公因数2后，两边的分母相同；②两个常数项移项合并得整数．例6 解不等式分析 由分数基本性质，将分母化为整数和去分母一次到位可避免繁琐的运算．解 原不等式为整理，得8x-3-25x+4＜12-10x，思考：例5可这样解吗？请不妨试一试．6．巧去括号去括号一般是内到外，即按小、中、大括号的顺序进行，但有时反其道而行之即由外到内去括号往往能另辟捷径．7．逆用乘法分配律例8 解不等式278(x-3)+351(6-2x)-463(3-x)＞0．分析 直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x-3而逆用分配律可速解此题．解 原不等式化为(x-3)(278-351×2+463)＞0，即 39(x-3)＞0，故x＞3．8．巧用整体合并例9 解不等式3｛2x-1-[3(2x-1)+3]｝＞5．解 视2x-1为一整体，去大、中括号，得3(2x-1)-9(2x-1)-9＞5，整体合并，得-6(2x-1)＞14，9．巧拆项例10 解不等式分析 将-3拆为三个负1，再分别与另三项结合可巧解本题．解 原不等式变形为得x-1≥0，故x≥1．练习题解下列一元一次不等式③3｛3x+2-[2(3x+2)-1]｝≥3x+1．
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