求问答案是咋算出来的？第一步拆分，极限的拆分原则不存在不是不能用运算法则吗，为啥可以拆开？第二步推导没看懂

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-01-14 11:00 标签： 极限的拆分原则
在讲这个问题之前，我先补充一下极限是否存在相关的说明。问题虽然简单。情形一：在我们高等数学中，一般讲的极限存在是指的，极限求得的结果是一个有限值A。这是一种狭义上的极限存在。这种是狭义的存在。那么对应于的极限不存在就大致分三种，①趋于无穷(左右极限同时趋于正或者负无穷的一种)，②左右极限存在，但是不等，③振荡，无极限，比如经典的sinx，x趋于0这种。情形二：在数学专业的数学分析中，我们一般指广义的极限存在。也就是说广义上算是极限存在（且必须为正无穷或者负无穷中一种，而不能仅仅是无穷大。也即正无穷和负无穷在广义实数系中被定义为两个不同的“数”)所以说，在不会引起混淆情况下，直接看语境。否则，上下文会明确说明：极限存在且有限；或者极限存在且可以为±∞。以下我们所说的极限存在，都是狭义的极限存在。插一个关于这个问题的补充，2018年自命题高数601选择题第一题然后我们回到题主的这个问题结果是，如果拆分后，最多仅有一个极限不存在，那么就可拆。①如果全都存在，那么结果直接相加，可拆②如果仅有一个极限不存在(为无穷小或者无穷大)，那么结果趋于无穷小或者无穷大(我们也把它叫做极限不存在)，可拆③如果仅有一个极限不存在(可以是左右极限不等或者振荡情形比如sinx，x趋于0。)那么极限也不存在。可拆④两个及其以上，会造成不定式，极限不可判断，就不可拆。*补充注意，这里是讨论的是相加的差分，不是乘除的拆分，总得来说拆分的原则就是，能不能拆，拆了再说，如果结果造成了不定式的存在就造成了不可判断的情形，就不可拆。

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