大学高数难题问题？？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-01-12 11:00 标签： 大学高数难题

如图，第一步到第二步是怎么算的，即lim后面那个n是哪里来的？exp又是什么？...
如图，第一步到第二步是怎么算的，即lim后面那个 n 是哪里来的？exp又是什么？
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exp就是自然对数e的幂次方运算。这里运用了自然对数e的极限定义计算公式，具体公式可以在高数上册课本中找到。
本回答被提问者采纳exp是以e为底的幂函数。相当于先取个对数，再取个幂函数。属于恒等变形了
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专栏/一道高数错题
测地线和梯度真的有关系吗2021年03月28日 00:54--浏览 ·
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--评论前段时间，关于一次高数作业中的一道题目，我们和由教授的意见产生了分歧。这是一道关于曲面上求最短路径的题目。(你会不会觉得这个问题出现在高数有点奇怪？)题目大意如下：已知二元函数，它确定一个曲面，曲面上有两点，求曲面上连接两点曲线的最短路径。初看“曲面上的最短路径”，我的直觉让我想到两个思路：求题述曲面上的测地线；用变分法求解。“测地线”这个概念出现在我不太了解的微分几何，但是我大概知道测地线是连接两点的总长取极值的曲线。然而并不会微分几何的我对于测地线如何求束手无策。接下来考虑变分法，这个方法无非暴力一点，还不至于不会：设题述最短曲线在的投影是曲线，则曲线总长为：可以证明，当总长取极值时，函数将满足拉格朗日方程：再看到积分式里面的形式，代入拉格朗日方程再展开，我就知道这大概不是我手算能解决的微分方程了...(下面的是用mathematica化简的结果)当时觉得肯定有其他简单的解法。回宿舍的路上，与同学讨论，听到一种说法：只要路径在每一点都沿梯度方向，就可以保证最快上升，从而是最短路径。考虑到这题正好是梯度那一节的习题，似乎这正是出题者的意思。事实上，后来教授讲题时也是说的这个解法。当时仍然感到疑惑，毕竟梯度和测地线好像并没有如此直接的联系。仔细想想，好像说的很有道理，但又感觉哪里不对。至少，先看看每点取梯度会得到什么曲线：代入边界条件易得. 我们简单用Geogebra在曲面上画一下这条曲线：错误曲线示意图这...一看就不像最短路径吧？当然，物理人必须严谨，让我们证明这个曲线是错误的。打开Mathematica，输出拉格朗日方程左边的简化形式：Mathematica界面接下来，定义，计算上面表达式的值：然后点击旁边弹出的“绘图”，你就会看到：Mathematica界面这明显不是0. 这意味着，逐点取梯度这个解连拉格朗日方程都不满足，肯定不是正确答案。说了这么多，真正的解到底应该是什么？让我们用Mathematica试着解一下前面的拉格朗日方程.把Out[3]那一大串表达式的分子复制出来并令其为0，解微分方程：这里把y都替换为Y是因为前面已经定义y[x]，会导致变量名冲突而不能正常运行。MMA界面可以看到系统直接把我们的输入吐了回来：它根本不会解。看来只能上数值解了，直接把DSolve改为NDSolve：于是我们终于得到了正确曲线的投影虽然一时还看不出这是个什么函数，但至少可以画个三维图看一眼：输出结果这一次确实是正确结果了。只是，我们仍未知道这个方程到底有没有解析解...参考文献[1] 周迈，张阳，由同顺. 高等数学(下册)[M]. 天津：南开大学出版社，2017.2，54.------2

一个函数在a点时可导，另一个函数在a点时不可导，为什么这两个函数相加或相减的值在a点一定不可导...
一个函数在a点时可导，另一个函数在a点时不可导，为什么这两个函数相加或相减的值在a点一定不可导
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反证法：设函数g(x)在x=a点不可导,函数f(x)在x=a点可导，即在x=a处，f'(x)存在.假设h(x)=[f(x)+g(x)]在x=a处可导,即在x=a处，[f(x)+g(x)]'存在。那么在x=a处，g'(x)=[h(x)-f(x)]'=[f(x)+g(x)]'-f'(x)这就说明g(x)在x=a处可导，与题意相矛盾所以[f(x)+g(x)]在x=a处不可导。同理可证[f(x)-g(x)]在x=a处不可导.您好，很高兴为您解答
希望能够帮助您
如果本题有什么不明白欢迎追问祝你学习进步！
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