要围成20个边长为两分米的正方形，15米长的，一条铁丝长20厘米围成一个够吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-01-01 11:15 标签： 一条铁丝长20厘米围成一个
精英家教网 > 初中数学 > 题目详情将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．试题答案
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答案：解析：
　　解：设这段铁丝被分成两段后围成正方形，其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为＝(5－x)cm．
　　依题意列方程得
　　x2＋(5－x)2＝17，
　　解方程，得x1＝1，x2＝4．
　　因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm和16 cm．
　　(2)两个正方形的面积之和不可能等于12 cm2．
　　理由如下：
　　设两个正方形的面积和为y，则有
　　y＝x2＋(5－x)2＝2(x－)2＋，
　　因为当x＝，y的最小值为12.5＞12，
　　所以两个正方形的面积之和不可能等于12 cm2．
　　另解：由(1)可知x2＋(5－x)2＝12，
　　化简后得2x2－10x＋13＝0，
　　因为b2－4ac＝(－10)2－4×2×13＝－4＜0，
　　所以方程无实数解．
　　所以两个正方形的面积之和不可能等于12 cm2．
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