讨论齐次线性方程组只有零解的充要条件在什么条件下存在唯一零解？什么条件下存在非零解？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-12-29 11:30 标签： 齐次线性方程组只有零解的充要条件

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展开全部这个系数行列式必然行数和列数是想等的，如果这个行列式的值是0那么行列式在行的初等变换中 必然可以出现一行全部都是0的状态。常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。扩展资料：一、判定定理定理1齐次线性方程组有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论齐次线性方程组仅有零解的充要条件是r(A)=n。二、性质1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
收起Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵，Ax=b的解得情况有无解和无穷多解无解：R(A)≠R(A|b)无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无...
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系数组成的行列式不等于0，矩阵的秩等于未知数的个数。常数项全为0的n元线性方程组称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：（1）当r=n时，原方程组仅有零解；（2）当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。扩展资料：齐次线性方程组的性质1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）
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