1.已知x的一元二次方程解方程的题目及答案式？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-12-23 15:31 标签： 一元二次方程解方程的题目及答案
一元二次方程，是初中阶段方程中比较重要的一个。不止可以单独考查，还可以结合函数来出题。从历年的期末、中考卷就可以看出它的重要性。基于此，今天给大家分享我精心总结的一元二次方程基础知识，先从基础开始，逐渐深入掌握。一、 一元二次方程的定义及一般形式：只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程。一元二次方程的一般形式：ax^{2}＋bx+c =0
(a≠0)，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。因此，一元二次方程必须满足以下3个条件：① 方程两边都是关于未知数的等式② 只含有一个未知数③ 未知数的最高次数为2如： 2x^{2}-4x+3=0 ， 3x^{2}=5 为一元二次方程，而像就不是一元二次方程。二、 一元二次方程的特殊形式（1）当b=0，c=0时，有： ax^{2} =0，∴ x^{2} =0，∴x=0
（2）当b=0，0≠0时，有： ax^{2}+c=0 ，∵a≠0，此方程可转化为：①当a与c异号时， -\frac{c}{a}>0 ，根据平方根的定义可知， x=±\sqrt{-\frac{c}{a}} ，即当b=0，c≠0，且a与c异号时，一元二次方程有两个不相等的实数根，这两个实数根互为相反数。②当a与c同号时， -\frac{c}{a}<0 ，∵负数没有平方根，∴方程没有实数根。（3）当b≠0，c＝0时，有 ax^{2}+bx=0 ，此方程左边可以因式分解，使方程转化为x（ax+b）=0，即x=0或ax+b=0，所以x1=0，x2=-b/a。由此可见，当b≠0，c＝0时，一元二次方程 ax^{2}+bx=0 有两个不相等的实数根，且两实数根中必有一个为0。三、 一元二次方程解法：1. 第一步：解一元二次方程时，如果给的不是一元二次方程的一般式，首先要化为一元二次方程的一般式，再确定用什么方法求解。2. 解一元二次方程的常用方法：（1）直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2+c=0的方程时，可以用此方法求解。解法步骤：①把常数项移到等号右边， ax^{2}=-c ；②方程中每项都除以二次项系数， x^{2}=-\frac{c}{a} ；③开平方求出未知数的值： x=±\sqrt{-\frac{c}{a}} （2）因式分解法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程左边的多项式可以因式分解的话，可以使用此方法求解。解法步骤：①把方程的左边因式分解，转化为两个因式乘积的形式；②令每个因式分别等于0，进而求出方程的两个根；例：解关于x的方程： x^{2}-（m+n）x+mn=0 解：把方程左边因式分解成：（x-m）（x+n）=0
∴x1=m，x2=n（3）配方法：当一元二次方程化为一般式后，不能用直接开方和因式分解的方法求解时，可以使用此方法。解法步骤：①若方程的二次项系数不是1，方程中各项同除以二次项系数，使二次项系数为1；②把常数项移到等号右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④方程左边变成一个完全平方式，右边合并同类项，变为一个实数；⑤方程两边同时开平方，从而求出方程的两个根；例：解方程： 3x^{2}+12x-6=0 解：方程两边同除以3得：x^{2}+4x-2=0移项，得： x^{2}+4x=2
∴ x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2} 即： (x+2)^{2}=6
∴ x+2=±√6
∴ x_{1}=-2+\sqrt{6}，x_{2}=-2-\sqrt{6} （4）公式法：利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，适用于所有的一元二次方程。求根公式：，其中a≠0。解法步骤：①先把一元二次方程化为一般式；’②找出方程中a、b、c等各项系数和常数值；③计算出b2-4ac的值；④把a、b、b2-4ac的值代入公式；⑤求出方程的两个根；例：解方程： x^{2}-4x+4=0 解：（1）方程中：a=1，b=-4，c=4 △=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4×1×4=0
∴x={-（-4）±√0}/2×1=2，∴原方程根为 x_{1}=x_{2}=2 四、一元二次方程根的判别式1.把△=b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx+c =0（a≠0）的根的判别式。利用根的判别式可以判断根的情况：（1）当△≥0时方程有两个实数根：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；（2）当△＜0时，方程无实数根。例：关于x的一元二次方程 （m-1）^{2}-2（m-3）x+m+2=0 有实数根，求m的取值范围。解：当m-1≠0时，即：m≠1时，该方程是关于x的一元二次方程。∵ △≥0，即 △=[-2（m-3）]^{2}-4（m-1）（m+2） =-28m+44≥0，解得：m≤11/7∴ m的取值范围是m≤11/7且m≠1。五、一元二次方程根与系数的关系：1.定理：设一元二次方程 ax^{2}+bx+c=0 （a≠0且 b^{2}-4ac≥0 ）的两个根分别为x1和x2，则：x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a特别地：对于一元二次方程 x^{2}+px+q=0 ，根与系数的关系为：x1+x2=-p，x1·x2=q注：①此定理成立的前提是△≥0，也就是说方程必须有实根时才可以使用。②此定理又叫韦达定理。2.根与系数关系的应用举例：练习1 解一元二次方程1.用直接开方法解一元二次方程①x^{2}+1=2
② （2x-1）^{2}=7
③ x^{2}-36=0 ④（3x-4）^{2}=（3-4x）^{2}
⑤ 25x^{2}-36=0
⑥ （x-3）^{2}-144=0 2.用因式分解法解一元二次方程①x^{2}-5x+6=0
② x^{2}+4x-5=0
③ 5x（x-3）=6-2x
④ （x-5）（x-6）=x-5
⑤（2x-5）^{2}-（x+4）^{2}=0
⑥ 4（x-1）^{2}-9（x+2）^{2}=0 3.用配方法解一元二次方程①x^{2}-3x+1=0
② x^{2}+x-1=0
③ 4x^{2}-12x+3=0 ④x（x+4）=8x+12
⑤ x^{2}-4x+2=0
⑥ 6x^{2}-x-12=0 4.用公式法解一元二次方程①3x^{2}-5x+2=0
② 2x^{2}-10x=3
③ 3x^{2}+5（2x+1）=0 ④ 3x^{2}-4x-1=0
⑤ 2x^{2}-7x-4=0
⑥ 4x^{2}-12x+3=0 5.选择适当的方法解一元二次方程①3x^{2}+1=4x
② （x-2）^{2}=9x^{2}
③ 2x^{2}=x+6 ④ x（3x-7）=2x
⑤ t^{2}-4t=5
⑥ 4（x+1）^{2}=4（2x-5）^{2} 练习2 根与系数关系一、填空题二、选择题三、解答题微课视频这些就是全部内容，如果您有什么想说的，就写在这里吧，我会看的。我们一起探讨学习，一同成长。搜索关注公众号 课堂无忧（ID：kt5u21），听老师讲课，获取更多学习资料、方法。还可以加入 课堂无忧同学汇 （Q群:560078903），在这里可以结交新的朋友，一起探讨学习，交流学习心得，还有老师帮助学习答疑。

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