已知两个面积相等的长方如图在梯形abcd中 ab等于2和EFGH（如图），BF=7，DE=4。求三角形CGH的面积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-11-28 01:30 标签： 如图在梯形abcd中 ab等于2

如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA=AB,CB=BF,DC=CG,HD=DA,求四边形ABCD的面积。...
如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA=AB,CB=BF,DC=CG,HD=DA,求四边形ABCD的面积。
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精英家教网 > 初中数学 > 题目详情【题目】如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，且BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH． （1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）设AB=a，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？试题答案
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【答案】（1）证明：∵DG=DH， ∴∠DHG=∠DGH=
，同理，∠CGF=
，∴∠DGH+∠CGF=
，又∵菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∴∠DGH+∠CGF=90°，∴∠HGF=90°，同理，∠GHE=90°，∠EFG=90°，∴四边形EFGH是矩形；（2）解：AB=a，∠A=60°，则菱形ABCD的面积是：
a2， 设BE=x，则AE=a﹣x，则△AEH的面积是：
，△BEF的面积是：
，则矩形EFGH的面积y=
a2﹣
﹣
，即y=﹣
x2+
ax，则当x=
=
时，函数有最大值．此时BE=
．【解析】（1）利用等腰三角形的性质：等边对等角，以及平行线的性质可以证得∠DGH+∠CGH=90°，则∠HGF=90°，根据三个角是直角的四边形是矩形，即可证得；（2）设BE的长是x，则利用x表示出矩形EFGH的面积，根据函数的性质即可求解．【考点精析】通过灵活运用二次函数的最值和菱形的性质，掌握如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半即可以解答此题．');
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