线性代数，非解齐次线性方程组步骤的求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-11-19 05:30 标签： 解齐次线性方程组步骤

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符号说明：n:未知量的个数。（题目中为4）r:矩阵的秩。A
:方程左端系数矩阵b :方程右端常数项列向量一、求通解步骤：1）将增广矩阵(A
b)进行初等行变换化成阶梯形矩阵。2)确定基础解系（看作齐次线性方程求解）1.确定基础解个数：r(A)+线性无关解个数=n 题中基础解个数为4-2=22、确定基础解其中阶梯形方程的每行第一个系数不为零的 r 个变量为独立未知量，n-r 个未知量为自由未知量，将自由未知量赋予 [1,0,...0]^{T},[0,1,...,0]^{T},...,[0,...,0,1]^{T} 带入方程得到 n-r
个解。题目中 x_{1}，x_{4} 为独立未知量， x_{2}，x_{3} 为自由未知量。则将x_{2}，x_{3}的位置赋予 ①[1,0],②[0,1] 带入求解：①解出 x_{1}=-2，x_{4}=0 ,得出解为 [-2,1,0,0]^{T} ；②解出 x_{1}=1，x_{4}=0 ,得出解为 [1,0,1,0]^{T} ;故通解为 k_{1}[-2,1,0,0]^{T}+ k_{2}[1,0,1,0]^{T}
。选A二、求特解一般将自由未知量取零值代入方程，求得独立未知量。题目中由一可知x_{2}，x_{3} 为自由未知量。取 x_{2}，x_{3} 为0，带入方程得出 x_{1}=-7，x_{4}=3 故特解为 [-7,0,0,3]^{T}
选A注：该方法是在已知方程有解的情况下进行的。实际中应最先考虑非齐次线性方程是否有解再进行求解。p.s.如果是选择题可以直接将解带入。

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