在三角形ABC中，如果a=b那么2角a等于角b+角c则角a等于多少=角B吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-11-16 14:45 标签： 2角a等于角b+角c则角a等于多少
数学的学习一直在同学们的学习中乃至生活中扮演着很重要的角色，相似三角形是同学们必须了解的，也是考题中经常出现的。大家要想将这类题型做好就要了解相似三角形的性质。两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应边之比称为它们的相似比，可以想到这两个相似三角形中其他一些对应元素也与相似比有一定的关系.1.相似三角形对应高的比、对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;2.相似三角形周长之比等于相似比;3.相似三角形面积之比等于相似比的平方.以上诸多相似三角形的性质，丰富了与角、面积等相关的知识方法，开阔了研究角、面积等问题的视野.例题求解【例1】如图，梯形ABCD中，AD∥BC(AD(浙江省绍兴市中考题)思路点拨 只需求 的值，而题设条件与面积相关，应求出 的值，注意图形中隐含的丰富的面积关系.注 相似三角形的性质及比例线段的性质，在生产、生活中有广泛的应用.人类第一次运用相 似原理进行测量，是2000多年前泰勒斯测金字塔的高度，泰勒斯是古希腊著名学者，有“科学之父”的美称.他把逻辑论证引进了数学，确保了数学命题的正确性.使教学具有不 可动摇的说明力.【例2】如图，在平行四边形ABCD中.E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点 F，则S△DEF：S△EBF ：S△ABF=( )A.4：10：25 B.4：9：25 C.2：3：5 D.2：5：25(黑龙江省中考题)思路点拨 运用与面积相关知识，把面积比转化为线段比.【例3】如图，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知∠C=90°，AB=5cm，BC=3㎝，试设计一种 方案，用这批不锈钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的边长.思路点拨 要在三角形内裁出面积最大的正方形，那么这正方形所有顶点应落在△ABC的边上，先画出不同方案，把每种方案中的正方形边长求出.注 本例是一道有实际应用背景的开放性题型，通过分析、推理、构思可能的方 案，再通过比较、鉴别、筛选出好的设计方案，问题虽简单，但基本呈现了现实的生产中产生好设计方案的基本思路.【例4】 如图.在△ABC的内部选取一点P，过P点作3条分别与△ABC的三边平行的直线，这样所得的3个三角形 、 、 的面积分别为4、9和49，求△ABC的面积.(美国数学邀请赛试题)思路点拔 图中有相似三角形、平行四边形，通过相似三角形性质建立面积关系式，关键是恰当选择相似比，注意等线段的代换.追求形式上的统一.【例5】 如图，△ABC中.D、E分别是边 BC、AB上的点，且∠l=∠2=∠3，如果△ABC、△EBD、△ADC的周长依次是 、m1、m2，证明： .(全国初中数学联赛试题)思路点拨 把周长的比用相应线段比表示，力求统一，得到同—线段比的代数式，通过代数变形证明.注 例4还隐舍着下列重要结论：(1)△FDP∽△IPE∽△PHG∽△ABC;(2) ;(3) .学力训练1.如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于O，若S△DOE：S△COB=9：16，则AD：DB= .2.如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A'B'C'D'的 位置，它们的重叠部分(图中的阴影部分)的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC= ，则正方形移动的距离AA'是 . (江西省中考题)3.若正方形的4个顶点分别 在直角三角形的3条边上，直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm，则此正方形的边长为 . (武汉市中考题)4.阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同.就把它们叫做相似体.如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比：a：b，设S甲：S乙分别表示这两个正方体的表面积，则 ，又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则 .(1)下列几何体中，一定属于相似体的是( )A.两个球体 B.两个圆锥体 C.两个圆柱体 D.两个长方体(2)请 归纳出相似体的3条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于 ;②相似体表面积的比等于 ;③相似体体积的比等于 . (江苏省泰州市中考题)5.如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=b㎝，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b于( )A. ：1 B.1： C. ：1 D.1： (2004年南京市中考题)6.如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC=∠A，已知BC= ，△BCD与△ABC的面积的比是2：3，则CD的长是( )A. B. C. D.7.如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且 ，AE=BE，则有( )A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBDC.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD(2001年 杭州市中考题)8.如图，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：FD：FB=1：2：3，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于( )A.1：9：36 B.l：4：9 C.1：8：27 D.1：8：369.如图 ，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACD=∠B，求证： .10.如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C.(1)求证：△ABF∽△EAD;(2)若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长;(3)在(1)、(2)的条件下，若AD=3，求BF的长. (2003年长沙市中考题)11.如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上(与点A、C不重合)，Q点在BC上.(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长;(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长;(3)试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形?若不存在，请简要说明理由，若存在，请求出PQ的长. (厦门市中考题)12.如图，在△ABC中，AB=AC= ，BC=2，在BC上有100个不同的点Pl、P2、…P100，过这100个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2…P100E100F100G100，设每个内接矩形的周长分别为L1、L2，…L100，则L1+L2+…+L100= . (安徽省竞赛题)13.如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为20cm2、45cm2、80cm2，则△ABC的面积为 .14.如图，一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是 厘米2.( “希望杯”邀请赛试题)15.如图，正方形ABCD中，AE=EF=FB，BG= 2CG，DE，DF分别交AG于P、Q，以下说法中，不正确的是( )A.AG⊥FD B.AQ：QG=6，7C.EP ：PD=2 ： 11 D.S四边形GCDQ：S四边形BGQF=17：9 (2002年重庆市竞赛题)16.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=3AB，EF∥CD，EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则AE：ED等于( )A.2 B. C. D.17.如图，正方形OPQR内接于△ABC，已知△AOR、△BOP和△CRQ的面积分别是S1=1，S2=3和S3=1，那么正方形OPQR的边长是( )A. B. C.2 D.318.在一块锐角三角形的余料上，加工成正方形零件，使正方形的4个顶点都在三角形边上，若三角形的三边长分别为 a、b、c，且a>b>c d，问正方形的2个顶点放在哪条边上可使加工出来的正方形零件面积最大?19.如图，△PQR和△P′Q′R′，是两个全等的等边三角形，它们的重叠部分是一个六边形ABCDEF，设这个六边形的边长为AB= a1，BC =b1，CD= a2，DE= b2，EF= a3，FA =b3 .求证 ：a1 +a2 +a3= b1+ b2 +b3.20.如图，在△ABC中，AB=4，D在AB边上移动(不与A、B重合)，DE∥BC交AC于E，连结CD，设S△ABC= S，S△DEC=S1.(1)当D为AB中点时，求 的值;(2)若AD= x， ，求 与x之间的关系式，并指出x的取值范围;(3)是否存在点D，使得 成立?若存在，求出D点位置;若不存在，请说明理由.(福州市中考题)21.已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.①在图甲中，证明：PC=PD;②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG= PD，求△POD与△PDG的面积之比.(2)将三角板的直角 顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C、E，使以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长.相似三角形这类题型很简单，要想将这类题型完整的掌握首先就要了解相似三角形的性质。了解相似三角形的性质才能够将这类题型做好，取得好成绩。
八年级数学上册的关于角平分线的判定课程即将结束，同学们要准备哪些精选的练习题来练习呢?下面是本站小编为大家带来的关于八年级数学上册第2课时角平分线的判定精选的练习题，希望会给大家带来帮助。 八年级数学上册第2课时角平分线的判定精选练习题目 一、选择题 1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 2.AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA=PB，则∠1与∠2的大小是( )∠2 C. ∠1 3. 在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于E，则下列结论一定正确的是( ) A. AE=BE B. DB=DE C. AE=BD D. ∠BCE=∠ACE 4. △ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等; ∠A=40°，则∠BOC=( ) A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 5.,△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是( ) ①PA=PC ②BP平分∠ABC ③P到AB，BC的距离相等 ④BP平分∠APC. A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 6.直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( ) A、1处 B、2处 C、3处 D、4处 7.在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是( ) (A)DE=DF. (B)ME=MF. (C)AE=AF. (D)BD=DC. 8. △ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，有下列四个结论： ①DA平分∠EDF; ②AE=AF; ③AD上的点到B、C两点的距离相等; ④到AE，AF距离相等的点到DE、DF的距离也相等. 其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 9. 在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 10.∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ= 11.AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P= 12.已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50° ∠OPC=30°，则∠PCA= °. 13.△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为 14.△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE⊥AB于D，且EC=ED， ∠EBC= ° 15.在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD， ∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 16.点M在∠ABC内，ME⊥AB于E点，MF⊥BC于F点，且ME=MF，∠ABC=70°，则∠BME= 三、解答题 17. 表示两条相交的公路，现要在 的内部建一个物流中心.设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处 点的距离为1 000米. (1)若要以 的比例尺画设计，求物流中心到公路交叉处 点的 上距离; (2)在中画出物流中心的位置 . 18. P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF.求证： (1)PE=PF; (2)点P在∠BAC的角平分线上. 19. PB，PC分别是△ABC的外角平分线且相交于P. 求证：P在∠A的平分线上(如). 20.已知： ， 是 的中点， 平分 . (1)若连接 ，则 是否平分 ?请你证明你的结论. (2)线段 与 有怎样的位置关系?请说明理由. 21.(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如所示).设计了如下方案： (Ⅰ)∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. (Ⅱ)∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. (1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行，请证明;若不可行，请说明理由; (2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由. 八年级数学上册第2课时角平分线的判定精选练习题答案 一、选择题 1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.D 二、填空题 9.平分线 10. 35 11. 90 12. 55 13. 4 14. 27 15. 3 16. 55 三、解答题 17.解:(1)1 000米=100 000厘米， 100 000÷50 000=2(厘米); (2) 18. 证明：(1)连接AP并延长， ∵PE⊥AB，PF⊥AC ∴∠AEP=∠AFP=90° 又AE=AF，AP=AP， ∵在Rt△AFP和Rt△AEP中 ∴Rt△AEP≌Rt△AFP(HL)， ∴PE=PF. (2)∵Rt△AEP≌Rt△AFP， ∴∠EAP=∠FAP， ∴AP是∠BAC的角平分线， 故点P在∠BAC的角平分线上. 19.证明：过P点作PE，PH，PG分别垂直AB，BC，AC. ∵PB，PC分别是△ABC的外角平分线， ∴PE=PH，PH=PG， ∴PE=PG. ∴P点在∠A的平分线上. 20.(1) 平分 . 证明：过点 作 ，垂足为 . (角平分线上的点到角两边的距离相等). 又 ， . 平分 (到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上). (2) ，理由如下： (垂直于同一条直线的两条直线平行). (两直线平行，同旁内角互补) 又 ， (角平分线定义) .即 . 21.解：(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件， ∵只有OP=OP，PM=PN不能判断△OPM≌△OPN; ∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线; 方案(Ⅱ)可行. 证明：在△OPM和△OPN中， ∴△OPM≌△OPN(SSS)， ∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等); ∴OP就是∠AOB的平分线. (2)当∠AOB是直角时，此方案可行; ∵四边形内角和为360°，∠OMP=∠ONP=90°，∠MPN=90°， ∴∠AOB=90°， ∵PM=PN， ∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上)， 当∠AOB不为直角时，此方案不可行; 因为∠AOB必为90°，如果不是90°，则不能找到同时使PM⊥OA，PN⊥OB的点P的位置. 猜你感兴趣： 1.八年级数学上册三角形的边精选练习题 2.人教版八年级数学上册第2课时角平分线的判定精选练习题 3.八年级数学上册角平分线的性质精选练习题 4.八年级数学上册三角的线与角平分线精选练习题 5.人教版八年级数学第2课时精选练习题

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