高等数学教程答案求答案

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-11-14 04:30 标签： 高等数学教程答案

《线性代数》总复习题一、判断题1. 仅当 时等式 才成立，则向量组 线性无关.
(
)2. 若 线性相关，则 , 也线性相关.(
)3. 一个向量组如果含有零向量，则这个向量组一定线性相关.
(
)4. 如果矩阵 存在一个不为零的 阶子式则矩阵的秩为 .
(
)5.
为向量组T 的一部分向量，如果 线性无关，则 为向量组T 的最大无关组.
(
)6. 由 维向量 生成的子空间或者是 维的或者是 维的.(
)7. 任意齐次线性方程组或者无解，或者有唯一解，或者有无穷多解.(
)8. 初等矩阵可理解为单位矩阵经过一次初等变换而得到.
(
)9. 矩阵经过初等变换后得到的新矩阵实际上与原矩阵相等.
(
)10. 矩阵经过初等变换其行列式的值不变.
(
)11. 矩阵经过初等变换其秩不变.
(
)12．线性方程组 的解空间维数仅与 , 有关.
(
)13.线性方程组 的解全体构成一个 维子空间.
(
)14．方阵 为实对称矩阵当且仅当 的特征值为实数.
(
)15．方阵 的对应于特征值 的特征向量 必定是齐次线性方程组 的解.
(
)16．矩阵的秩就是其列（或行）向量组中线性无关向量的个数.
(
)17.如果向量空间 的任一向量均可由 线性表示，则称 为 的一个基.
(
)18. 若在矩阵 中有一个
阶子式不为 ，则A中至少有一个 阶子式不为 .
(
)19. 上三角方阵的值就是主对角线上元素的乘积.
(
)20. 若 线性相关，则 可由 线性表示.
(
)二 、选择题
1. 设 为 阶矩阵，且 ,而 ，则 ）
） 或
C)
）
2.设 为 阶矩阵且 可逆，则有 ）
）
）
） 3.设 ，其中 都是方阵，且 ，则有 ） 可逆但 不一定可逆
） 可逆但 不一定可逆
） 与 的可逆性不定
） 与 均可逆4.设 为 阶方阵，则 的充分必要条件是 ）两行（列）元素对应成比例
）必有一行为其余行的线性组合） 中有一行元素全为0
）任一行为其余行的线性组合5.A为 矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是A的
（A） 列向量组线性无关
（B）列向量组线性相关（C）行向量组线性无关
（D）行向量组线性相关6.设线性方程组Ax=b有m个方程，n个未知量，则正确的是
（A） 若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解（B） 若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解（C） 若Ax=b有无穷多解，则Ax=0仅有零解（D） 若Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解7.线性方程组Ax=b有m个方程，n个未知量，且r(A)=r, 则此方程组
（A）r=m时，有解
（B）r=n时，有唯一解（C）m=n时，有唯一解
（D）r<n时，有无穷多解8.方程组
的解的情形是
(A)
无解，
(B)
基础解系中有一个向量 ，(C)
仅有零解
(D)
基础解系 中有两个向量9.设 且 则
等于
(A)
(B)
(C)
(D)
10.设向量组
线性无关， 则线性无关的向量组是
三、填空题1. 设 为
矩阵,
为 矩阵，且 ， ，则= ， = 2.设 ，则当且仅当 = 时， 3.已知 ，则
4.设
，则
5.
= 6. 行 列 式
________________.7. 设E
表 示 由n 阶 单 位
矩阵 第i 行
与 第j 行互 换 得 到 的 初 等 矩 阵， 则E __________.8. 设 为正交矩阵， 且 , 其中
是 的伴随矩阵, 则 的行列式等于________.9. 设 A, B都是n 阶方阵且A 可 逆, 则 ＝
10. 行列式
=
11. 设
且
则
12. 设 是由向量 生成的子空间，则向量 ，中
属于 .13．设矩阵 ，
,则线性方程组 的解为
14. 矩阵 的特征值为
15．行列式 D =
的元素 的代数余子式为
16.设向量 与向量 和 都正交， 则a,b分别为
17.设 , ，则 ＝
，（利用分块矩阵乘法求解）18.设向量 ， ，则 的夹角为
19．非齐次线性方程组 的通解为
20．设
,则当
时 线性相关.21. 已知 = 是A= 的逆矩阵A 的特征向量，则k＝
. 四、计算题1. 计算行列式 2. 计 算
3. 设 是3阶矩阵， 是 的伴随矩阵，
，求行列式 的值.4. 讨论向量组, , , 的线性相关性.5. 设3维向量
,
,
,
问当 取何值时,
可由 线性表示且表达式唯一.6. 求四维向量组
的秩及最大无关组.7. 试确定参数 ，使矩阵 的秩最小.8. 验证四维向量
是 的一个基，并求向量 在这个基下的坐标.9．验证集合 是否为向量空间.10．问 取何值时, 方程组
有非零解，并将其通解用基础解系表示出来.11．当 取何值时，方程组 无解？何时有解？在有解的情况下求其通解。12. 求齐次线性方程组 的通解
13. 求矩阵 的特征值与特征向量.14.已知矩阵
的特征值为 求 的值，并求相应的特征向量.15. 用施密特方法，将矩阵 的列向量正交规范化16. 已知0是方阵A= 的特征值，求a和方阵A的其它特征值.17. 设A= ，求:（1）A的特征值；（2）再用之求方阵E+A 的特征值。18. 作初等行变换, 化矩阵 为行最简形.19.设 元非齐次线性方程组 的三个解向量 满足 ,
，其中 ．求 的通解20. 设矩阵 , 将 正交相似对角化(即求一个正交矩阵 使得 为对角矩阵)五、证明题1. 证明： 2. 对 任 意 的
阶方阵 ， 证 明 和 均为 对 称 矩 阵.3. 证明任意方阵 均可写成对称矩阵和反对称矩阵之和（ 为反对称矩阵当且仅当 ）.4. 证明A与A 有相同的特征多项式.5. 若B=C AC，又向量 是矩阵A对应于 的一个特征向量，试证 是矩阵B对应于 的一个特征向量.6. 设 是一组n 维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一 维向量都可由它们线性表示.

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