连续型随机变量独立[如图1]独立同分布，试求出[如图2]的概率 图1 图2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-11-01 13:16 标签： 连续型随机变量独立

三、(6分) 在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 1个白球; 第二箱装有3个黑球,
3个白球; 第三箱装有3个黑球, 5个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球. 试求：1. 求取出的球是白球的概率；
2. 若取出的为白球, 求该球属于第二箱的概率.解：1. 以A表示“取得球是白球”，表示“取得球来至第i个箱子”,i=1,2,3.则P(Hi)=, i=1,2,3, ,由全概率公式知P(A)= 3分2. 由贝叶斯公式知 P()=. 3分四、(每题4分，共8分) 计算下列各题：1. 设随机变量X的密度函数，Y表示对X的5次独立观察中事件出现的次数，求DY.
解： 2分
Y~B(5,1/8).，则DY=np(1-p)=5×1/8×7/8=35/64 2分
2. 设X与Y相互独立，都服从[0，2]区间上的均匀分布，求概率P(X≤Y).解：…………………………………………..2分 则……………………………………….2分五、(10分) 设连续型随机变量X的概率密度为，试求：1. X的分布函数F(x)；
2. P{|X|<1}；
3. Y= eX 的密度函数
解：1.
4分2.
3分3 y= ex单调升，且,,
则 3分六、(12分) 设二维随机变量的联合概率密度为，试求：1. 边缘分布密度，并判断X和Y是否相互独立? 2. 计算Z=X+Y的概率密度fZ (z)； 3.计算E(XY).
解：1.
4分对任意x,y(R有f(x,y)=fX(x)fY(y), 故X,Y相互独立.. 1分2.
3分3.
4分七、(6分) 设总体的概率密度函数为:，其中是未知参数，(X1, X2, …, Xn)是一简单随机样本。试求参数的极大似然估计量
解： 2分取对数 2分令 ，解之得 2分八、(6分) 假设某种香烟的尼古丁含量服从正态分布. 现随机抽取此种香烟8支为一组样本, 测得其尼古丁平均含量为18.6毫克, 样本标准差s=2.4毫克. 试求此种香烟尼古丁含量得总体方差的置信水平为0.99的置信区间．
解：已知n=8, s2 =2.42, α = 0.01, 查表可得, ,
2分σ 2的置信区间为
. 2分==(1.988, 40.768). 2分九、（(6分) 从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量, 算得平均值=11958,样本标准差．设发热量服从正态分布. 在显著性水平0.05下, 是否可以认为该试验物发热量的期望值为12100?
解：H0: μ=μ0=12100; H1:μ≠μ0
2分,拒绝域是： 2分>2.0687.故拒绝H0,即该试验物发热量的期望值不为12100 …2分十、(6分) n个射手独立地对同一靶子射击，每个射手射击一弹，中靶率分别为p1,p2,…,pn记X为靶子的中弹数，求X的数学期望与方差。
解：设(i=1,2,…,n)， 2分则X=X1+X2+…+Xn,
1分P{Xi=1}=pi,
P{Xi=0}=1-pi,E(Xi)=pi,D(Xi)=pi(1-pi), (i=1,2,…,n) 1分E(X)= E(X1)+E(X2)+…+E(Xn) =p1+p2+…+pn 1分D(X)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)=p1(1-p1)+p2(1-p2)+…+pn(1-pn) 1分

我要回帖

更多关于 连续型随机变量独立 的文章

 

随机推荐