西格玛=R/d2，网上都说这个d2是根据抽样数据的多少多余的修正样本方差系数，有表可查，这是什么表，哪里可查？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-10-18 09:40 标签： 修正样本方差

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展开全部d2、c4都是随样本容量变化的常数,它的值是从专门的表单里面查询的.至于这个表单里面的值是怎么算的,那我就不清楚了.你可以理解成圆周率=3.1415926.我们只要会用,但不需要会求圆周率!
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目录01：引言02：能力指数计算公式说明03：举例说明 (子组数=1)04：举例说明 (子组数>1)05：过程能力指数总结06：后记：正态性检验不通过时怎么办引言Cp(Cpk)和Pp(Ppk)这两类评估过程能力的指数特别容易让人混淆。《六西格玛管理统计指南第三版》中的定义如下：如果过程中只包含随机因素产生的波动，这个时候使用Cp(Cpk)进行过程能力评估，Cp(Cpk)被称为短期能力指数。如果过程波动由随机因素和特殊因素共同影响而产生，那么使用Pp(Ppk)进行过程能力评估，Pp(Ppk)被称为长期能力指数。但是在许多行业的试生产中(比如电子行业和汽车行业中），衡量试生产这样非常短时间的生产的过程能力的指数，用的却是被称为长期能力指数的Pp(Ppk)，这点让很多朋友困惑不解。其实，之所以Cp(Cpk)和Pp(Ppk)这么容易让人混淆，根源就在于这个中文翻译上，并且这两类过程能力的计算公式在写法上也是一模一样。Cp(Cpk)之所以被称为是短期过程能力，是因为当过程受控的情况下，在短期内，过程只会受到随机因素的影响。而Pp(Ppk)之所以被称为是长期过程能力，是因为在长期情况下(比如一周，一个月等），过程会受到诸如刀具变更，设备换型，员工变更，治具调整，原材料变化等多种因素的影响，过程波动由随机因素和特殊因素共同影响而产生。大家发现没有，上面这一大段话中有一个非常关键的条件，那就是"过程受控"。也就是说Cp(Cpk)这个过程能力指数使用的前提条件是过程受控，当我们不能认为过程是受控的情况下，我们只能够使用Pp(Ppk)来进行能力评估。这就是为什么在试生产，跑build阶段我们需要用Pp(Ppk)，而非Cp(Cpk)的原因。因为在这个阶段，我们没有控制图，所以是无从得知过程是否受控的。由于Cp/Pp和Cpk/Ppk在计算上原理类似，Cpk/Ppk只是考虑到了中值漂移的因素，而本文的重点在于说明不同过程能力指数在计算标准差σ上的差异，所以为了说明方便起见，下面的例题均只计算Cp和Pp。能力指数计算公式说明虽然Cp和Pp，Cpk和Ppk的公式看起来是一样的，但是公式中的标准差σ的计算方法却是不一样的。在Cp和Cpk计算中，子组数n>1时：
即子组极差的均值与d2的比值。其中d2为控制图的中心线系数。
d2系数可以通过查表获得，这是一个与子组数n相关的常数。当子组数n=1时：
即移动极差的均值与d2的比值。由于移动极差MR是通过前后两个数值得到的，所以d2的数值为n=2时的值，即为1.128。在Pp和Ppk计算中： σ为样本标准差s，即为从标准差σ的计算公式上我们也可以发现，由于d2是标准正态分布中，标准差与不同样本量下的极差之比，所以Cp和Cpk的计算是基于正态分布的，因此在计算前需要进行正态性检验。而Pp和Ppk的计算公式由于不是建立在正态分布的基础之上，所以在计算Pp和Ppk时，无须进行正态性检验。举例说明 (子组数=1)有一个产品的某个尺寸的公差为5.33±0.05，每20分钟从产线上拿取一个产品进行测量，收集了30个数据，求Cp和Pp。（每次拿取一个产品可视为子组数为1）使用Excel进行计算的方法：1，抽样数据的正态性检验，这里我们采用AD检验的方式进行正态性检验，求得P值为0.327，即抽样数据服从正态分布。关于正态性检验的原理和Excel的操作手法，可以参考如下文章进行。Anderson-Darling Test AD检验Ryan-Joiner Test RJ检验Kolmogorov-Smirnov Test KS检验2，计算移动极差MR，即下一个数减去上一个数的绝对值。并求出极差MR的均值为0.02353，计算Cp的标准差σ=0.0214，计算Cp值，Cp=0.7945，计算Pp的标准差S=0.0216，计算Pp值，Pp=0.777使用Minitab进行计算的方法：1，正态性检验，【统计】→【基本统计量】→【正态性检验】，选择AD检验方式，得到P值为0.307，大于0.05，所以样本服从正态分布。(这里的P值与Excel计算出来的结果略有差异，原因在于计算过程中的小数点的四舍五入位数不同。）2，计算Cp和Pp。【统计】→【质量工具】→【能力分析】→【正态】。子组数量输入"1"，输入规格上下限。得到结果Cp=0.80，Pp=0.78。举例说明 (子组数>1)还是上面的那个例题，只是每次抽样时的抽样数量为3个，一样的得到了30个数据，问这个时候的Cp和Pp是多少。（子组数量为3）使用Excel进行计算的方法：1，抽样数据的正态性检验。这个例题的数据与上一题相同，抽样数据符合正态分布。2，计算每个子组的极差，并求出极差均值为0.040。3，计算Cp的标准差σ=0.024，这里由于子组数n=3，所以查表得d2=1.693。4，计算Cp值=0.6945，计算Pp的标准差S=0.0216，计算Pp值，Pp=0.777使用Minitab进行计算：1，计算方式与例子1相同，只需将子组数量改为"3"即可，结果Cp=0.70，Pp=0.78。过程能力指数总结在上面的两个例子中，数据完全相同的情况下，在子组数为1的Pp和Ppk的数值与子组数为3时完全相同，这是因为Pp和Ppk的计算中，标准差σ为样本标准差，与子组状态无关。而Cp和Cpk的计算是通过极差均值或者移动极差均值来进行的，所以会出现差异。可以想象一下，即使是相同的一组数，如果采用不同的排序方式，极差均值就会发生变化。比如：
1,2,3,4,5,6,7,8,9 移动极差均值为1
1,9,2,8,3,7,4,6,5 移动极差均值为4.5接下来的问题是，子组的大小会如何影响过程能力指数呢？当子组数=1时，估计组内标准差的唯一方法就是使用相邻子组，这是我们假设子组间是不存在差异的。当子组数>1时，我们才能同时计算组内变异和组间变异。我们再深挖一下，为了计算组内变异和组间变异，取多大的子组数量比较合适呢？以下是以总体分布为标准正态分布N~(0,1）时，取不同子组数下的移动极差和极差的分布图。可以发现，当子组数为5时，子组极差R的分布已经接近正态分布了，并且这个数量在测量成本和时间上考量的话也相对合理，因此为了计算组内变异和组间变异，取子组数量为5个会比较合适。此外，为了求个比较可靠的过程能力指数，需要25组以上的子组数据。后记：正态性检验不通过时怎么办Cp和Cpk计算的前提是过程受控，当控制图出现失控状态时，就不能计算Cp和Cpk，而改为计算Pp和Ppk来评估过程能力，并且需要找出失控原因，让过程重新受控。如果过程受控，但是抽样数据不服从正态分布时，可以采用如下方法进行过程能力分析：1，Box-Cox变换2，Johnson变换3，非参数计算以上三种计算方式我将在下一篇中进行详细讲解。

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