D为BcBC折叠后刚好经过AB的中点D，BE＝1/4AB CF＝2/5AC？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-10-11 11:45 标签： BC折叠后刚好经过AB的中点D

在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是BC的中点，点E、F分别为AB，AC边上的点，且DE⊥DF．（1）求证：BE2+CF2=EF2；（2）若BE=12，CF=5，试求△...
在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是BC的中点，点E、F分别为AB，AC边上的点，且DE⊥DF．（1）求证：BE2+CF2=EF2；（2）若BE=12，CF=5，试求△DEF的面积．
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（1）延长ED到P，使DP=DE，连接FP，CP，在△BED和△CPD中，ED＝PD∠EDB＝∠PDCBD＝CD，∴△BED≌△CPD（SAS），∴BE=CP，∠B=∠CPD，在△EDF和△PDF中，DE＝DP∠EDF＝∠PDE＝90°DF＝DF，∴△EDF≌△PDF（SAS），∴EF=FP，∵∠B=∠DCP，∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠DCP=90°，即∠FCP=90°，在Rt△FCP中，根据勾股定理得：CF2+CP2=PF2，∵BE=CP，PF=EF，∴EF2=BE2+CF2；（2）连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC的中点，∴∠BAD=∠FCD=45°，AD=BD=CD，AD⊥BC，∵ED⊥FD，∴∠EDA+∠ADF=90°，∠ADF+∠FDC=90°，∴∠EDA=∠FDC，在△AED和△CFD中，∠EAD＝∠FCDAD＝DC∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF=5，DE=DF，即△EDF为等腰直角三角形，∴AB=AE+EB=5+12=17，∴AF=AC-FC=AB-CF=17-5=12，在Rt△EAF中，根据勾股定理得：EF=AE2+AF2=13，设DE=DF=x，根据勾股定理得：x2+x2=132，解得：x=
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