如图，点到如何用数轴表示取值范围各点的距离是最小值，则x

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-10-02 13:25 标签： 如何用数轴表示取值范围
专栏/初中数学七上(05)数轴上两点距离公式，中点公式 知识点2022年05月04日 01:00--浏览 ·
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--评论掌握数轴的基本概念后，已知数轴上两点的具体数值时，我们可以利用数轴算出两点间距离，以及中点表示的数值。但是如果给的是字母（大小关系不确定），那么就需要严格按照定义或公式来描述。(一)数轴上两点之间的距离公式在数轴上，如果点A对应的数是a，点B对应的数是b，则这两个点的距离公式为：AB=|a-b|=|b-a
（差的绝对值）在数轴上我们可以通过这个距离公式，利用绝对值来算点与点之间的距离。反过来看，这就是绝对值的几何意义(|a-b|代表点A与点B的距离，|a|代表点A到原点的距离)，我们也可以利用这个几何意义来解一些绝对值方程。例题1：数轴上A，B两点的距离是15，点A表示的数是5-x，点B代表的数是5+x，则数x对应的点到原点的距离是多少。根据距离公式，两点距离AB =
5+x-(5-x)
=
2x
= 15所以|x|=7.5，即数x对应的点到原点的距离是7.5。(注意此处不用解出x的具体值，直接根据绝对值的几何意义就可以得出答案)例题2：解方程|x|=15根据|x|的几何意义，在数轴上表示与原点距离是5的点，易知有两个点15与-15。所以方程的解是x=15或x=-15。例题3：解方程|x-3|=15根据|x-3|的几何意义，在数轴上表示与点(3)距离是15的点，易知有两个点18与-12。所以方程的解是x=18或x=-12。(二)数轴上两点的中点公式中点表示的数值：(a+b)/2简单证明:如图，设A>B，P点是AB的中点对应的数是x。则PB的距离是x-b；则PA的距离是a-x；根据P是中点所以PB=PA。即x-b=a-x 解得x=(a+b)/2当A<B时，也可以得到x=(a+b)/2；A=B时也成立。所以无论a，b为何值这个中点公式都成立，非常方便(不用分情况讨论)。我们还可以把它变形成：a + (b-a)/2(a+b)/2=a/2 + b/2=a- a/2 + b/2=a + (b-a)/2这个变形公式可以清晰的看出中点和A点（x与a）的关系。还有其它一些变形，例如a+b=2x，a=2x-b等等也是经常用到。目录------0

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