如何找出循环数列找规律步骤中的规律呢？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-07-20 12:00 标签： 循环数列找规律步骤
本文系统地介绍了中考数学中等比数列的概念、公式、性质及其在排队问题、利率问题、等实际问题中的应用，全面分析了等比数列规律的变化，阐述了掌握等比数列对提高数学成绩的重要性，帮助学生深入理解等比数列规律及其应用。1、等比数列概念及公式等比数列是指有一组数，其中从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一常数k，这个常数k称为等比数列的公比，用q表示。等比数列的通项公式：$a_n=a_1 q^{n-1}$，其中$a_n$为第n项，$a_1$为首项，q为公比。等比数列的求和公式：$S_n=frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$，其中$S_n$为前n项和。2、等比数列性质①等比数列前n项和$S_n$与公比q的大小关系当q>1时，$S_n$随着n的增大而无限增大；当0②等比数列的前n项和为首项与第n项相乘再除以公比的差。即$S_n=a_1frac{1-q^n}{1-q}$。③等比数列的前m项和与后n项和的关系当公比q≠1时，$S_{m+n}=S_mfrac{q^n-1}{q-1}+a_{m+1}frac{q^n-1}{q-1}$。3、等比数列应用3.1、排队问题如有n个人排队，第一个人等待时间为a，每个人等待时间递增k，求第n个人的等待时间。解题思路：设第n个人等待时间为$x$，则题目转化为等比数列$a,a+k,a+2k,...,x$，由等比数列通项公式可得$x=aq^{n-1}$，其中q=1+k/a。3.2、利率问题银行存款利率为x%，每年按照等比数列递增5%，十年后存款为K元，问现在的存款为多少？解题思路：设现在存款为a元，则利息每年按照q=1+x/100增加，十年后总共增加了5次，即$q^5=1.05$，此时存款为$K=frac{a(q^5-1)}{q-1}$，解得$a=frac{K(q-1)}{q^5-1}$。3.3、等比降解质量问题一品字钢轨在经过若干次等比降解质量后，质量降至1/1024，求一品字钢轨经过了多少次等比降解。解题思路：设经过了n次等比降解，每次降为原来的q，由等比数列通项公式可得$1=1times q^{n-1}times q^{n-2}times ...times q$，即$q=2^{-frac{1}{n}}$，代入q=1/1024求解，得到n=10。4、等比数列规律的变化等比数列规律的变化分为两种情况：①公比q>0，q≠1，此时随着n的增大，数列不断增长或不断减小；②公比q1，此时当n为奇数时，数列随着n的增大不断增长；当n为偶数时，数列随着n的增大不断减小。综上所述，本文对中考数学中等比数列的规律与应用进行了详细阐述，包括等比数列的概念与公式、性质、应用及规律的变化等方面，希望能够对学生提高数学成绩，加深对等比数列的理解有所帮助。本文从等比数列的概念与公式、性质、应用及规律的变化等方面进行了阐述，全面分析等比数列的规律与应用，帮助学生深入理解等比数列，从而提高中考数学成绩。掌握等比数列，不仅能够成功解决等比数列问题，还能够在实际生活中得心应手地运用等比数列的公式与性质。

我要回帖

更多关于 循环数列找规律步骤 的文章

 

随机推荐