如何用方程解应用题的步骤决问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-06-21 19:00 标签： 怎么快速学会解方程

选择擅长的领域继续答题？
{@each tagList as item}
${item.tagName}
{@/each}
手机回答更方便，互动更有趣，下载APP
提交成功是否继续回答问题？
手机回答更方便，互动更有趣，下载APP
展开全部（1）认真审题，弄清题意，找出未知量，设为未知数．（2）找出题中的等量关系，列出方程．（3）正确解方程．（4）检验，写出答语．要注意：解出来的未知数的值后面不加单位．一元一次方程解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答”．1、“审”是指读懂题目,弄清题意,明确题目中的已知量,未知量,以及它们之间的关系,审题时也可以利用图示法,列表法来帮助理解题意．2、“设”是指设元,也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)．3、“列”就是列方程,这是非常重要的关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,然后列代数式表示相等关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程．4、“解”就是解方程,求出未知数的值．5、“验”就是验解,即检验方程的解能否保证实际问题有意义．6、“答”就是写出答案(包括单位名称)．应用题类型：近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题,工程问题,增产率问题,百分比浓度问题,和差倍分问题,与函数综合类问题,市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下：1、行程问题：基本量之间的关系：路程=速度×时间,即：．常见等量关系：(1)相遇...（1）认真审题，弄清题意，找出未知量，设为未知数．（2）找出题中的等量关系，列出方程．（3）正确解方程．（4）检验，写出答语．要注意：解出来的未知数的值后面不加单位．一元一次方程解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答”．1、“审”是指读懂题目,弄清题意,明确题目中的已知量,未知量,以及它们之间的关系,审题时也可以利用图示法,列表法来帮助理解题意．2、“设”是指设元,也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)．3、“列”就是列方程,这是非常重要的关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,然后列代数式表示相等关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程．4、“解”就是解方程,求出未知数的值．5、“验”就是验解,即检验方程的解能否保证实际问题有意义．6、“答”就是写出答案(包括单位名称)．应用题类型：近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题,工程问题,增产率问题,百分比浓度问题,和差倍分问题,与函数综合类问题,市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下：1、行程问题：基本量之间的关系：路程=速度×时间,即：．常见等量关系：(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程．(2)追及问题(设甲速度快)：①同时不同地：甲用的时间＝乙用的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．②同地不同时：甲用的时间＝乙用的时间－时间差；甲走的路程＝乙走的路程．2、工程问题：基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．3、增长率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)．4、百分比浓度问题：基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度．5、水中航行问题：基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度；逆流速度＝船在静水中速度－水流速度．6、市场经济问题：基本量之间的关系：商品利润=售价－进价；商品利润率=利润÷进价；利息=本金×利率×期数；本息和=本金+本金×利率×期数．已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
收起
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：
下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载
×个人、企业类侵权投诉
违法有害信息,请在下方选择后提交
类别色情低俗
涉嫌违法犯罪
时政信息不实
垃圾广告
低质灌水
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。说明
做任务开宝箱累计完成0
个任务
10任务
50任务
100任务
200任务
任务列表加载中...
');
(window.slotbydup=window.slotbydup
[]).push({
id: '3421320',
container: s,
size: '680,250',
display: 'inlay-fix'
});
})();
}
}

方程与实际问题是初中数学中非常重要的部分，主要涉及了“一元一次方程与实际问题”、“一元二次方程与实际问题”“一元二次方程与实际问题”以及“用分式方程、二元一次方程组解决实际问题”等内容。《数学课程标准》明确要求；能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。因此，学生熟练的用方程解决实际问题是初中学生必备的一项技能。初入中学，学生大多不愿用方程来解决实际问题，一方面是因为学生的思维不能从小学的算术思维过渡到初中的代数思维，能用算数方法解决的问题学生一定不用方程来解决，这样不利于学生体会方程解决问题的必要性；另一方面是由于学生觉得列方程比较难，不会列方程。同时利用方程解决问题是另一种全新解决问题的策略和思维方式，但解方程在操作步骤上比较烦琐，学生也不愿意用。课堂上，教师应帮助学生建立解决问题的模型，通过精心设置一组问题串，引导学生一步一步寻找等量关系，进而列出方程解决实际问题。具体如下：一、设置基本问题，引导学生明确实际问题中已知量和未知量
阅读题目应该是学生带着教师给出的问题，以解决问题为目的的阅读，而不是简单的朗读。学生对题目的阅读首先是要弄清题意，而弄清题意的关键要找出题目中的已知量和未知量。教师可通过一个最基本的问题引导学生找出题目中的已知量和未知量，因此在“利用方程解决实际问题”类课堂教学前教师可提出第一个问题：“请同学们仔细阅读问题，找出题目中涉及到的所有些量，其中哪些是已知量，哪些是未知量，并把它写下来”。
下面我们就以七年级学生感到困难的“工程问题”为例。如“整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作”（后面简称“问题1”）。在这一问题中，学生根据老师提出的问题先找出已知条件：“一个人做要40小时完成；一部分人先做4小时；增加2人与先前的工作人员一起做8小时”，由已知条件可知本题中主要涉及到了工作效率、工作时间和工作人数。在教师的引导下进一步明确：如果把工作总量看作“单位1”，那么可以知道已知量是工作效率为，两次完成工作的时间分别是4小时和2小时，增加的工作人数；未知量是先前的工作人数。通过教师的问题，有效的帮助学生分清楚了题目中的已知和未知，为下一步解决问题奠定了基础。二、设置跟进问题，帮助学生厘清实际问题中已知和未知关系学生明确了题目中的已知量和未知量后，需要帮助学生厘清已知量和未知量之间的数量关系。因此，教师在解决这一问题时可以提出第二个问题：“题目中所涉及的量之间有怎样的数量关系呢？在“问题1”中，学生解决了第一个问题后，教师根据第二个问题，引导学生讨论总结得出“工作量=人均工作效率×工作人数×工作时间”这一数量关系，进一步明确题目中已知量和未知量之间的关系。这里的数量关系指的是题目中所涉及的量之间的关系，且“数量关系≠等量关系”，它也不是我们列方程的等量关系。三、设置核心问题，便于学生寻找实际问题中的等量关系列方程解决实际问题的核心便是找题目中的等量关系，只要找出等量关系列方程就轻而易举了。学生有了前面两个问题的铺垫，对题目已经非常熟悉了，教师顺气自然提出第三个问题：“请同学们在题目中画出表示等量关系的语句，并用文字语言把它表示出来”
根据教师提出的问题，我们排除题目中给出表示已知量和未知量的语句，学生不难找出题目中表示等量关系的语句：“然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作”，这其中的关键句子是“完成这项工作”，结合这一表示等量关系的语句，教师引导学生得出：如果把工作总量看作单位1，则可得等量关系式为：“第一次完成工作总量+第二次完成工作总量=总工作量（单位1）”。结合第二问中数量关系可知：第一次完成工作总量=第一次完成工作的人数×工作效率×工作时间，第二次完成工作总量=第二次完成工作的人数×工作效率×工作时间，两次完成工作中，工作效率和工作时间是已知量，工作人数（一部分人）是未知量。这样，我们明确了等量关系式中的未知量，且未知量只有一个，即计划先做4小时的一部分人，这位后面设未知数、列方程提供了极大的便利。四、设置目的性问题，促使学生根据等量关系列出方程根据题意列出方程是我们解决实际问题的关键步骤，学生在前面的学习中已经有了设未知数、列方程的知识储备，为让学生轻而易举的列出方程，此时教师可顺势提出第四个问题：“请同学们结合上一问中未知量，设出未知数，列出方程。”由于在前面我们已经确定“先前一部分人”为未知量，因此可引导学生以此为方程中的“元”，即设x人先做4小时，根据数量关系式和题中所设未知数可得第一次完成工作总量=1/40（效率）×4（时间）× x（人数）=×4x；第二次完成工作总量=1/40（效率）×8（时间）× （x+2）（人数）=×8（x+2）；再利用等量关系式第一次完成工作总量+第二次完成工作总量=总工作量（单位1）就可轻松列得方程：1/40×4x+×8（x+2）=1，只要解决了列方程这一难题，后面对于该实际问题的解决也就迎刃而解。列方程解决实际到底难在哪里呢？首先是学生无法找出题目中的等量关系建立两个代数式之间的等量关系。其次是学生受算术思维的影响，不能把未知数当作一个“数”来运算，仍然将“=”的右边结果看作是左边等式运算得到的，而不能将“=”看作是连接左右两边算式的桥梁，不能将“等式”看作是一个整体、一个结构。通过上述四个问题，逐步让学生理解题意，一步一个台阶，引导学生先厘清题中的数量关系，进而用文字语言写出题中等量关系式，学生只需要把题中的已知量、所设未知数根据数量关系所列式子套入已写好的等量关系式，方程就自然而出，也使得“难亦不难”。

我要回帖

更多关于 怎么快速学会解方程 的文章

 

随机推荐